Exercice 51 : Quel est le résultat de lʼexpression 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 … + 99 - 100 ?
Seule la méthode du corrigé 2 est utilisable en contrôle. Lʼautre est beaucoup trop longue !
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Quel est le résultat de lʼexpression 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 … + 99 - 100 ? Justifier votre réponse.
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Méthode 1
Face à un calcul très long, la méthode la plus simple, mais la moins rapide, est de faire le calcul.
Corrigé 1
On fait le calcul nombre par nombre en faisant attention à ne pas en oublier. 1−2+3−4+5−6...+99−100=−50
Méthode 2
Face à un calcul très long, on peut également changer lʼexpression numérique pour la rendre plus facile à calculer, notamment en utilisant des astuces ou des éléments du cours, comme la commutativité.
Seule la méthode du corrigé 2 est utilisable en contrôle. Lʼautre est beaucoup trop longue !
Corrigé 2
On cherche une particularité de lʼexpression numérique. Au début du calcul, on sʼaperçoit que tous les deux chiffres, on se contente de soustraire 1 :
1−2=−1
3−4=−1
5−6=−1
...
On réécrit l'expression numérique pour utiliser la particularité observée. Il y a 100 nombres, donc 50 couples de nombres. La somme de chaque couple vaut −1. On peut donc écrire : (1−2)+(3−4)+...+(99−100)=(−1)×50
On conclut : 1−2+3−4+5−6+...+99−100=(−1)×50 1−2+3−4+5−6+...+99−100=−50
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Exercice 52 : Quel est le résultat de la division ?
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