3

Loi de Boyle-Mariotte

Par intuition

Les variations de pression et de volume dans un contenant fermé sont-elles proportionnelles ?

Doc. 1

Matériel de mesures simultanées de la pression et du volume d’un gaz

Doc. 3

Une modélisation microscopique

• Pression atmosphérique : $P_{0}=$ 101 325 Pa ;
• 1 m³ $=$ 10⁶ cm³.

✔ VAL : Traiter et exploiter numériquement un ensemble de mesures

✔ VAL : Précisions et incertitudes

1. Doc. 1 Introduire un volume d’air dans la seringue puis la relier au manomètre.

2. Faire varier le volume $V$ et noter la pression $P$ correspondante pour 5 ou 6 points de mesure. Estimer les incertitudes $\text{U}(P)$ et $\text{U}(V)$sur les mesures de $P$ et de $V.$


3. a. Doc. 3 Compléter le schéma de la seringue.

3. b. Doc. 3 En quoi cette modélisation microscopique explique-t-elle la variation de pression observée ?


4. Tracer l’évolution de $P$ en fonction $V$ et de $\dfrac{1}{V}$. Que remarque-t-on ?


5. Traduire la relation entre $P$ et $V$ sous la forme $P$ $\cdot$ $V$ $=$ ...


6. Calculer l'incertitude $\text{U}(P \cdot V)$ sur le produit $P\cdot V$ à partir des incertitudes $\text{U}(P)$ et $\text{U}(V)$ et de la relation : $\text{U}(P \cdot V) = (P \cdot V) \sqrt{\left(\dfrac{\text{U}(P)}{P}\right)^{2}+\left(\dfrac{\text{U}(V)}{V}\right)^{2}}$

La loi de Boyle-Mariotte exprime une relation entre la pression $P$ et le volume $V$ d’un gaz. Quelle est cette relation et pourquoi faut-il tenir compte des incertitudes pour la vérifier ?