Chapitre 2
Problèmes résolus
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✔ J'envisage plusieurs méthodes de résolution
✔ Je combine de façon appropriée le calcul mental, posé et instrumenté
Quel est le résultat de lʼexpression 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 … + 99 - 100 ? Justifiez votre réponse.
✔ Je combine de façon appropriée le calcul mental, posé et instrumenté
Quel est le résultat de lʼexpression 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 … + 99 - 100 ? Justifiez votre réponse.
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Méthode 1
Face à un calcul très long, la méthode la plus simple, mais la moins rapide, est de faire le calcul.
Corrigé 1
On fait le calcul nombre par nombre en faisant attention à ne pas en oublier.
\underline{1 -2 + 3 - 4 + 5 - 6 ... + 99 - 100 = -50}
\underline{1 -2 + 3 - 4 + 5 - 6 ... + 99 - 100 = -50}
Seule la méthode du corrigé 2 est utilisable en contrôle. Lʼautre est beaucoup trop longue !
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Méthode 2
Face à un calcul très long, on peut également changer lʼexpression numérique pour la rendre plus facile à calculer, notamment en utilisant des astuces ou des éléments du cours, comme la commutativité.
Corrigé 2
- On cherche une particularité de lʼexpression numérique.
Au début du calcul, on sʼaperçoit que tous les deux chiffres, on se contente de soustraire 1 : - 1 - 2 = -1
- 3 - 4 = -1
- 5 - 6 = -1
- ...
- On réécrit l'expression numérique pour utiliser la particularité observée.
Il y a 100 nombres, donc 50 couples de nombres. La somme de chaque couple vaut -1. On peut donc écrire :
(1 - 2) + (3 - 4) + ... + (99 - 100) = (-1) \times 50 - On conclut :
1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... + 99 - 100 = (-1) \times 50
\underline{1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... + 99 - 100 = -50}.
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52Problème similaire
✔ Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème
Quel est le résultat de la division ?
\dfrac{(-1) \times (-1) +(-2) \times (-2) + ... + (-10) \times (-10)}{1 \times 1 + 2 \times 2 + ... + 10 \times 10}
Justifiez votre réponse.
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\dfrac{(-1) \times (-1) +(-2) \times (-2) + ... + (-10) \times (-10)}{1 \times 1 + 2 \times 2 + ... + 10 \times 10}
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Suppléments numériques
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A Exercice numérique
Julien et Amélie s'amusent dans un ascenseur.
Ils commencent au niveau -4 , montent de 6 étages, puis de nouveau de 6 étages, descendent de 3 étages, remontent de 2, et enfin redescendent de 4 étages.
À quel niveau arrivent‑ils ?
À quel niveau arrivent‑ils ?
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B Exercice numérique
Voici l'extrait du relevé de compte d'Antoine pour le mois de février :
Aura‑t‑il assez d'argent ?
| Date | Motif | Débit | Crédit |
| 03/02/2021 | Entrée piscine | 5.20 | |
| 10/02/2021 | Vente vélo | ||
| 12/02/2021 | Achat jeux vidéo | ||
| 16/02/2021 | Argent de poche | 20 | |
| 22/02/2021 | Sandwich | 5.40 | |
| 27/02/2021 | Vente de livres | 20 |
- On sait de plus que :
- Au 31 janvier, il disposait de 50 €.
- Durant le mois de février, il a vendu son vélo d'occasion pour 50 € et a acheté trois jeux‑vidéos pour 100 €.
Aura‑t‑il assez d'argent ?
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Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
j'ai une idée !
Oups, une coquille
