Les sphères de Magdebourg sont deux hémisphères s'emboîtant l'un dans l'autre, et dans lesquelles on peut faire le vide.

1. Pourquoi est-il très difficile, une fois le vide fait, de séparer les hémisphères ?

2. Calculer la force qu'il faudrait appliquer pour séparer deux hémisphères de rayon

R .

Données

Rayon de la sphère originale : $R =$ 28 cm.
La force pressante sur un hémisphère est égale à la force pressante s'appliquant sur un disque de même rayon.

Histoire des sciences

À partir de 1654, le bourgmestre de Magdebourg, Otto von Guericke (1602-1686), réalise de nombreuses démonstrations à l'aide de divers hémisphères dans lesquels il fait le vide. Trente chevaux n'arrivent pas à les séparer ! Ces démonstrations ont un grand succès et sont reproduites dans de nombreux endroits. Elles jouent un rôle important dans la confirmation de l'existence du vide et l'explication de la pression atmosphérique.

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21

La statique des fluides spatiaux en QCM

✔ APP : Formuler le résultat attendu

Sur la Lune (

g_{Lune} =

1,62 N·kg^-1), à l'intérieur d'une station remplie d'air terrestre, se trouve un réservoir d'eau de 3 mètres de haut. Une vanne de vidange se trouve au fond du réservoir. Comparer cette situation avec ce qu'il se passerait sur Terre.

1. Le poids de l'eau serait :

a. plus intense.

b. moins intense.

c. identique.

2. La pression de l'eau au fond du réservoir :

a. serait plus grande que sur la Terre.

b. aurait la même valeur que sur Terre.

c. serait moins grande que sur Terre.

3. Dans une zone de l'espace où l'intensité de pesanteur est supposée nulle :

a. l'eau s'écoulera avec le même débit que sur la Terre.

b. l'eau s'écoulera avec un débit plus faible que sur Terre.

c. l'eau ne s'écoulera pas du tout.

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22
Convertir les degrés Celsius en kelvin

✔ REA : Effectuer des calculs littéraux et numériques

La température en kelvin (K) est notée

T

et celle en degré Celsius (°C) est notée

θ

. On note également qu'une variation de température a la même valeur dans les deux systèmes d'unités :

Δ T = Δ θ

.

1. Exprimer la relation mathématique permettant de calculer une température en kelvin à partir d'une température en degré Celsius connue.

2. Exprimer la relation mathématique permettant de calculer une température en degré Celsius à partir d'une température en kelvin connue.

3. À l'aide des expressions précédentes, compléter le tableau de température suivant.

Température...	T(K)	$θ$ (°C)
du laboratoire		25
d'ébullition de l'azote	77,36
de surface du Soleil	5 750
de fusion du cyclohexane		6,5
du zéro absolu	0
de la glace fondante		0

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23

Comprendre les attendus
Problème d'eau courante

✔ REA : Effectuer des calculs littéraux

Voici le schéma d'un château d'eau (réserve d'eau) relié à un immeuble par un tuyau.

Déterminer la hauteur

h_{2}

jusqu'à laquelle l'eau peut monter.

Détails du barème
TOTAL /6,5 pts

1 pt

Positionner deux points A et B situés sur les deux surfaces libres du fluide.

2 pts

Vérifier que les pressions du fluide

P_{1}

P_{2}

soient égales à la pression atmosphérique.

1 pt

Écrire la relation fondamentale de la statique des fluides avec les bonnes notations.

2 pts

En raisonnant sur les pressions, trouver le lien entre

h_{1}

h_{2} .

0,5 pt

Conclure sur la question posée.

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24
Respirer au sommet

✔ VAL : Rechercher les sources d'erreur

Photographie du Mont-Blanc enneigé au-dessus d'une mer de nuages. Ses sommets rocheux et glaciers sont visibles sous un ciel bleu clair.

Le Mont-Blanc est le plus haut sommet d'Europe, culminant à 4 810 m d'altitude. À son sommet la pression atmosphérique moyenne mesurée n'est plus que de 554,6 hPa, ce qui rend la respiration plus difficile.

1. À l'aide de la relation fondamentale de la statique des fluides, calculer la pression

P_{sommet}

au sommet du Mont-Blanc.

2. Ce résultat correspond-il aux mesures ? Faire la liste des raisons qui peuvent expliquer cela.

Données

Masse volumique de l'air à pression atmosphérique : $ρ$ _air $=$ 1,22 kg·m^-3.

