Mathématiques Cycle 4

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Thème 1 : Nombres et calculs

Ch. 1

Arithmétique

Ch. 2

Nombres relatifs

Ch. 3

Nombres fractionnaires

Ch. 4

Calcul littéral

Ch. 5

Équations et inéquations

Ch. 6

Proportionnalité

Ch. 7

Puissances

Thème 2 : Organisation et gestion de données

Ch. 8

Statistiques

Ch. 9

Probabilités

Ch. 10

Fonctions

Thème 3 : Grandeurs et mesures

Ch. 11

Grandeurs et mesures

Thème 4 : Espace et géométrie

Ch. 12

Transformations dans le plan

Ch. 13

Triangles

Ch. 14

Angles et droites parallèles

Ch. 15

Géometrie dans l'espace

Ch. 16

Théorème de pythagore

Ch. 17

Agrandissements - réductions

Ch. 18

Trigonométrie

Annexes

Livret algorithmique et programmation

Pistes EPI

Dossier brevet

Chapitre 2

Problèmes résolus

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50

Températures changeantes

✔ Je modélise une situation à l'aide d'une expression mathématique
✔ Je choisis un cadre adapté (numérique, algébrique ou géométrique) pour traiter un problème

Lundi, la température est inconnue. Nous lʼappellerons T. Mardi, elle baisse de 3,8°C. Mercredi, elle augmente de 2,7°C. Jeudi, elle augmente de 0,5°C. Vendredi, elle chute de 4°C. Enfin, samedi, elle augmente de 0,7°C, pour atteindre 20°C.

Quelle température faisait-il lundi ?

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Méthode 1

Quand de nombreuses informations qui sʼenchainent et dépendent les unes des autres sont données, on peut les poser toutes par écrit et les calculer une par une. Ainsi, pas à pas, on parvient à la dernière information, celle qui nous est demandée. Pour cela, il peut être intéressant de sʼaider dʼune droite graduée, dʼun tableau ou dʼun schéma.

Samedi, la température a atteint $2 0^{\circ}$ .
Samedi, la température a augmenté de $0, 7^{\circ}$ , donc vendredi la température était moins élévée de $0, 7^{\circ}$ .
$20 - 0, 7 = 19, 3$ soit $19, 3^{\circ}$ .
Vendredi, la température a chuté de $4^{\circ}$ , donc jeudi, la température était plus élévée de $4^{\circ}$ .
$19, 3 + 4 = 23, 3$ soit $23, 3^{\circ}$ .
Mercredi, elle était de $22, 8^{\circ}$ car $23, 3 - 0, 5 = 22, 8$ .
Mardi, elle était de $20, 1^{\circ}$ car $22, 8 - 2, 7 = 20, 1$ .
Lundi, elle était de $23, 9^{\circ}$ car $20, 1 + 3, 8 = 23, 9$ .

On trouve donc que la température est de $23, 9^{\circ}$ .

Le même calcul peut être effectué à l'aide d'une droite graduée.

Corrigé 1

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Méthode 2

Quand de nombreuses informations qui sʼenchainent et dépendent les unes des autres sont données, la solution la plus rapide est dʼécrire une expression numérique en partant dʼune information connue pour essayer dʼaller vers la donnée recherchée.

On part dʼune information que lʼon connait.
Samedi, la température a atteint $2 0^{\circ}$ .
À partir de cette information, on peut écrire une expression numérique.
Samedi, la température a augmenté de $0, 7 \times$ , donc vendredi, la température était de $20 - 0, 7$ .
La température a chuté de $4^{\circ}$ vendredi, donc jeudi, la température était de
$20 - 0, 7 + 4$ .
En répétant cette opération jusquʼà atteindre le début de la semaine, on trouve que la température du lundi était de : $20 - 0, 7 + 4 - 0, 5 - 2, 7 + 3, 8 =$ T.
On peut ensuite faire le calcul de lʼexpression numérique : T $= 23, 9$ .
Lundi, la température était de $23, 9^{\circ}$ .

Corrigé 2

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