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Fentes de Young
P.578-579

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SUJET BAC


4
Fentes de Young




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En 1801, le physicien britannique Thomas Young imagine une expérience relativement simple, mais qui marque un tournant dans l’histoire des sciences. Il fait passer un faisceau de lumière à travers deux fentes et observe la figure formée sur un écran placé derrière les fentes. Il démontre ainsi la nature ondulatoire de la lumière.

Cette expérience a une nouvelle fois joué un rôle crucial dans l’histoire de la physique lorsqu’en 1961 le physicien allemand Claus Jönsson réalise exactement la même expérience, mais avec un faisceau d’électrons à la place du faisceau de lumière, démontrant ainsi le comportement ondulatoire des électrons et la dualité onde-particule de la matière.

Doc. 1
Dispositif expérimental

Dispositif expérimental

Doc. 2
Écart angulaire et interfrange

L’écart angulaire θ\theta est d’autant plus grand que les fentes sont fines. Il est lié à la largeur aa des fentes par la formule :
θ=λa\theta=\dfrac{\lambda}{a}

La distance ii entre deux franges sombres, appelée interfrange, est d’autant plus grande que les fentes sont écartées. Elle est liée à la distance dd entre les fentes par la formule :
i=λDdi=\dfrac{\lambda \cdot D}{d}


Thomas Young

Doc. 3
Figure obtenue à l’écran

Figure obtenue à l’écran

Données

  • Approximation des petits angles : tan(θ)θ\tan(\theta) \approx \theta

Questions

1. Fentes de Young pour la lumière

Un laser émettant une lumière monochromatique de longueur d’onde λ=632λ = 632 nm est placé devant une double fente de Young. On place un écran à une distance D=2,00D = 2{,}00 m derrière la double fente. La figure obtenue est montrée sur le doc. 3 (⇧).

1.1 Nommer les deux phénomènes caractéristiques des ondes se produisant ici.


1.2 Indiquer la contribution de chacun des deux phénomènes à la figure obtenue.


1.3 Dans l’approximation des petits angles, exprimer θ\theta en fonction de la distance DD entre la double fente et l’écran et rr le rayon de la figure obtenue.


1.4 En déduire l'expression de la distance dd entre les fentes.


1.5 Déterminer l’interfrange ii le plus précisément possible.


1.6 Déterminer la largeur aa des fentes.
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Doc. 4
Double fente et électrons

Nous fabriquons un canon à électrons. [...] Tous les électrons qui sortent du canon [ont] (presque) la même énergie. Devant le canon se trouve un mur (juste une mince plaque de métal) percé de deux trous. Au-delà du mur, il y a une autre plaque qui [sert] de « protection ». Nous plaçons un détecteur mobile devant la plaque de protection. Le détecteur peut être un compteur Geiger ou, mieux, un multiplicateur d’électrons connecté à un haut-parleur.

La première chose que l’on remarque avec notre expérience [...] est que tout ce qui arrive à l’arrière-plan arrive en « morceaux ». Tous sont de la même taille et ils arrivent un à la fois. [...] Autrement dit : « Les électrons arrivent toujours par blocs identiques. »

[...] Nous pouvons maintenant chercher [...] la probabilité relative pour qu’un « paquet » électronique arrive en un certain point sur la plaque d’arrêt. [...] Elle est proportionnelle au taux moyen de clics en ce point.

R. Feynman, R. Leighton, M. Sands, Le cours de physique de Feynman vol. III : mécanique quantique, 1964.

Doc. 5
Schéma du dispositif

Schéma du dispositif

Doc. 6
Expression de l’interfrange

Dans l’expérience de la double fente avec des électrons, l’expression de l’interfrange ii peut être employée pour définir la longueur d’onde des électrons :

i=λDli=\dfrac{\lambda \cdot D}{l}

L’incertitude sur la longueur d’onde u(λ)u(\lambda) se calcule à l’aide de la relation :
(u(λ)λ)2=(u(i)i)2+(u(D)D)2+(u(l)l)2\left(\dfrac{u(\lambda)}{\lambda}\right)^{2}=\left(\dfrac{u(i)}{i}\right)^{2}+\left(\dfrac{u(D)}{D}\right)^{2}+\left(\dfrac{u(l)}{l}\right)^{2}


Expression de l’interfrange

Doc. 7
Longueur d’onde de de Broglie

On peut donc concevoir que, par suite d’une grande loi de la Nature, à chaque morceau d’énergie de masse propre m0m_0, soit lié un phénomène périodique de fréquence ν0ν_0 [...]. Cette hypothèse est la base de notre système : elle vaut, comme toutes les hypothèses, ce que valent les conséquences qu’on [peut en] déduire. Devons-nous supposer le phénomène périodique localisé à l’intérieur du morceau d’énergie ? Cela n’est nullement nécessaire et [...] il est sans doute répandu dans une portion étendue de l’espace. [...]

Si les vitesses sont assez faibles pour permettre de négliger les termes de relativité, la longueur d’onde liée au mouvement d’une molécule dont la vitesse est vv[est] :
λ=hm0v\lambda=\dfrac{h}{m_{0} \cdot v}

Louis de Broglie, Recherches sur la théorie des quanta, 1924.

Donnée

  • Constante de Planck : h=6,63×1034h = 6{,}63 \times 10^{-34} J⋅s
  • Masse de l’électron : me=9,11×1031m_\text{e} = 9{,}11 \times 10^{-31} kg

Questions

2. Fentes de Young pour les électrons

On s’intéresse dans cette partie à l’expérience de la double fente réalisée avec des électrons.

2.1 Préciser en quoi la courbe représentative de PP présentée dans le doc. 5 (⇧) montre que l’expérience de la double fente donne avec des électrons un résultat identique à ceux obtenus avec un laser (doc. 3 (⇧)).


Lors de l’expérience de la double fente, les électrons sortent du canon à électrons avec une vitesse ve=1,3×108v_\text{e} = 1{,}3 \times 10^8 m⋅s-1.
L’écran est situé à une distance D=35±0,1D = 35 \pm 0{,}1 cm.
Les fentes ont une largeur a=0,2±0,1a = 0{,}2 \pm 0{,}1 μm, elles sont séparées par une distance l=0,8±0,2l = 0{,}8 \pm 0{,}2 μm et l'interfrange correspond à i=2,0±0,2i = 2{,}0 \pm 0{,}2 μm.

2.2 Déterminer la longueur d’onde λ\lambda associée à la probabilité de présence de l’électron.


2.3 Déterminer l’incertitude u(λ)u(\lambda) sur cette valeur.


2.4 Calculer la valeur de cette longueur d’onde selon la théorie de de Broglie. Vérifier sa cohérence avec la longueur d'onde calculée à partir de l'interfrange.
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