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Problèmes résolus
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Mathématiques - Problèmes résolus


Problèmes résolus




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Exercice 50 : Températures changeantes.

Lundi, la température est inconnue. Nous lʼappellerons T. Mardi, elle baisse de 3,8°C. Mercredi, elle augmente de 2,7°C. Jeudi, elle augmente de 0,5°C. Vendredi, elle chute de 4°C. Enfin, samedi, elle augmente de 0,7°C, pour atteindre 20°C.

1
Quelle température faisait-il lundi ?



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Méthode 1

Quand de nombreuses informations qui sʼenchainent et dépendent les unes des autres sont données, on peut les poser toutes par écrit et les calculer une par une. Ainsi, pas à pas, on parvient à la dernière information, celle qui nous est demandée. Pour cela, il peut être intéressant de sʼaider dʼune droite graduée, dʼun tableau ou dʼun schéma.

Corrigé 1

  • Samedi, la température a atteint 2020^{\circ}.
  • Samedi, la température a augmenté de 0,70,7^{\circ}, donc vendredi la température était moins élévée de 0,70,7^{\circ}.
  • 200,7=19,320 - 0,7 = 19,3 soit 19,319,3^{\circ}.
  • Vendredi, la température a chuté de 44^{\circ}, donc jeudi, la température était plus élévée de 44^{\circ}.
  • 19,3+4=23,319,3 + 4 = 23,3 soit 23,323,3^{\circ}.
  • Mercredi, elle était de 22,822,8^{\circ} car 23,30,5=22,823,3 - 0,5 = 22,8.
  • Mardi, elle était de 20,120,1^{\circ} car 22,82,7=20,122,8 - 2,7 = 20,1.
  • Lundi, elle était de 23,923,9^{\circ} car 20,1+3,8=23,920,1 + 3,8 = 23,9.
On trouve donc que la température est de 23,923,9^{\circ}.

Le même calcul peut être effectué à l'aide d'une droite graduée.

Méthode 2

Quand de nombreuses informations qui sʼenchainent et dépendent les unes des autres sont données, la solution la plus rapide est dʼécrire une expression numérique en partant dʼune information connue pour essayer dʼaller vers la donnée recherchée.

Doc. 4

Corrigé 2
  • On part dʼune information que lʼon connait.
    Samedi, la température a atteint 2020^{\circ}.
  • À partir de cette information, on peut écrire une expression numérique.
  • Samedi, la température a augmenté de 0,7×0,7\times, donc vendredi, la température était de 200,720 - 0,7.
  • La température a chuté de 44^{\circ} vendredi, donc jeudi, la température était de
    200,7+420 - 0,7 + 4.
  • En répétant cette opération jusquʼà atteindre le début de la semaine, on trouve que la température du lundi était de : 200,7+40,52,7+3,8=20 - 0,7 + 4 - 0,5 - 2,7 + 3,8 = T.
  • On peut ensuite faire le calcul de lʼexpression numérique : T =23,9= 23,9.
    Lundi, la température était de 23,923,9^{\circ}.
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