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Problèmes résolus

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Quel est le résultat de lʼexpression 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 … + 99 - 100 ?

Seule la méthode du corrigé 2 est utilisable en contrôle. Lʼautre est beaucoup trop longue !
Méthode 1

Face à un calcul très long, la méthode la plus simple, mais la moins rapide, est de faire le calcul.
Méthode 2

Face à un calcul très long, on peut également changer lʼexpression numérique pour la rendre plus facile à calculer, notamment en utilisant des astuces ou des éléments du cours, comme la commutativité.

Seule la méthode du corrigé 2 est utilisable en contrôle. Lʼautre est beaucoup trop longue !
Corrigé 1

On fait le calcul nombre par nombre en faisant attention à ne pas en oublier.
12+34+56...+99100=501 -2 + 3 - 4 + 5 - 6 ... + 99 - 100 = -50
Corrigé 2
  • On cherche une particularité de lʼexpression numérique.
    Au début du calcul, on sʼaperçoit que tous les deux chiffres, on se contente de soustraire 11 :
    • 12=11 - 2 = -1
    • 34=13 - 4 = -1
    • 56=15 - 6 = -1
    • ...
  • On réécrit l'expression numérique pour utiliser la particularité observée.
    Il y a 100 nombres, donc 50 couples de nombres. La somme de chaque couple vaut 1-1. On peut donc écrire : 
    (12)+(34)+...+(99100)=(1)×50(1 - 2) + (3 - 4) + ... + (99 - 100) = (-1) \times 50
  • On conclut : 
    12+34+56+...+99100=(1)×501 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... + 99 - 100 = (-1) \times 50
    12+34+56+...+99100=501 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... + 99 - 100 = -50
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