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Thème 1 : Science, climat et société

Thème 2 : Le futur des énergies

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Chapitre 9
Activité 3 - documentaire

Estimer la proportion d'un caractère

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Introduction
La diversité des allèles au sein d'une espèce est une composante de la biodiversité. Ainsi, des caractères peuvent varier entre individus d'une même population.
Comment estimer la proportion d'un caractère dans une population à partir d'un échantillon ?
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Ce que j'ai déjà vu

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Documents

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Doc. 1
Deux phénotypes de l'épervier strié (Paracirrhites arcatus)

L'épervier strié est un poisson qui vit dans les récifs coralliens. Il existe sous deux phénotypes : sombre et clair. Un recensement des formes claires et sombres a été effectué le long de cinquante-quatre transects, de la surface jusqu'au fond du lagon.

Nombre de poissonsEaux superficielles (< 5 m)Eaux profondes
(> 5 m)
Sombres53820
Clairs310238
Placeholder pour Photographie sous-marine : deux poissons rouges et blancs cachés dans un récif corallien.Photographie sous-marine : deux poissons rouges et blancs cachés dans un récif corallien.
Whitney et al./ESA Journals; Jesse Cancelmo/Alamy; cbpix/Shutterstock
Épervier strié sombre a et clair b dans les récifs coralliens.
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Doc. 2
Estimer la fréquence d'apparition du caractère « sombre »

fréquence d'apparition
lelivrescolaire.fr
La fréquence d'un caractère dans un échantillon peut être calculée à partir de cet échantillon de la population. La valeur de permet ensuite d'estimer la proportion de ce caractère dans la population avec une incertitude. On précise cette incertitude avec un intervalle de confiance (IC). Ainsi l'intervalle de confiance a 95 % de chance de contenir , exprimé selon le théorème de Moivre-Laplace :

IC =

Cet intervalle de confiance contiendra ainsi la valeur dans 95 % des cas.
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Supplément numérique

Pour faciliter les calculs on peut simplifier l'intervalle de confiance :

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Questions

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1. Doc. 1 Proposer une explication à la différence de proportion de poissons selon la profondeur.


2. Doc. 1 et Doc. 2 Estimer la valeur de la proportion de poissons sombres dans la population superficielle et dans celle de profondeur, avec un intervalle de confiance de 95 %.


3. Doc. 1 et Doc. 2 Déterminer et expliquer l'influence de la taille de l'échantillon sur l'intervalle de confiance de la proportion.
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