Exercice 51 : Quel est le résultat de lʼexpression 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 … + 99 - 100 ?
Seule la méthode du corrigé 2 est utilisable en contrôle. Lʼautre est beaucoup trop longue !
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Quel est le résultat de lʼexpression 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 … + 99 - 100 ? Justifier votre réponse.
Méthode 1
Face à un calcul très long, la méthode la plus simple, mais la moins rapide, est de faire le calcul.
Corrigé 1
On fait le calcul nombre par nombre en faisant attention à ne pas en oublier. 1−2+3−4+5−6...+99−100=−50
Méthode 2
Face à un calcul très long, on peut également changer lʼexpression numérique pour la rendre plus facile à calculer, notamment en utilisant des astuces ou des éléments du cours, comme la commutativité.
Seule la méthode du corrigé 2 est utilisable en contrôle. Lʼautre est beaucoup trop longue !
Corrigé 2
On cherche une particularité de lʼexpression numérique. Au début du calcul, on sʼaperçoit que tous les deux chiffres, on se contente de soustraire 1 :
1−2=−1
3−4=−1
5−6=−1
...
On réécrit l'expression numérique pour utiliser la particularité observée. Il y a 100 nombres, donc 50 couples de nombres. La somme de chaque couple vaut −1. On peut donc écrire : (1−2)+(3−4)+...+(99−100)=(−1)×50
On conclut : 1−2+3−4+5−6+...+99−100=(−1)×50 1−2+3−4+5−6+...+99−100=−50
Exercice 52 : Quel est le résultat de la division ?
Julien et Amélie s’amusent dans un ascenseur.
Ils commencent au niveau −4 , montent de 6 étages, puis de nouveau de 6 étages, descendent de 3 étages, remontent de 2, et enfin redescendent de 4 étages.
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À quel niveau arrivent‑ils ?
Contenu numérique :
Voici l’extrait du relevé de compte d’Antoine pour le mois de février :
Date
Motif
Débit
Crédit
03/02/2021
Entrée piscine
5.20
10/02/2021
Vente vélo
12/02/2021
Achat jeux vidéo
16/02/2021
Argent de poche
20
22/02/2021
Sandwich
5.40
27/02/2021
Vente de livres
20
On sait de plus que :
Au 31 janvier, il disposait de 50 €.
Durant le mois de février, il a vendu son vélo d’occasion pour 50 € et a acheté trois jeux‑vidéos pour 100 €.
Au début du mois de mars, Antoine souhaite offrir à sa mère un bouquet de fleurs coûtant 30 €.
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Aura‑t‑il assez d’argent ?
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