Mathématiques Cycle 4

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Thème 1 : Nombres et calculs

Ch. 1

Arithmétique

Ch. 2

Nombres relatifs

Ch. 3

Nombres fractionnaires

Ch. 4

Calcul littéral

Ch. 5

Équations et inéquations

Ch. 6

Proportionnalité

Ch. 7

Puissances

Thème 2 : Organisation et gestion de données

Ch. 8

Statistiques

Ch. 9

Probabilités

Ch. 10

Fonctions

Thème 3 : Grandeurs et mesures

Ch. 11

Grandeurs et mesures

Thème 4 : Espace et géométrie

Ch. 12

Transformations dans le plan

Ch. 13

Triangles

Ch. 14

Angles et droites parallèles

Ch. 15

Géometrie dans l'espace

Ch. 16

Théorème de pythagore

Ch. 17

Agrandissements - réductions

Ch. 18

Trigonométrie

Annexes

Livret algorithmique et programmation

Pistes EPI

Dossier brevet

Chapitre 2

Problèmes résolus

51

✔ J'envisage plusieurs méthodes de résolution
✔ Je combine de façon appropriée le calcul mental, posé et instrumenté

Quel est le résultat de lʼexpression 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 … + 99 - 100 ? Justifiez votre réponse.

Méthode 1

Face à un calcul très long, la méthode la plus simple, mais la moins rapide, est de faire le calcul.

On fait le calcul nombre par nombre en faisant attention à ne pas en oublier.
$\underline{1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 . . . + 99 - 100 = - 50}$

Corrigé 1

Seule la méthode du corrigé 2 est utilisable en contrôle. Lʼautre est beaucoup trop longue !

Méthode 2

Face à un calcul très long, on peut également changer lʼexpression numérique pour la rendre plus facile à calculer, notamment en utilisant des astuces ou des éléments du cours, comme la commutativité.

On cherche une particularité de lʼexpression numérique.
Au début du calcul, on sʼaperçoit que tous les deux chiffres, on se contente de soustraire $1$ :

$1 - 2 = - 1$
$3 - 4 = - 1$
$5 - 6 = - 1$
...

On réécrit l'expression numérique pour utiliser la particularité observée.
Il y a 100 nombres, donc 50 couples de nombres. La somme de chaque couple vaut $- 1$ . On peut donc écrire :
$(1 - 2) + (3 - 4) + . . . + (99 - 100) = (- 1) \times 50$
On conclut :
$1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + . . . + 99 - 100 = (- 1) \times 50$
$\underline{1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + . . . + 99 - 100 = - 50} .$

Corrigé 2

52
Problème similaire

✔ Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème

Quel est le résultat de la division ?

\frac{( - 1 ) \times ( - 1 ) + ( - 2 ) \times ( - 2 ) + . . . + ( - 1 0 ) \times ( - 1 0 )}{1 \times 1 + 2 \times 2 + . . . + 1 0 \times 1 0}

Justifiez votre réponse.

Suppléments numériques

A
Exercice numérique

Julien et Amélie s'amusent dans un ascenseur. Ils commencent au niveau

- 4

, montent de

6

étages, puis de nouveau de

6

étages, descendent de

3

étages, remontent de

2

, et enfin redescendent de

4

étages.

À quel niveau arrivent‑ils ?

B
Exercice numérique

Voici l'extrait du relevé de compte d'Antoine pour le mois de février :

Date	Motif	Débit	Crédit
03/02/2021	Entrée piscine	$5.20$
10/02/2021	Vente vélo
12/02/2021	Achat jeux vidéo
16/02/2021	Argent de poche		$20$
22/02/2021	Sandwich	$5.40$
27/02/2021	Vente de livres		$20$

On sait de plus que :

Au 31 janvier, il disposait de 50 €.
Durant le mois de février, il a vendu son vélo d'occasion pour 50 € et a acheté trois jeux‑vidéos pour 100 €.

Au début du mois de mars, Antoine souhaite offrir à sa mère un bouquet de fleurs coûtant 30 €.

Aura‑t‑il assez d'argent ?

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Problèmes résolus

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