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Exercices

36

Une piscine à deux bassins.

Dans une piscine, il y a deux bassins. On décide de vider le premier bassin. À lʼorigine, il contient 600 m3^3 dʼeau. Il se vide 9 m3^3 dʼeau par minute. Le deuxième bassin, lui, était vide et on choisit de le remplir. Il reçoit 3 m3^3 dʼeau par minute.
38

Le ruban de Maud.

39

Rangement.

Dorothée décide de ranger lʼensemble de ses DVD sur des étagères. Après avoir rempli 4 étagères complètement, il lui reste 3 DVD dans les mains.
41

Rangement de livres.

David décide de ranger lʼensemble de ses livres dans des cartons. Après avoir rempli 6 cartons complètement, il lui reste 4 livres dans les mains.
43

Deux bougies.

La première bougie a une hauteur de 20 cm. Quand on lʼallume, elle diminue de 2,35 cm par heure. La deuxième bougie a une hauteur de 10 cm. Quand on lʼallume, elle diminue de 0,75 cm par heure.
44

Aller à l'université.

Les étudiants de lʼuniversité Lagrange sont nombreux le matin à venir en moto ou en voiture. Sur le parking de lʼuniversité, on compte tous les matins 41 voitures et 290 roues. On note mm le nombre de motos garées sur le parking de lʼuniversité.
45

La course.

Le lapin accorde une avance de 200 m au hérisson. La vitesse moyenne du lapin est de 13 m/s, celle du hérisson est de 5 m/s.
46

Gérer son épargne.

Catherine a une épargne de 412 € et, chaque mois, elle met 12 € de côté. Naomi a épargné 316 € et, chaque mois, elle met 20 € de côté.
47

Le porte-monnaie de Floriane.

Floriane a 40 € dans son portefeuille : en tout, 2 billets et 12 pièces.
48

Valentine dit à sa petite sœur :

« Si tu multiplies par 3 ton âge et que tu lui retranches 4, tu obtiens le double de lʼâge que tu auras dans 2 ans. »
49

Naufrage

30 naufragés sont sauvés par un bateau qui passe. Sans les naufragés, les réserves dʼeau sur le bateau auraient été suffisantes pour 60 jours. Avec les naufragés, il nʼy a de lʼeau que pour 50 jours. On note AA les réserves dʼeau en litres, pp le nombre de passagers quʼil y avait sur le bateau avant lʼarrivée des naufragés et cc la consommation dʼeau quotidienne dʼeau par personne.
50

Camille, 15 ans, souhaite connaitre l'âge de sa grand-mère.

Cette dernière aime les énigmes mathématiques. Elle lui répond alors : « Si tu multiplies par 3 mon âge et que tu lui retranches 10 fois le tien, tu obtiens exactement le nombre de bougies que jʼai soufflé à mon dernier anniversaire, cʼest-à-dire mon âge actuel ! ».
51

Le rectangle de Marianne

Marianne veut former un rectangle trois fois plus long que large avec un lacet de 100 cm. Elle se demande quelle longueur choisir ?
52

Joachim et ses gobelets.

Joachim a acheté un paquet de 30 gobelets empilés. Un gobelet mesure 12 cm de haut. Lʼensemble du paquet mesure 32,3 cm de haut.
53

Boite à bijoux.

Emma veut fabriquer une boite à bijoux de forme rectangulaire, deux fois plus longue que large. Elle voudrait avoir un grand compartiment de largeur 10 cm et 7 cases carrées.
54

La boite du pêcheur.

Un pêcheur souhaite fabriquer une boite respectant les contraintes suivantes : elle doit être carrée et contenir, sur deux rangées, 14 petites cases carrées identiques pour ranger les plombs. Un schéma montre ce qui lui plairait, vu du dessus.
55

Achat de DVD.

André a reçu un bon de 50 € pour acheter des DVD par internet. Les frais dʼenvoi sont de 8,50 € et chaque DVD coute 6,99 €.
56

Une belle armoire.

Dans lʼarmoire ci-contre, tous les tiroirs sont de la même hauteur.
57

Un bel héritage !

Suite au décès du roi, les trois princes du royaume se partagent un héritage de 8 000 couronnes.
Le testament précise toutefois que lʼainé des trois princes doit recevoir 1 000 couronnes de plus que le deuxième et que le deuxième doit recevoir 500 couronnes de plus que le dernier.
58

Un prince amasse un trésor de guerre de 1 500 pièces d'or.

