La diversité des allèles au sein d’une espèce est une composante de la biodiversité. Ainsi, des caractères peuvent varier entre individus d’une même population.
➜ Comment estimer la proportion d’un caractère dans une population à partir d’un échantillon ?
Deux phénotypes de l’épervier strié (Paracirrhites arcatus)
L’épervier strié est un poisson qui vit dans les récifs coralliens. Il existe sous deux phénotypes : sombre et clair. Un recensement des formes claires et sombres a été effectué le long de cinquante-quatre transects, de la surface jusqu’au fond du lagon.
Nombre de poissons
Eaux superficielles
(< 5 m)
Eaux profondes
(> 5 m)
Sombres
538
20
Clairs
310
238
► Épervier strié sombre a et clair b dans les récifs coralliens.
Doc. 2
Estimer la fréquence d’apparition du caractère « sombre »
La fréquence f d’un caractère dans un échantillon n peut être calculée à partir de cet échantillon de la population. La valeur de f permet ensuite d’estimer la proportion p de ce caractère dans la population avec une incertitude. On précise cette incertitude avec un intervalle de confiance (IC). Ainsi l’intervalle de confiance a 95 % de chance de contenir p, exprimé selon le théorème de Moivre-Laplace :
IC =
[f−1,96×nf×(1−f);f+1,96×nf×(1−f)]
Cet intervalle de confiance contiendra ainsi la valeur p dans 95 % des cas.
Ressource complémentaire
Pour faciliter les calculs on peut simplifier l’intervalle de confiance :
IC95%=[f−n1;f+n1]
Questions
1. Doc. 1(⇧)
Proposer une explication à la différence de proportion de poissons selon la profondeur.
2. Doc. 1(⇧)et Doc. 2(⇧)
Estimer la valeur de la proportion de poissons sombres dans la population superficielle et dans celle de profondeur, avec un intervalle de confiance de 95 %.
3. Doc. 1(⇧)et Doc. 2(⇧)
Déterminer et expliquer l’influence de la taille de l’échantillon sur l’intervalle de confiance de la proportion.
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