Mathématiques Cycle 4
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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 2

Problèmes résolus

51

J'envisage plusieurs méthodes de résolution
Je combine de façon appropriée le calcul mental, posé et instrumenté

Quel est le résultat de lʼexpression 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 … + 99 - 100 ? Justifiez votre réponse.
Méthode 1
Face à un calcul très long, la méthode la plus simple, mais la moins rapide, est de faire le calcul.

On fait le calcul nombre par nombre en faisant attention à ne pas en oublier.
Corrigé 1
Seule la méthode du corrigé 2 est utilisable en contrôle. Lʼautre est beaucoup trop longue !

Méthode 2
Face à un calcul très long, on peut également changer lʼexpression numérique pour la rendre plus facile à calculer, notamment en utilisant des astuces ou des éléments du cours, comme la commutativité.

  • On cherche une particularité de lʼexpression numérique.
    Au début du calcul, on sʼaperçoit que tous les deux chiffres, on se contente de soustraire  :
    • ...
  • On réécrit l'expression numérique pour utiliser la particularité observée.
    Il y a 100 nombres, donc 50 couples de nombres. La somme de chaque couple vaut . On peut donc écrire : 
  • On conclut : 

Corrigé 2

52
Problème similaire

Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème

Quel est le résultat de la division ?



Justifiez votre réponse.

Suppléments numériques

A
Exercice numérique

Julien et Amélie s'amusent dans un ascenseur. Ils commencent au niveau  , montent de étages, puis de nouveau de étages, descendent de étages, remontent de , et enfin redescendent de étages.

À quel niveau arrivent‑ils ?

B
Exercice numérique

Voici l'extrait du relevé de compte d'Antoine pour le mois de février :

DateMotifDébit Crédit
03/02/2021Entrée piscine
10/02/2021Vente vélo
12/02/2021Achat jeux vidéo
16/02/2021Argent de poche
22/02/2021Sandwich
27/02/2021Vente de livres

  • On sait de plus que :
    • Au 31 janvier, il disposait de 50 €.
    • Durant le mois de février, il a vendu son vélo d'occasion pour 50 € et a acheté trois jeux‑vidéos pour 100 €.
Au début du mois de mars, Antoine souhaite offrir à sa mère un bouquet de fleurs coûtant 30 €.

Aura‑t‑il assez d'argent ?

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