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Activité 1 : L'apprenti architecte

Les parents de Yasmine dessinent les plans de leur futur appartement. Par soucis d’équité, ils veulent que la chambre de Yasmine ait exactement la même surface que celle de son petit frère. Pouvez-vous les aider ?
Ils cherchent où placer la cloison verte pour que la chambre A et la chambre B aient la même aire. Ils commencent en la plaçant le plus bas possible. Ils tentent ensuite de placer la cloison plus haut.
Partie 1 : Un premier essai
Aucune des deux solutions ne convient.
Faites dʼautres tentatives en plaçant la cloison entre les positions vues dans la partie précédente pour que les deux chambres aient exactement la même aire. Essayez en les mettant au milieu, un peu plus haut ou un peu plus bas.

On peut tomber sur la bonne réponse après de nombreuses tentatives, mais il existe une méthode beaucoup plus rapide ! Pour cela, il faut :
  • transformer ce problème en une équation ;
  • résoudre cette équation.
Partie 2 : Généralisation du problème

Activité 2 : Un héritage pour Yasmine et Mattéo

Le grand-père de Yasmine et Mattéo souhaite leur léguer à chacun un lopin de terre.
Il propose de partager le terrain ci-dessous, assimilé à un trapèze rectangle, de hauteur 200 m, de petite base 300 m et de grande base 400 m.
Le partage se fait en deux parties : lʼune rectangulaire pour Yasmine et lʼautre pour Mattéo, le tout de telle sorte que la partie rectangulaire ait une superficie plus grande.
Mattéo sʼexclame : « Facile, si on fait un rectangle de 300 m de longueur, ça marche ! »
Partie 1 : D’abord, on teste
Yasmine propose une solution :
« On va dire que la longueur du rectangle est un nombre noté LL. On va représenter sur une droite graduée toutes les valeurs de LL pour lesquelles le rectangle est le plus grand.
– Cʼest comme pour le Space Mountain ! sʼécrit Mattéo. La taille minimum requise est de 1,32 m. Pour savoir si on lʼatteint, un panneau est situé à lʼentrée avec des graduations !
– Oui, cʼest un peu ça la droite graduée, dit Yasmine.
– Mais il faudrait trouver une méthode permettant de donner la taille minimum requise à coup sûr... »
Partie 2 : Taille limite et Space Mountain
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