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Cosmologie et détection d’exoplanètes
P.576-577

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SUJET BAC GUIDÉ


3
Cosmologie et détection d’exoplanètes




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Le 8 octobre 2019, l’Académie royale des sciences de Suède a attribué le prix Nobel de physique aux chercheurs suisses Michel Mayor et Didier Queloz, pour la découverte de la première exoplanète en orbite autour d’une étoile de type solaire, ainsi qu’au cosmologiste d’origine canadienne James Peebles.

C’est en 1995, à l’Observatoire de Haute-Provence, que M. Mayor et D. Queloz ont réussi à détecter l’infime irrégularité dans le mouvement de l’étoile 51 Pegasi, signature de la présence d’une exoplanète en orbite autour d’elle. Une première qui a ouvert la voie à toute une discipline : fin 2019, 4 118 exoplanètes ont été découvertes, présentant une variété époustouflante.

Illustration d'une exoplanète

Illustration d'une exoplanète

Doc. 1
Détection d’exoplanètes

Une exoplanète est une planète en orbite autour d’une étoile autre que le Soleil. Par son attraction gravitationnelle, elle fait légèrement tourner l’étoile autour de laquelle elle orbite (doc. 4 (⇩)). Ainsi, l’étoile s’approche et s’éloigne légèrement de nous, de façon périodique. Par effet Doppler-Fizeau, la lumière de l’étoile va paraître tour à tour légèrement plus rouge et légèrement plus bleue.

Ainsi, il est possible de déceler la présence d’une exoplanète en orbite autour d’une étoile en observant le déplacement périodique du spectre de la lumière qu’elle émet. Cette technique, développée dans les années 1990, est appelée méthode des vitesses radiales.

Doc. 2
Décalage Doppler

Lorsqu’un émetteur d’onde est en mouvement à une vitesse vv par rapport à un récepteur fixe, la fréquence frecf_\text{rec} reçue par le récepteur diffère de la fréquence femf_\text{em} émise selon les formules suivantes, où vondev_\text{onde} est la vitesse de propagation de l’onde :
  • si l’émetteur et le récepteur se rapprochent :
    frec=fem(vondevondev)f_{\mathrm{rec}}=f_{\mathrm{em}} \cdot\left(\dfrac{v_{\mathrm{onde}}}{v_{\mathrm{onde}}-v}\right)
  • si l’émetteur et le récepteur s’éloignent :
    frec=fem(vondevonde+v)f_{\mathrm{rec}}=f_{\mathrm{em}} \cdot\left(\dfrac{v_{\mathrm{onde}}}{v_{\mathrm{onde}}+v}\right)

Questions

1. Effet Doppler

La technique de détection d’exoplanètes dite des « vitesses radiales » repose sur l’effet Doppler.

1.1 Décrire brièvement l’effet Doppler.


On modélise ce phénomène par une source sonore mobile se rapprochant, à une vitesse vv, d’un récepteur fixe. La source émet des « bips » successifs avec une fréquence femf_\text{em}. Le récepteur perçoit une fréquence frecf_\text{rec}. À l’instant t=0t = 0 s, la source se situe à une distance dd du récepteur et émet une première impulsion.

1.2 Exprimer l’instant t1t_1 où le récepteur reçoit le premier « bip » en fonction de dd et vsonv_\text{son}.


1.3 Exprimer la distance dd' que le deuxième « bip » parcourt avant d’arriver au récepteur en fonction de dd, femf_\text{em} et vv.


1.4 Exprimer l’instant t2t_2 où le récepteur reçoit le deuxième « bip » en fonction de dd', femf_\text{em} et vsonv_\text{son}.


1.5 Exprimer la fréquence frecf_\text{rec} en fonction de t2t1t_2 - t_1.


1.6 Démontrer l’expression de frecf_\text{rec} du doc. 2 (⇧).
Voir les réponses

Coups de pouce

1.1 Développer l'explication en évoquant le déplacement de la source qui rapproche ou éloigne les fronts d’onde les uns des autres.

1.2 Utiliser la relation liant vitesse, distance parcourue et durée de parcours.

1.3 Entre les deux « bips », préciser qu'il s’écoule une durée Tem=1femT_{\mathrm{em}}=\dfrac{1}{f_{\mathrm{em}}} durant laquelle la source s’est rapprochée du récepteur.

1.4 Tenir compte d'une première période TemT_\text{em} passée et de la distance d\text{d}'.

1.5 Exprimer la période du signal reçu.

1.6 Remplacer les expressions de t2t_2 et t1t_1 dans la formule précédente.

Doc. 3
Décalage Doppler-Fizeau

Dans le cas où la vitesse de l’émetteur est très faible devant celle de l'onde, comme c’est le cas pour la détection des exoplanètes à l’aide de l’effet Doppler pour les ondes électromagnétiques, on a :
  • frec=fem(1+vc)f_{\mathrm{rec}}=f_{\mathrm{em}} \cdot\left(1+\dfrac{v}{c}\right) (en approche)

  • frec=fem(1vc)f_{\mathrm{rec}}=f_{\mathrm{em}} \cdot\left(1-\dfrac{v}{c}\right) (en éloignement)

Du fait de l’effet Doppler-Fizeau, une radiation de longueur d’onde λem\lambda_\text{em} émise par un astre en mouvement à une vitesse vv sera décalée d’une valeur Δλ\Delta\lambda :

Δλ=vcλem\Delta \lambda=\dfrac{v}{c} \cdot \lambda_{\mathrm{em}}

Si l’astre s’éloigne, la longueur d’onde reçue λrec\lambda_\text{rec} sera égale à λrec=λem+Δλ\lambda_\text{rec} = \lambda_\text{em} + \Delta\lambda tandis qu’en cas d’approche, on aura λrec=λemΔλ\lambda_\text{rec} = \lambda_\text{em} - \Delta\lambda.

Doc. 4
Différentes positions

Le schéma ci-dessous présente trois positions relatives d’une exoplanète en orbite autour d’une étoile et d’un observateur situé sur Terre. La direction d’observation est signifiée par un œil.

trois positions relatives d’une exoplanète en orbite

Questions

Soit la raie Hβ\text{H}_\beta de l’hydrogène, qui se trouve à une longueur d’onde λ0=486,1\lambda_0 = 486{,}1 nm lorsqu’on la mesure sur Terre.

2.1 Pour chacune des trois positions du doc. 4 (⇧), comparer, en justifiant votre réponse, la valeur de la position de la raie Hβ\text{H}_\mathrm{\beta} mesurée dans le spectre de l’étoile 51 Pegasi à la valeur λ0\lambda_0.


2.2 Calculer la vitesse radiale de l’étoile lorsque le décalage Δλ\Delta\lambda mesuré pour la raie Hβ\text{H}_\beta vaut 1,18×10131{,}18 \times 10^{-13} m.


2.3 La précision du dispositif utilisé par Mayor et Queloz ne leur permettait pas de mesurer une vitesse inférieure à 1313 m⋅s-1. En déduire le décalage le plus faible qu’ils étaient capables de détecter pour cette raie.
Voir les réponses

Coups de pouce

2.1 Déterminer, pour chaque position, si l’étoile s’éloigne ou s’approche de l’observateur.

2.2 Manipuler la relation du doc. 3 (⇧) pour isoler vv.

2.3 Calculer Δλmin\Delta\lambda_\text{min} pour la vitesse fournie dans la question.
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