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Problèmes résolus
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Mathématiques - Problèmes résolus


Problèmes résolus




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Exercice 51 : Quel est le résultat de lʼexpression 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 … + 99 - 100 ?

Seule la méthode du corrigé 2 est utilisable en contrôle. Lʼautre est beaucoup trop longue !

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Quel est le résultat de lʼexpression 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 … + 99 - 100 ? Justifier votre réponse.



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Méthode 1

Face à un calcul très long, la méthode la plus simple, mais la moins rapide, est de faire le calcul.

Corrigé 1

On fait le calcul nombre par nombre en faisant attention à ne pas en oublier.

Méthode 2

Face à un calcul très long, on peut également changer lʼexpression numérique pour la rendre plus facile à calculer, notamment en utilisant des astuces ou des éléments du cours, comme la commutativité.

Seule la méthode du corrigé 2 est utilisable en contrôle. Lʼautre est beaucoup trop longue !

Corrigé 2

  • On cherche une particularité de lʼexpression numérique.
    Au début du calcul, on sʼaperçoit que tous les deux chiffres, on se contente de soustraire :
    • ...
  • On réécrit l'expression numérique pour utiliser la particularité observée.
    Il y a 100 nombres, donc 50 couples de nombres. La somme de chaque couple vaut . On peut donc écrire : 
  • On conclut : 

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Exercice 52 : Quel est le résultat de la division ?

Justifiez votre réponse.

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