Radar pédagogique

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Mesure d'une vitesse
1.1 Le signal reçu par l'objet en mouvement n'a pas la même fréquence que le signal émis par la source fixe. Le décalage entre ces deux fréquences, appelé décalage Doppler, dépend de la vitesse de l'objet. De plus, suivant que l'objet s'éloigne ou se rapproche, la fréquence perçue est plus basse ou plus élevée que la fréquence émise par la source.

1.2 Le radar émet l'onde en direction de l'automobile qui est en mouvement. La fréquence de l'onde reçue par la voiture est donc différente de celle qui est émise par le radar, par effet Doppler. La voiture réfléchit l'onde qui repart vers le radar : il y a donc une deuxième fois une manifestation de l'effet Doppler, ce qui explique la présence du facteur 2.

1.3 f_\text{r}=f_\text{e} \cdot\left(1+2  \dfrac{v}{c}\right)

v=\frac{f_{\mathrm{r}}-f_{\mathrm{e}}}{2  f_{\mathrm{e}}} \cdot c

AN : v=\frac{3{,}44 \times 10^{3}}{2 \times 24{,}125 \times 10^{9}} \times 3{,}00 \times 10^{8}=21{,}4 m·s^-1

Cette vitesse correspond à 77{,}0 km·h^-1.

1.4 La vitesse calculée présente une incertitude de mesure de 3  \%. La vitesse de la voiture est donc comprise entre 74{,}7 km·h^-1 et 79{,}3 km·h^-1.

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Autonomie du panneau
2.1 L'effet photoélectrique est un phénomène d'extraction et de mise en mouvement des électrons par un rayonnement électromagnétique. L'énergie électromagnétique du rayonnement est convertie en énergie cinétique pour les électrons.

2.2 La puissance du rayonnement P_\text{r} reçue par cette cellule et dans les conditions données dépend de la surface S de celui‑ci. On a donc :
P_\text{r}=\varphi \cdot S
AN : P_{\mathrm{r}}=400 \times 0{,}850 \times 0{,}950=323 W

2.3 Pour \varphi = 400 W⋅m^-2, la caractéristique du doc. 5 donne une intensité de sortie de 4{,}2 A pour U = 12 V. La puissance électrique fournie par la cellule, dans ces conditions, est donc :
P_{\mathrm{e}}=U \cdot I
AN : P_{\mathrm{e}}=4{,}2 \times 12=50 W
Le rendement de la conversion due à l'effet photoélectrique est donc :
\eta=\frac{P_{\mathrm{e}}}{P_{\mathrm{r}}}
AN : \eta=\frac{50}{232}=16  \%
Cette valeur est conforme aux données annoncées par le fabricant.

2.4 Le radar pédagogique nécessite une puissance électrique de 50 W. Le panneau ne peut lui fournir cette puissance en continu toute la journée. Lorsqu'il ne fonctionne pas, le radar consomme peu d'énergie et la puissance fournie par le panneau photovoltaïque permet de recharger la batterie qui fournira la puissance nécessaire au radar le reste du temps, en particulier la nuit et lorsque les conditions météorologiques sont mauvaises avec peu d'éclairement solaire.