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25
Attention à la remontée !

✔ REA : Effectuer des calculs littéraux et numériques

Photographie sous-marine: quatre plongeurs explorent un fond sablonneux. Équipement complet, bulles visibles.

Les plongeurs utilisent de plus en plus des bouteilles de nitrox, il s'agit d'un mélange de dioxygène et de diazote. Il est stocké sous pression dans une bouteille et respiré à la pression de l'eau autour du plongeur.

1. Pourquoi est-il nécessaire que la pression du nitrox respiré soit la même que la pression de l'eau ?

2. Calculer le volume

V_{2}

qu'occuperait à la surface le gaz inspiré à 5 m de profondeur.

3. Si le plongeur retenait sa respiration lors des 5 derniers mètres de la remontée, quel risque prendrait-il ?

Données

Volume de gaz dans les poumons : $V_{1} =$ 5,0 L ;
Pression de l'eau à 5 m de profondeur : $P$ (5 m) $=$ 1,5 bar.

Information

Les paliers de décompression que doivent respecter les plongeurs ne sont pas dus seulement à la pression du gaz dans les poumons. Le diazote respiré se dissout partiellement dans le sang et risque, en cas de remontée trop rapide, de former des bulles dans les vaisseaux sanguins bloquant la circulation du sang.

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26
Piston sous pression

✔ REA : Effectuer des calculs littéraux et numériques

On pose une masse sur un piston contenant de l'air à la pression atmosphérique. L'air contenu dans le piston va se comprimer jusqu'à un point d'équilibre.

1. Faire le bilan des forces s'appliquant sur le piston.

2. Calculer le coefficient de compression

γ = \frac{V _{1}}{V _{0}}

3. Que se passe-t-il au niveau microscopique dans le piston ?

Données

Volume du piston : $V_{0} = 200$ cm³ ;
Surface du piston : $S =$ 20 cm² ;
Masse : $m =$ 500 g.

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27

Copie d'élève à commenter

Proposer une justification pour chaque erreur relevée par le correcteur.

Énoncé : Un humain peut continuer à inspirer de l'air à pression atmosphérique (

P_{0} =

1 013 hPa) si la surpression subie sur sa cage thoracique ne dépasse pas 11 000 Pa. Peut-on respirer sous l'eau avec un tuba de 2,0 m de long ? On rajoute 20 cm à cette longueur pour tenir compte de la distance bouche-poumons.

À deux mètres de profondeur, la pression de l'eau sur la cage thoracique sera plus grande qu'à la surface, en raison du principe fondamental de l'hydrostatique :
$P = P_{0} + ρ \cdot g \cdot h .$
Avec : $g =$ 9,81 N·kg^-1 ; $ρ$ _eau $=$ 1 000 kg·m^-3 ; $h =$ 2 m $+$ 0,2 m ; $P_{0} =$ $=$ 1 013 hPa.
D'où :
$P =$ ~~1 013 Pa~~ $+$ 1 000 kg·m^-3 $\times$ 9,81 N·kg^-1 ~~$\times$ ~~2,02~~ m~~ $=$ ~~22 600 Pa~~.

À une ~~pression~~ supérieure à ~~11 000 Pa~~ on ne peut pas expirer et la respiration devient impossible. $P - P_{0}$ étant supérieure à 11 000 Pa, on ne pourra pas respirer avec un tuba de deux mètres de long.

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28
Deux récipients remplis

✔ RAI/ANA : Utiliser des documents pour répondre à une problématique

Deux récipients sont partiellement remplis par un liquide et reliés par un tuyau.

l'aide du principe fondamental de l'hydrostatique, expliquer pourquoi la surface libre du liquide reste au même niveau dans les deux récipients même lorsqu'ils ne sont pas à la même hauteur

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29
L'air au sommet de l'Everest

✔ RAI/ANA : Faire le lien entre les modèles microscopiques et grandeurs macroscopiques

Au sommet de l'Everest la pression atmosphérique est si basse (31 460 Pa) que la respiration est très difficile et qu'il n'est pas possible de survivre plus de quelques jours. On peut raisonner en considérant qu'une personne ne reçoit au sommet que 30 % de l'oxygène qu'elle reçoit au niveau de la mer.

1. Au sommet de l'Everest, quel volume occuperait une quantité d'air dont le volume serait d'un litre au niveau de la mer ?

