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Thème 1 : Science, climat et société
Introduction
Ch. 1
L'atmosphère terrestre et la vie
Ch. 2
La complexité du système climatique
Ch. 3
Le climat du futur
Ch. 4
Énergie, développement et futur climatique
Objectif Bac : Thème 1
Thème 2 : Le futur des énergies
Introduction
Ch. 5
Deux siècles d’énergie électrique
Ch. 6
Les atouts de l’électricité
Ch. 7
Optimisation du transport de l’électricité
Ch. 8
Choix énergétiques et impacts
Objectif Bac : Thème 2
Thème 3 : Une histoire du vivant
Introduction
Ch. 9
La biodiversité et son évolution
Ch. 10
L’évolution, une grille de lecture du monde
Ch. 11
L’évolution humaine
Ch. 12
Les modèles démographiques
Ch. 13
De l’informatique à l’intelligence artificielle
Objectif Bac : Thème 3
Livret maths
Fiches méthode
Annexes
Chapitre 9
Activité 3 - documentaire
Estimer la proportion d'un caractère
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Introduction
La diversité des allèles au sein d'une espèce est une composante de la biodiversité. Ainsi, des caractères peuvent varier entre individus d'une même population.
Comment estimer la proportion d'un caractère dans une population à partir d'un échantillon ?
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Documents
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Doc. 1Deux phénotypes de l'épervier strié (Paracirrhites arcatus)
L'épervier strié est un poisson qui vit dans les récifs coralliens. Il existe sous deux phénotypes : sombre et clair. Un recensement des formes claires et sombres a été effectué le long de cinquante-quatre transects, de la surface jusqu'au fond du lagon.
| Nombre de poissons | Eaux superficielles (< 5 m) | Eaux profondes (> 5 m) |
|---|---|---|
| Sombres | 538 | 20 |
| Clairs | 310 | 238 |
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Doc. 2Estimer la fréquence d'apparition du caractère « sombre »
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La fréquence f d'un caractère dans un échantillon n peut être calculée à partir de cet échantillon de la population. La valeur de f permet ensuite d'estimer la proportion p de ce caractère dans la population avec une incertitude. On précise cette incertitude avec un intervalle de confiance (IC). Ainsi l'intervalle de confiance a 95 % de chance de contenir p, exprimé selon le théorème de Moivre-Laplace :
Cet intervalle de confiance contiendra ainsi la valeur p dans 95 % des cas.
IC =
\left[f-1{,}96 \times \frac{\sqrt{f \times(1-f)}}{\sqrt{n}}\ ; f+1{,}96 \times \frac{\sqrt{f \times(1-f)}}{\sqrt{n}}\right]
Cet intervalle de confiance contiendra ainsi la valeur p dans 95 % des cas.
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Pour faciliter les calculs on peut simplifier l'intervalle de confiance :
\text{IC}_{95\%}=[f - \dfrac{1}{\sqrt{n}}\ ; f + \dfrac{1}{\sqrt{n}}]
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Questions
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1. Doc. 1 Proposer une explication à la différence de proportion de poissons selon la profondeur.
2. Doc. 1 et Doc. 2 Estimer la valeur de la proportion de poissons sombres dans la population superficielle et dans celle de profondeur, avec un intervalle de confiance de 95 %.
3. Doc. 1 et Doc. 2 Déterminer et expliquer l'influence de la taille de l'échantillon sur l'intervalle de confiance de la proportion.
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