Chapitre 2
Problèmes résolus
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50 Températures changeantes
✔ Je modélise une situation à l'aide d'une expression mathématique
✔ Je choisis un cadre adapté (numérique, algébrique ou géométrique) pour traiter un problème
Lundi, la température est inconnue. Nous lʼappellerons T. Mardi, elle baisse de 3,8°C. Mercredi, elle augmente de 2,7°C. Jeudi, elle augmente de 0,5°C. Vendredi, elle chute de 4°C. Enfin, samedi, elle augmente de 0,7°C, pour atteindre 20°C.
Quelle température faisait-il lundi ?
✔ Je choisis un cadre adapté (numérique, algébrique ou géométrique) pour traiter un problème
Lundi, la température est inconnue. Nous lʼappellerons T. Mardi, elle baisse de 3,8°C. Mercredi, elle augmente de 2,7°C. Jeudi, elle augmente de 0,5°C. Vendredi, elle chute de 4°C. Enfin, samedi, elle augmente de 0,7°C, pour atteindre 20°C.
Quelle température faisait-il lundi ?
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Méthode 1
Quand de nombreuses informations qui sʼenchainent et dépendent les unes des autres sont données, on peut les poser toutes par écrit et les calculer une par une. Ainsi, pas à pas, on parvient à la dernière information, celle qui nous est demandée. Pour cela, il peut être intéressant de sʼaider dʼune droite graduée, dʼun tableau ou dʼun schéma.
Le même calcul peut être effectué à l'aide d'une droite graduée.
Corrigé 1
- Samedi, la température a atteint 20^{\circ}.
- Samedi, la température a augmenté de 0,7^{\circ}, donc vendredi la température était moins élévée de 0,7^{\circ}.
- 20 - 0,7 = 19,3 soit 19,3^{\circ}.
- Vendredi, la température a chuté de 4^{\circ}, donc jeudi, la température était plus élévée de 4^{\circ}.
- 19,3 + 4 = 23,3 soit 23,3^{\circ}.
- Mercredi, elle était de 22,8^{\circ} car 23,3 - 0,5 = 22,8.
- Mardi, elle était de 20,1^{\circ} car 22,8 - 2,7 = 20,1.
- Lundi, elle était de 23,9^{\circ} car 20,1 + 3,8 = 23,9.
Le même calcul peut être effectué à l'aide d'une droite graduée.
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Méthode 2
Quand de nombreuses informations qui sʼenchainent et dépendent les unes des autres sont données, la solution la plus rapide est dʼécrire une expression numérique en partant dʼune information connue pour essayer dʼaller vers la donnée recherchée.
Corrigé 2
- On part dʼune information que lʼon connait.
Samedi, la température a atteint 20^{\circ}. - À partir de cette information, on peut écrire une expression numérique.
- Samedi, la température a augmenté de 0,7\times, donc vendredi, la température était de 20 - 0,7.
- La température a chuté de 4^{\circ} vendredi, donc jeudi, la température était de
20 - 0,7 + 4. - En répétant cette opération jusquʼà atteindre le début de la semaine, on trouve que la température du lundi était de : 20 - 0,7 + 4 - 0,5 - 2,7 + 3,8 = T.
- On peut ensuite faire le calcul de lʼexpression numérique : T = 23,9.
Lundi, la température était de 23,9^{\circ}.
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Problème similaireVoir p. 46 : Température.
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