2. Représenter deux volumes identiques, l'un contenant de l'air pris au niveau du sol et l'autre au niveau du sommet de l'Everest. Faire apparaître les différences au niveau microscopique.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

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30
Le tonneau de Pascal

✔ REA : Effectuer des calculs littéraux et numériques

Histoire des sciences

Cette expérience, appelée « crève-tonneau », a été menée pour la première fois par Blaise Pascal (1623-1662) en 1646. Elle est représentée sur l'image ci-dessus. C'est Pascal qui a également exprimé le principe fondamental de l'hydrostatique. Il a donné son nom à l'unité de pression du système international d'unités (Pa).

Gravure scientifique : expérience de Pascal. Un homme verse de l'eau dans un tube, brisant un tonneau en bois.

Soit un tonneau entièrement rempli d'eau. On y insère un tube de dix mètres de haut, que l'on remplit d'eau. Le tonneau se met à fuir, puis casse.

1. À quelle pression est soumis le tonneau une fois le tube rempli ?

2. Pourquoi le tonneau a-t-il cédé ?

3. Quel doit être le diamètre du tube pour qu'un litre d'eau suffise à le remplir ? Dans ce cas, le tonneau cède-t-il ?

Données

Surpression maximale supportable par le tonneau : $Δ P =$ 5 $\times$ 10⁴ Pa.

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31
Deux récipients remplis

✔ REA : Effectuer des calculs littéraux et numériques

Une voiture se trouve sur un pont élévateur (voir

l'exercice résolu

p. 247), mais cette fois à une hauteur

h_{1}

au-dessus du sol.

1. Choisir deux points pertinents et écrire la relation fondamentale de la statique entre ces deux points.

2. Faire le bilan des forces s'appliquant sur le pont élévateur.

3. Calculer la pression

P_{air}

fournie par le compresseur pour maintenir la voiture à cette hauteur.

Données

$m_{voiture} =$ 2,1 $\times$ 10³ kg ;
$h_{1} =$ 1,80 m ;
$S_{1} =$ 5,0 cm² ;
$S_{2} =$ 1,2 m² ;
Le fluide utilisé est une huile hydraulique : $ρ_{huile}$ $=$ 883 kg·m^‑3 ;
On considère la masse du piston et du pont élévateur comme négligeable.

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A
Sous‑marin

✔ REA : Effectuer des calculs littéraux et numériques

Les hublots d'un sous‑marin sont de forme circulaire, de rayon

r = 20

cm. Ils restent étanches tant que la force pressante exercée par l'eau sur le hublot ne dépasse pas

F_{m a x} = 1, 16 \times 1 0^{6}

N. On considère que la pression en surface est

P_{0} = 1, 013

bar.

Calculer la profondeur maximale que peut atteindre ce sous‑marin tout en restant étanche.

Données

Masse volumique de l'eau de mer :

ρ_{eau} = 1, 03 \times 1 0^{3}

kg·m^-3.
Pesanteur terrestre :

g = 9, 81

N·kg^-1.

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C
La loi des gaz parfaits

✔ MATH : Calcul littéral

Lorsque la pression n'est pas trop importante, les gaz peuvent être modélisés par un modèle simple appelé modèle du gaz parfait. Dans ce modèle, la pression

P

en Pa, la température

T

en K, le volume

V

en m³ et la quantité de matière n du gaz en mol sont reliés par la formule :

P \cdot V = R \cdot n \cdot T

, où

R

est la constante des gaz parfait et vaut

8, 314

Pa·m³·mol^-1·K^-1.

1. Montrer que la Loi de Boyle‑Mariotte est une conséquence de la loi des gaz parfaits. Pourquoi n'est‑elle valable qu'à température constante ?

2. Montrer que le volume molaire d'un gaz parfait est de

24, 0

L·mol^-1 à température et pression standards (

P_{standard} = 1013

hPa et T

_{standard} = 2 0^{\circ} C

3. Exprimer la masse volumique d'un gaz parfait en fonction de la pression

P

, la température

T

et sa masse molaire

M

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B
Ballon‑sonde et poussée d'Archimède

✔ REA : Effectuer des calculs littéraux et numériques

On considère un ballon‑sonde de volume au décollage

V_{0} = 33

m³, contenant une masse m

_{He} = 5, 5

kg d'hélium gazeux. La masse de la nacelle et des instruments est m

_{nac} = 2, 5

kg. On considère qu'au décollage, la pression est

P_{0} = 1, 0

bar et la température

T

_{0} = 1 7^{\circ} C

Doc. 1
Poussée d'Archimède

La poussée d'Archimède est une force qui s'exerce sur tout corps plongé dans un fluide (ie un gaz ou un liquide). Cette force est verticale vers le haut, de valeur égale au poids d'un volume de fluide identique à celui de l'objet.

