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Physique-Chimie 1re

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ACTIVITÉ EXPÉRIMENTALE


3
Étude d’un pendule avec un smartphone




Synthèse de l'activité

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Quels sont les atouts d’un smartphone pour faire l’acquisition des données dans l’étude énergétique d’un pendule ?


Doc. 2
Application avec Phyphox

Suspendre un smartphone en position verticale et faire l’acquisition de sa vitesse angulaire ω.\omega. Une acquisition de qualité exige d’éviter tout mouvement de rotation de l’appareil sur lui-même. Utiliser la fonction « gyroscope » de Phyphox. Dans les « paramètres », cocher la case « départ retardé » et prendre une durée de mesures de 10 à 15 s environ. L’exportation des données se fait au format CSV, tabulation, virgule décimale.

Retrouvez l'application ici.

Doc. 1
Le modèle du pendule simple

Le modèle du pendule simple


Un pendule simple est une masse suspendue à un fil supposé inextensible et dont on néglige la masse, et qui oscille autour de sa position d’équilibre M0\mathrm{M}_{0}, point le plus bas de sa trajectoire. L’étude énergétique du pendule simple nécessite de déterminer à chaque instant :
  • l’énergie potentielle Ep=mgzE_{\mathrm{p}}=m \cdot g \cdot z de l’objet suspendu, zz étant à un instant donné l'altitude de l’objet de masse mm par rapport à M0;\mathrm{M}_{0}\:;
  • l’énergie cinétique Ec=12mv2;E_{\mathrm{c}}=\dfrac{1}{2} m \cdot v^{2}\:;
  • vv étant la vitesse de cet objet.

La relation entre vitesse angulaire ω\omega (rad·s-1) et la vitesse linéaire vv (m·s‑1) est donnée par : v=ωlv=\omega \cdot l avec ll la longueur du fil (m).

Un smartphone est doté de multiples capteurs. L’un d’entre eux, le gyromètre, permet de déterminer très précisément les vitesses angulaires de l’appareil autour de trois axes.

➜ Comment exploiter ce capteur pour l’étude des oscillations d’un pendule ?

Questions

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1. Doc. 1 Exprimer l’énergie cinétique EcE_{\mathrm{c}} d’un pendule en fonction de la masse suspendue mm, de la longueur ll et de la vitesse angulaire ω.\omega. Exprimer l’énergie potentielle EppE_{\mathrm{pp}} en fonction de mm, ll et de l’intensité du champ de pesanteur g.g.


2. Doc. 2 Proposer un montage permettant de faire l’acquisition de la vitesse angulaire du pendule à partir d’un smartphone. Après validation, faire cette acquisition.


3. Doc. 3 Ouvrir le fichier des données sous Regressi et créer les grandeurs énergie cinétique EcE_{\mathrm{c}}, angle de rotation theta, énergie potentielle EppE_{\mathrm{pp}} et énergie mécanique Em=Ec+EpE_{\mathrm{m}}=E_{\mathrm{c}}+E_{\mathrm{p}}, puis visualiser leurs représentations graphiques en fonction du temps.

4. L’énergie mécanique est-elle conservée au cours du temps ? Justifier.

Schéma d'un smartphone

Compétences

REA : Acquérir des données grâce à des capteurs

VAL : Traiter, exploiter, modéliser numériquement un ensemble de mesures


Doc. 3
L’exploitation des données sous Regressi

  • Repérer l’axe de rotation principal (ωx(\omega_{x}, ωy\omega_{y} ou ωz).\omega_{z}).
  • Détermination de l’angle de rotation theta : l’angle de rotation theta a une valeur nulle quand le smartphone passe au plus bas de sa trajectoire à l’instant où la vitesse angulaire passe par un maximum. Une fois cet instant repéré, supprimer toutes les données qui le précèdent. Créer alors la grandeur calculée theta (cocher la méthode d’Euler exprimée en radian) :
    theta(i) == theta[i-1] ++ (ω\omega)*(Time[i]-Time[i-1]) avec theta(0) == 0.
  • Il est dès lors possible de créer les grandeurs EcE_{\mathrm{c}} et EppE_{\mathrm{pp}}, et de tracer leur courbe représentative en fonction du temps.

Téléchargez le logiciel Regressi.

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