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Estimer la proportion d’un caractère

Ce que j’ai déjà vu

• Les caractères des êtres vivants
• La diversité génétique
• Échantillonnage de la biodiversité

Doc. 1

Deux phénotypes de l’épervier strié (Paracirrhites arcatus)

L’épervier strié est un poisson qui vit dans les récifs coralliens. Il existe sous deux phénotypes : sombre et clair. Un recensement des formes claires et sombres a été effectué le long de cinquante-quatre transects, de la surface jusqu’au fond du lagon.

► Épervier strié sombre a et clair b dans les récifs coralliens.

Doc. 2

Estimer la fréquence d’apparition du caractère « sombre »

La fréquence $f$ d’un caractère dans un échantillon $n$ peut être calculée à partir de cet échantillon de la population. La valeur de $f$ permet ensuite d’estimer la proportion $p$ de ce caractère dans la population avec une incertitude. On précise cette incertitude avec un intervalle de confiance (IC). Ainsi l’intervalle de confiance a 95 % de chance de contenir $p$, exprimé selon le théorème de Moivre-Laplace :

IC = $\left[f-1{,}96 \times \dfrac{\sqrt{f \times(1-f)}}{\sqrt{n}}\ ; f+1{,}96 \times \dfrac{\sqrt{f \times(1-f)}}{\sqrt{n}}\right]$
Cet intervalle de confiance contiendra ainsi la valeur $p$ dans 95 % des cas.

Pour faciliter les calculs on peut simplifier l’intervalle de confiance :

$\text{IC}_{95\%}=[f - \dfrac{1}{\sqrt{n}}\ ; f + \dfrac{1}{\sqrt{n}}]$

Questions

1. Doc. 1 (⇧) Proposer une explication à la différence de proportion de poissons selon la profondeur.


2. Doc. 1 (⇧) et Doc. 2 (⇧) Estimer la valeur de la proportion de poissons sombres dans la population superficielle et dans celle de profondeur, avec un intervalle de confiance de 95 %.


3. Doc. 1 (⇧) et Doc. 2 (⇧) Déterminer et expliquer l’influence de la taille de l’échantillon sur l’intervalle de confiance de la proportion.