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Cinémométrie Doppler
P.582-583

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SUJET BAC EXPÉRIMENTAL


6
Cinémométrie Doppler




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L’effet Doppler a des applications dans de nombreuses technologies. C’est le cas de la cinémométrie qui permet de mesurer à distance la vitesse d’un objet.

➜ Comment utiliser l’effet Doppler pour mesurer la vitesse d’un objet ?

Doc. 1
Principe de la cinémométrie Doppler

Un sonar Doppler est constitué d’un émetteur et d’un récepteur d’ondes sonores. Il mesure la différence de fréquence entre l’onde émise de fréquence femf_\text{em} et l’onde reçue de fréquence frecf_\text{rec} après réflexion sur l’objet en mouvement, afin de déterminer sa vitesse vv.
Principe de la cinémométrie Doppler

Les tensions EE et RR des signaux périodiques associés aux ondes émise et reçue peuvent s’écrire :

E(t)=Aemcos(2πtfem)E(t)=A_{\mathrm{em}} \cdot \cos \left(2 \pi \cdot t \cdot f_{\mathrm{em}}\right)
E(t)E(t) : tension associée à l’onde émise (V)
AemA_\text{em} : amplitude du signal émis (V)

R(t)=Areccos(2πtfrec)R(t)=A_{\mathrm{rec}} \cdot \cos \left(2 \pi \cdot t \cdot f_{\mathrm{rec}}\right)
R(t)R(t) : tension associée à l’onde reçue (V)
ArecA_\text{rec} : amplitude du signal reçu (V)
tt : temps (s)
femf_\text{em} : fréquence de l’onde émise (Hz)
frecf_\text{rec} : fréquence de l’onde reçue (Hz)

La différence de fréquence entre les deux signaux étant très faible, on se propose d’utiliser une méthode reposant sur l’analyse du produit PP des deux tensions, exprimé en (V2V^2) :
P(t)=E(t)R(t)P(t)=E(t) \cdot R(t)

Doc. 2
Matériel nécessaire

  • Petit véhicule électrique
  • Émetteur et récepteur à ultrasons
  • Système d’acquisition des signaux émis et reçu préréglé
  • Logiciel de tableur permettant également l’analyse spectrale des signaux
  • Mètre
  • Chronomètre
  • Deux repères distants d’environ 5050 cm collés sur la paillass
  • Calculatrice

Doc. 3
Trigonométrie

On fournit la formule trigonométrique suivante :

cos(a)cos(b)=cos(a+b)+cos(ab)2\cos (a) \cdot \cos (b)=\dfrac{\cos (a+b)+\cos (a-b)}{2}

Doc. 4
Vitesse du son

Le tableau ci-dessous présente quelques valeurs de vitesses du son vsonv_\text{son} dans l’air pour différentes températures (à pression atmosphérique normale).

Température θ\bm \theta en (°C) 10 20 30 40
Vitesse du son vson\bm v_\textbf{son} en (m⋅s-1) 337 343 349 355

Doc. 5
Radar automatique

Les radars automatiques de contrôle routier fonctionnent exactement sur le même principe qu’un sonar Doppler, mais ils utilisent des ondes faisant partie des ondes électromagnétiques radio.

Radar automatique

Doc. 6
Décalage Doppler

Dans la situation présentée ici, l’expression du décalage en fréquence Δf\Delta f dû à l’effet Doppler est donnée par :

Δf=2vvsonfem|\Delta f|=\dfrac{2 v}{v_{\mathrm{son}}} \cdot f_{\mathrm{em}}
Δf\Delta f : décalage en fréquence (Hz)
vv : vitesse de la source (m·s-1)
vsonv_\text{son} : vitesse du son (m·s-1)


1
Acquisition des signaux
(20 minutes conseillées)

1. Proposer un protocole permettant de réaliser l’acquisition des signaux émis (signal E(t)E(t)) et reçu (signal R(t)R(t)) lorsque la voiture est en mouvement à environ 3030 cm de l’ensemble émetteur/récepteur.


Appel n°1 Appeler le professeur pour lui présenter le protocole, ou en cas de difficulté.


2. Après accord du professeur, réaliser le protocole en faisant attention à ce que le véhicule ne percute pas les appareils.

2
Détermination de la vitesse
(25 minutes conseillées)

3. Exprimer le produit P(t)P(t) en fonction de AemA_{\mathrm{em}}, ArecA_{\mathrm{rec}}, tt, Δf\Delta f et f=frec+fem2f=\dfrac{f_{\mathrm{rec}}+f_{\mathrm{em}}}{2}, la moyenne des deux fréquences.


4. Justifier que le spectre de P(t)P(t) présente deux pics, aux fréquences f1=2ff_1 = 2 f et f2=Δff_2 = \Delta f.


5. Proposer un protocole permettant de déterminer Δf\Delta f à partir de l'évolution de P(t)P(t).


Appel n°2 Appeler le professeur pour lui présenter le protocole, ou en cas de difficulté.


6. Réaliser le protocole et déterminer la valeur de Δf\Delta f.


7. Calculer la valeur de la vitesse du véhicule.


3
Comparaison avec une autre méthode
(15 minutes conseillées)

8. Proposer un autre protocole permettant de déterminer la vitesse supposée constante du véhicule.


Appel n°3 Appeler le professeur pour lui présenter le protocole, ou en cas de difficulté.


9. Réaliser le protocole en faisant attention à ce que le véhicule ne percute pas les appareils et noter la valeur de vv obtenue.


10. En analysant les sources d’incertitudes, préciser en le justifiant quelle est la méthode la plus précise.


Défaire le montage et ranger la paillasse

Se Préparer aux ECE


Réaliser un schéma représentant deux observateurs ainsi qu’une source sonore placée entre les deux et se déplaçant de l’un vers l’autre. Y faire figurer l’expression du décalage en fréquence perçu par chaque observateur.
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