Conception d'une lunette astronomique

Développée à partir de la fin du XVI^e siècle, la lunette astronomique est un appareil constitué de deux lentilles, utilisé principalement pour l'observation des objets célestes, en particulier la Lune.

Pour observer un objet céleste éloigné comme la Lune, la grandeur physique employée est appelée « taille apparente » : c'est l'angle sous lequel on l'observe, que ce soit à l'œil nu ou avec un instrument. En notant D la distance de la Lune à l'observateur et d la taille de l'image, on peut estimer cet angle comme le rapport entre d et D pour D~\gg~d.

La Lune est située à une distance moyenne de 384 \: 400 km et possède un diamètre de 3 \: 470 km. On considère que lorsque l'on place la photographie de la Lune à plusieurs mètres de l'observateur, cette photographie peut être considérée comme un objet situé à l'infini.

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Image intermédiaire (15 minutes conseillées)
Un banc optique est mis à disposition, accompagné de deux lentilles dont les distances focales annoncées par le constructeur sont égales à f'_1 = 250 mm et f'_2 = 50 mm.
La photographie de la Lune est placée à une distance d de l'observateur.

1. À l'aide du doc. 3, calculer la distance d à laquelle placer l'observateur afin d'obtenir la même taille apparente \alpha que pour l'observation de la Lune à l'œil nu.

2. Construire la lunette du doc. 1 

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en plaçant un objectif de distance focale d'environ 250 mm.

3. Allumer la lampe pour éclairer l'image de la Lune de façon à obtenir une image bien lumineuse. Préciser où se situe l'image intermédiaire de la Lune, à savoir l'image obtenue par l'objectif seul.

4. Observer l'image intermédiaire en positionnant un écran sur le rail. En déduire la valeur précise de la distance focale f'_1 de l'objectif et estimer son incertitude u(f'_1).

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Grossissement (45 minutes conseillées)
5. Préciser comment positionner l'oculaire de distance focale f'_2 afin d'observer la Lune à travers la lunette sans fatigue pour l'œil.

6. Positionner alors l'oculaire sur le banc optique et observer la Lune à travers le dispositif. Décrire l'image obtenue.

Pour une lunette astronomique, le grossissement G correspond au rapport entre les distances focales de l'objectif et de l'oculaire :



7. Calculer le grossissement G de la lunette astronomique ainsi que son incertitude u(G) à l'aide de la relation suivante :

\dfrac{u(G)}{G}=\sqrt{\left(\dfrac{u\left(f_{1}^{\prime}\right)}{f_{1}^{\prime}}\right)^{2}+\left(\dfrac{u\left(f_{2}^{\prime}\right)}{f_{2}^{\prime}}\right)^{2}}

8. Vérifier la cohérence de la valeur de G obtenue avec les observations effectuées.

9. En déduire la taille apparente \alpha ' de la Lune à travers la lunette astronomique.

Se Préparer aux ECE

  Réaliser un schéma détaillé et légendé de la lunette astronomique en y incluant les deux lentilles (objectif et oculaire), quelques rayons inclinés d'un angle \alpha, l'image intermédiaire de l'objet et quelques rayons en sortie, inclinés d'un angle \alpha'.