Chapitre 2
Problèmes résolus
✔ J'envisage plusieurs méthodes de résolution
✔ Je combine de façon appropriée le calcul mental, posé et instrumenté
Quel est le résultat de lʼexpression 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 … + 99 - 100 ? Justifiez votre réponse.
Face à un calcul très long, la méthode la plus simple, mais la moins rapide, est de faire le calcul.
On fait le calcul nombre par nombre en faisant attention à ne pas en oublier.
1−2+3−4+5−6...+99−100=−50
Seule la méthode du corrigé 2 est utilisable en contrôle. Lʼautre est beaucoup trop longue !
Face à un calcul très long, on peut également changer lʼexpression numérique pour la rendre plus facile à calculer, notamment en utilisant des astuces ou des éléments du cours, comme la commutativité.
- On cherche une particularité de lʼexpression numérique.
Au début du calcul, on sʼaperçoit que tous les deux chiffres, on se contente de soustraire 1 :
- On réécrit l'expression numérique pour utiliser la particularité observée.
Il y a 100 nombres, donc 50 couples de nombres. La somme de chaque couple vaut −1. On peut donc écrire :
(1−2)+(3−4)+...+(99−100)=(−1)×50
- On conclut :
1−2+3−4+5−6+...+99−100=(−1)×50
1−2+3−4+5−6+...+99−100=−50.
✔ Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème
Quel est le résultat de la division ?
1×1+2×2+...+10×10(−1)×(−1)+(−2)×(−2)+...+(−10)×(−10)
Justifiez votre réponse.
Julien et Amélie s'amusent dans un ascenseur.
Ils commencent au niveau
−4 , montent de
6 étages, puis de nouveau de
6 étages, descendent de
3 étages, remontent de
2, et enfin redescendent de
4 étages.
À quel niveau arrivent‑ils ?
Voici l'extrait du relevé de compte d'Antoine pour le mois de février :
Date | Motif | Débit | Crédit |
03/02/2021 | Entrée piscine | 5.20 | |
10/02/2021 | Vente vélo | | |
12/02/2021 | Achat jeux vidéo | | |
16/02/2021 | Argent de poche | | 20 |
22/02/2021 | Sandwich | 5.40 | |
27/02/2021 | Vente de livres | | 20 |
- On sait de plus que :
- Au 31 janvier, il disposait de 50 €.
- Durant le mois de février, il a vendu son vélo d'occasion pour 50 € et a acheté trois jeux‑vidéos pour 100 €.
Au début du mois de mars, Antoine souhaite offrir à sa mère un bouquet de fleurs coûtant 30 €.
Aura‑t‑il assez d'argent ?
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