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Partie immergée de l'iceberg

✔ VAL : Analyser des résultats

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Championnat de fléchettes en QCM

✔ APP : Faire des prévisions à l'aide d'un modèle

En compétition officielle de fléchettes, le centre de la cible est placé à 1,73 m de hauteur. Le joueur quant à lui se place à 2,37 m de la face avant de la cible. La fléchette a une masse de 20,0 g.
On suppose que la trajectoire a lieu dans un plan $(\text{O}xy)$ contenant le centre de la cible.

1. La fléchette est lancée horizontalement à la vitesse de 11,0 m·s^-1 sur la droite passant par le centre de la cible. Calculer la coordonnée $y_f$ où arrive la fléchette.

a. $y_f=1,50$ m.

b. $y_f=0,23$ m.

c. $y_f=1,96$ m.

2. Pour rectifier la trajectoire, le joueur lance la fléchette à la même vitesse, mais avec un angle de 10° par rapport à l'axe horizontal $(\text{O}x)$. En déduire où arrive la fléchette.

a. 18 cm au‑dessus du centre de la cible.

b. 18 cm en dessous du centre de la cible.

c. 65 cm au‑dessus de la cible.

d. 65 cm au‑dessus de la cible.

3. L'angle de tir étant conservé, quelle vitesse initiale $v_0$ doit avoir la fléchette pour atterrir au centre de la cible ?

a. $v_0=65,9$ m·s^-1.

b. $v_0=12,0$ m·s^-1.

c. $v_0=8,24$ m·s^-1.

Donnée

• Intensité de pesanteur : $g=9,81$ N·kg^-1.

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Accélérateur d'ions

✔ VAL : Analyser des résultats

Un accélérateur linéaire est constitué d'une source S d'ions et d'une succession de tubes séparés par de petits interstices. L'accélération se fait dans chaque interstice grâce à un champ électrique $\overrightarrow{E}$ et le champ opposé $\overrightarrow{E^{\prime }}$. Un générateur de tension alternative permet de changer le signe des charges des tubes à intervalle de temps régulier. Ce changement se fait quand les particules se trouvent au milieu du tube.



1. Expliquer pourquoi un ion est accéléré lorsqu'il passe dans l'interstice entre deux tubes.

2. Justifier que la vitesse est constante à l'intérieur d'un tube.

3. Expliquer pourquoi la durée de passage $\Delta t$ d'un ion est la même pour tous les tubes. En déduire pourquoi les tubes doivent avoir des longueurs de plus en plus importantes.

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Machine d'Atwood

✔ REA/MATH : Intégrer

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Copie d'élève à commenter

Proposer une justification pour chaque erreur relevée par le correcteur.

Un avion humanitaire doit larguer un colis de denrées destinées à des civils en zone sinistrée. Il vole horizontalement à une vitesse constante de $600$ km·h^-1 et à une altitude de $500$ m. À $t=0$ s, il largue le colis. On néglige les actions de l'air.

Donnée

• Intensité de pesanteur : $g=9,81$ N·kg^-1

1. Préciser la vitesse du colis dans le référentiel terrestre à $t=0$ s.

La vitesse initiale du colis est $\xcancel{\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{e}}$.

2. Montrer que l'équation de la trajectoire du colis est :

$y=-\frac{g}{2v_0^2}\cdot x^2+H$

D'après la deuxième loi de Newton :
$\overrightarrow{P}=m\cdot \overrightarrow{a}$
On a donc $\xcancel{a=g}$ ce qui conduit à :
Attention aux oublis de vecteurs
$\xcancel{v_x(t)=0}$ et $v_y(t)=-g\cdot t$
Donc :
$x(t)=0$ et $y(t)=\xcancel{-2g\cdot t}$