Généreux, il décide de donner le même nombre de pièces à chacun de ses 87 sujets.
59

Le poulailler de Robert.

Robert élève des poules et des coqs. Il sait quʼil possède 6 coqs mais voudrait connaitre le nombre exact de poules quʼil a. Pour cela, il sʼintéresse au nombre dʼœufs quʼil vient de récupérer auprès de ses poules.
Il sait que :
  • un quart de ses poules ne peut pas pondre d'œufs ;
  • un quart en pond un tous les matins ;
  • un quart en pond deux ;
  • le dernier quart en pond trois tous les jours.
Il compte ses œufs du jour et en trouve 48.
61

À l'aide d'une feuille carrée.

On découpe une feuille carrée horizontalement et verticalement et on obtient quatre rectangles.
La somme de leurs périmètres est de 50 cm.
65

François va faire de l'escalade.

Il grimpe de xx mètres toutes les minutes. Au bout de 10 minutes, il accélère : il grimpe alors de x+0,20x + 0\text{,}20 mètres toutes les minutes. 10 minutes plus tard, un peu fatigué, il fait une pause pendant 2 minutes. Puis il change à nouveau de cadence : il monte alors xx mètres toutes les 30 secondes. En une demi-heure, il a parcouru 20 mètres.
66

Consommation d'une voiture.

La voiture A à moteur diesel coute 14 000 € à lʼachat mais ne consomme que 0,12 € dʼessence au kilomètre. En revanche, la voiture B à essence ne coute que 9 000 € à lʼachat mais consomme 0,15 € dʼessence sans plomb au kilomètre.
67

Location de films.

Deux sites proposent des formules différentes pour regarder des films en ligne. Le premier site, Movie-Lover, propose de ne payer que 1,40 € par film vu, à condition dʼavoir payé 15 € dʼabonnement. Son concurrent, Watch-a-Movie, ne fait pas payer dʼabonnement, mais cela coute 3,20 € par film.
CamionnetteForfaitPrix par km parcouru
Type A 50 €1 €
Type B60 €0,50 €
Type C70 €0,75 €
Doc. 11
Location de films.
69

Argent de poche.

La maman de Noa propose à sa fille trois manières différentes de lui donner de lʼargent de poche.
  • Si Noa choisit la première formule, elle reçoit chaque mois la somme fixe de 12 €.
  • Si Noa choisit la deuxième formule, elle reçoit 5 € dʼargent de poche fixe, plus 2 € pour chaque note au-dessus de 15/20 quʼelle obtient au collège.
  • Si Noa choisit la troisième formule, elle reçoit 3 € pour chaque note au-dessus de 15/20.
68

Abonnement au cinéma.

Un cinéma propose deux formules annuelles dʼabonnement : la formule Alpha et la formule Bêta. Si un client choisit la formule Alpha, il paie initialement une cotisation de 30 € et paiera par la suite chacune de ses places de cinéma 4 €.
La formule Bêta, en revanche, propose une cotisation initiale de 50 € mais un cout de 3 € par place.
On note nn le nombre de places de cinéma achetées par le client au cours de lʼannée.
74

Livret jeune.

Côme a placé sur un Livret Jeune un capital de 450 € qui lui rapporte 4 % dʼintérêts tous les ans.
Les intérêts ne sont pas capitalisés, cʼest-à-dire quʼil reçoit chaque année la même somme en intérêts.

Tâche complexe : Consommations électriques.

La famille de Patrick a une télévision 32 pouces, deux ordinateurs portables, un PC puissant et des appareils éléctroménagers.
Sur une période de 6 mois, elle paye 88 € pour la consommation électrique de l’ensemble.
Le cout (C) de la consommation énergétique est : C = Co × P.
Avec Co la consommation en watts (W) et P le prix en euros pour un watt.
Doc. 1
Cout de la consommation énergétique.
  • TV 32 pouces : 120 W
  • TV 42 pouces : 145 W
  • TV 50 pouces : 190 W
  • PC puissant : 300 W
  • PC moyen : 120 W
  • Ordinateur portable : 50 W
  • Appareils éléctroménagers : 30 W
Doc. 2
Consommation annuelle.
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