1. Décollage
a. Calculer le poids

P_{b}

du ballon et de sa nacelle (hélium compris).

b. Calculer la valeur de la poussée d'Archimède

F_{A}

s'exerçant sur le ballon. Est‑elle suffisante pour vaincre la gravité et faire décoller le ballon ?

2. Loi de Boyle‑Mariotte
a. Calculer le volume

V^{'}

du ballon lorsque la pression est

P^{'} = 0, 4

bar.

b. Lorsque le volume du ballon atteint

V_{m a x} = 2, 1 \times 1 0^{3}

m³, le ballon éclate. Quelle est alors la valeur

P_{m i n}

de la pression ?

Données

Pesanteur terrestre : g

= 9, 81

N·kg^-1
Masse volumique de l'air à 0 m d'altitude :

ρ_{air} = 1, 22

kg·m^-3

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Oups, une coquille

Ch. 1Composition chimique d'un système

Ch. 2Composition chimique des solutions

Ch. 3Évolution d'un système chimique

Ch. 4Réactions d'oxydoréduction

Ch. 5Détermination d'une quantité de matière par titrage

Livret Bac : Thème 1

Ch. 6De la structure à la polarité d'une entité

Ch. 7Interpréter les propriétés d’une espèce chimique

Ch. 8Structure des entités organiques

Ch. 9Synthèse d'espèces chimiques organiques

Ch. 10Conversions d'énergie au cours d'une combustion

Livret Bac : Thème 1 bis

Ch. 11Modélisation d'interactions fondamentales

Ch. 12Description d'un fluide au repos

Ch. 13Mouvement d'un système

Livret Bac : Thème 2

Ch. 14Études énergétiques en électricité

Ch. 15Études énergétiques en mécanique

Livret Bac : Thème 3

Ch. 16Ondes mécaniques

Ch. 17Images et couleurs

Ch. 18Modèles ondulatoire et particulaire de la lumière

Livret Bac : Thème 4

Fiches méthode

Fiche méthode compétences

Pour s'entraîner

20 Sphère de Magdebourg

21 La statique des fluides spatiaux en QCM

22 Convertir les degrés Celsius en kelvin

23 Comprendre les attendusProblème d'eau courante

Détails du barème TOTAL /6,5 pts

24Respirer au sommet

25 Attention à la remontée !

26 Piston sous pression

27 Copie d'élève à commenter

28Deux récipients remplis

29L'air au sommet de l'Everest

30 Le tonneau de Pascal

31 Deux récipients remplis

ASous‑marin

CLa loi des gaz parfaits

BBallon‑sonde et poussée d'Archimède

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Ch. 1
Composition chimique d'un système

Ch. 2
Composition chimique des solutions

Ch. 3
Évolution d'un système chimique

Ch. 4
Réactions d'oxydoréduction

Ch. 5
Détermination d'une quantité de matière par titrage

Ch. 6
De la structure à la polarité d'une entité

Ch. 7
Interpréter les propriétés d’une espèce chimique

Ch. 8
Structure des entités organiques

Ch. 9
Synthèse d'espèces chimiques organiques

Ch. 10
Conversions d'énergie au cours d'une combustion

Ch. 11
Modélisation d'interactions fondamentales

Ch. 12
Description d'un fluide au repos

Ch. 13
Mouvement d'un système

Ch. 14
Études énergétiques en électricité

Ch. 15
Études énergétiques en mécanique

Ch. 16
Ondes mécaniques

Ch. 17
Images et couleurs

Ch. 18
Modèles ondulatoire et particulaire de la lumière

20
Sphère de Magdebourg

21

La statique des fluides spatiaux en QCM

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Convertir les degrés Celsius en kelvin

23

Comprendre les attendus
Problème d'eau courante

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TOTAL /6,5 pts

24
Respirer au sommet

25
Attention à la remontée !

26
Piston sous pression

27

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28
Deux récipients remplis

29
L'air au sommet de l'Everest

30
Le tonneau de Pascal

31
Deux récipients remplis

A
Sous‑marin

C
La loi des gaz parfaits

B
Ballon‑sonde et poussée d'Archimède