Alarme anti-intrusion

Dans un solide, les énergies possibles pour les électrons se répartissent en bandes, séparées par des « bandes interdites ». Dans un photorécepteur, l'écart énergétique (band gap en anglais) entre la dernière bande contenant des électrons (bande de valence) et la première bande n'en contenant pas (bande de conduction) est suffisamment faible pour que les électrons de la bande de valence puissent passer grâce à l'absorption d'un photon. Ils deviennent alors des électrons dits « libres » qui peuvent participer à la conduction du courant électrique.

1.1 Le fonctionnement de la cellule photoréceptrice repose sur l'effet photoélectrique. Décrire cet effet et expliquer son importance historique.

1.2 Justifier que la LED émet un rayonnement infrarouge.

1.3 Calculer l'énergie des photons émis par la LED.

1.4 La photodiode ne peut pas détecter des photons de longueur d'onde supérieure à $1100$ nm. Vérifier la validité de cette affirmation avec les données du doc. 1 

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et le doc. 3 

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1.5 En déduire l'énergie cinétique des électrons de la surface photosensible de la photodiode après qu'ils ont absorbé un photon émis par la LED.

Soit un circuit électrique composé d'un générateur de tension continue $E$ ainsi que d'un condensateur de capacité $C$ en série avec une résistance $R$. On étudie la charge du condensateur, initialement déchargé.

2.1 Exprimer $u_{\text{R}}$ en fonction de $R$ et $i$.

2.2 Exprimer $i$ en fonction de $C$ et de $\frac{\mathrm{d}{u}_{\mathrm{C}}}{\mathrm{d}t}$.

2.3 Montrer que $u_{\text{C}}$ vérifie : $R\cdot C\cdot \frac{\text{d}{u}_{\text{C}}}{\text{d}t}+u_{\text{C}}=E$.

2.4 La solution de l'équation différentielle est de la forme $u_{\text{C}}(t)=E\cdot \left(1-\exp \left(-\frac{t}{\tau }\right)\right)$. Exprimer $\tau$.

3

Capacité de la photodiode
Une photodiode est placée en série avec une résistance $R$, puis est éclairée brusquement. Le temps caractéristique de charge $\tau$ est mesuré pour différentes valeurs de $R$. Les résultats sont montrés sur le doc. 6  

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3.1 Déterminer la capacité $C_{\text{ph}}$ de la photodiode.

3.2 Vérifier la cohérence avec le doc. 1  

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Sans contrainte, le son produit par l'alarme se propage dans une demi-sphère. L'intensité sonore s'exprime :

4.1 Exprimer, puis calculer l'intensité sonore $I_1$ à une distance $d=1,0$ m de l'alarme.

4.2 Exprimer, puis calculer l'atténuation $A_3=L_3-L_1$ entre les niveaux d'intensité sonore à $3,0$ m et à $1,0$ m de distance.

4.3 Déterminer la distance minimale $d_{\text{min}}$ pour laquelle le bruit de l'alarme se confond avec le bruit ambiant. Commenter.

4.4 Calculer la longueur d'onde du son émis.

4.5 Préciser si cette onde peut être diffractée à travers une porte ouverte.