✔ J'envisage plusieurs méthodes de résolution
✔ Je combine de façon appropriée le calcul mental, posé et instrumenté

Quel est le résultat de lʼexpression 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 … + 99 - 100 ? Justifiez votre réponse.

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Méthode 1

Face à un calcul très long, la méthode la plus simple, mais la moins rapide, est de faire le calcul.

Corrigé 1

On fait le calcul nombre par nombre en faisant attention à ne pas en oublier.
\underline{1 -2 + 3 - 4 + 5 - 6 ... + 99 - 100 = -50}

Seule la méthode du corrigé 2 est utilisable en contrôle. Lʼautre est beaucoup trop longue !

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Méthode 2

Face à un calcul très long, on peut également changer lʼexpression numérique pour la rendre plus facile à calculer, notamment en utilisant des astuces ou des éléments du cours, comme la commutativité.

Corrigé 2

On cherche une particularité de lʼexpression numérique.
Au début du calcul, on sʼaperçoit que tous les deux chiffres, on se contente de soustraire 1 :

1 - 2 = -1
3 - 4 = -1
5 - 6 = -1
...

On réécrit l'expression numérique pour utiliser la particularité observée.
Il y a 100 nombres, donc 50 couples de nombres. La somme de chaque couple vaut -1. On peut donc écrire :
(1 - 2) + (3 - 4) + ... + (99 - 100) = (-1) \times 50
On conclut :
1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... + 99 - 100 = (-1) \times 50
\underline{1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... + 99 - 100 = -50}.

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✔ Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème

Quel est le résultat de la division ?

\dfrac{(-1) \times (-1) +(-2) \times (-2) + ... + (-10) \times (-10)}{1 \times 1 + 2 \times 2 + ... + 10 \times 10}

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Suppléments numériques

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A
Exercice numérique

Julien et Amélie s'amusent dans un ascenseur. Ils commencent au niveau -4 , montent de 6 étages, puis de nouveau de 6 étages, descendent de 3 étages, remontent de 2, et enfin redescendent de 4 étages.

À quel niveau arrivent‑ils ?

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B
Exercice numérique

Voici l'extrait du relevé de compte d'Antoine pour le mois de février :

Date	Motif	Débit	Crédit
03/02/2021	Entrée piscine	5.20
10/02/2021	Vente vélo
12/02/2021	Achat jeux vidéo
16/02/2021	Argent de poche		20
22/02/2021	Sandwich	5.40
27/02/2021	Vente de livres		20

On sait de plus que :

Au 31 janvier, il disposait de 50 €.
Durant le mois de février, il a vendu son vélo d'occasion pour 50 € et a acheté trois jeux‑vidéos pour 100 €.

Au début du mois de mars, Antoine souhaite offrir à sa mère un bouquet de fleurs coûtant 30 €.

Aura‑t‑il assez d'argent ?

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Mathématiques Cycle 4

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