3. Exprimer la distance $D$ du point de chute souhaité depuis laquelle l'avion doit larguer le colis.

$0=-\frac{9}{2v_0^2}\cdot D^2+H$ donc $D=\xcancel{\frac{2H\cdot v_0^2}{g}}$

4. Calculer la vitesse $v_c$ du colis au moment où il touche la cible.

D'après le principe de conservation de $\xcancel{{\mathrm{l}}^{\prime }\acute{\mathrm{e}}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{n}\acute{\mathrm{e}}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{q}\mathrm{u}\mathrm{e}}$ :

$\xcancel{\frac{1}{2}m\cdot v_0-\frac{1}{2}m\cdot v_c^2=m\cdot g\cdot H}$

$\xcancel{v_c=\sqrt{2g\cdot H}=99\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}}$

5. Proposer une explication au fait que ce sont les hélicoptères qui sont privilégiés pour ces largages.

Afin que le colis tombe à une vitesse plus faible. Il faut justifier.

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Jeu d'enfants

✔ COM : Rédiger correctement une résolution d'exercice

Deux enfants jouent sur une terrasse surélevée avec des palets qu'ils lancent. Alex lance son palet horizontalement en le faisant glisser sur la terrasse, alors qu'Amélia le lâche du haut de la terrasse sans vitesse initiale. Alex pense que son palet met moins de temps que celui d'Amélia pour aller de la terrasse au sol, mais la durée de chute est trop courte pour arriver à la chronométrer.

Déterminer lequel a raison en justifiant la réponse.

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Angry Birds

✔ VAL : Analyser des résultats

✔ APP : Faire des prévisions à l'aide d'un modèle
✔ RAI/MOD : Utiliser avec rigueur le modèle de l'énergie

La spectrométrie de masse est une technique d'analyse par mesure de masse. Elle consiste à ioniser les molécules, puis à exercer sur elles une force via un champ électrique. Les molécules de masses différentes, de par leur inertie différente, suivent des trajectoires différentes, ce qui permet de les séparer et de les détecter indépendamment. On peut ainsi, par exemple, déterminer le rapport isotopique d'un échantillon.

La méthode la plus simple (mais pas la plus précise) de spectrométrie de masse consiste à accélérer la molécule ionisée dans un champ homogène et uniforme pendant un certain temps puis à mesurer la vitesse atteinte via une mesure de temps de vol (temps nécessaire pour parcourir une distance connue).

Dans tout l'exercice, le poids sera négligé. On considère une molécule de masse $m$ au repos dans le spectromètre de masse. Un électron lui est arraché, puis elle est accélérée dans un champ uniforme $\overrightarrow{E}$ créé par une tension $U$ entre deux armatures séparées par une distance $d$. Ensuite, la molécule ne subit plus aucune force jusqu'à atteindre le détecteur. Pendant cette deuxième phase, la molécule parcourt une distance $l$, et la durée de cette phase (le temps de vol) sera notée $\Delta t_{vol}$.

I. Calcul via la seconde loi de Newton

On choisit l'axe $(Ox)$ tel que $\overrightarrow{E}=E\cdot \overrightarrow{u_x}$. La position de la molécule à l'instant initial est choisie comme origine du repère.

1. En appliquant la seconde loi de Newton, exprimer la valeur de l'accélération $a$ de la molécule suivant l'axe $(Ox).$

2. En déduire l'équation horaire de la valeur de la vitesse $v$ et de la coordonnée $x$ de la molécule.

3. En déduire l'expression de la vitesse $v$ en fonction de la position $x$.

4. En déduire l'expression de la vitesse $v_1$ atteinte par la molécule à la fin de la première phase en fonction de $U$, $m$ et $q$.

II. Calcul via le théorème de l'énergie cinétique

5. En appliquant le théorème de l'énergie cinétique, déterminer l'expression de la vitesse atteinte par la molécule à la fin de la première phase en fonction de $U$, $m$ et $q$.

III. Temps de vol

6. Justifier que dans la deuxième phase, la vitesse de la molécule est constante.

7. Exprimer le temps de vol en fonction de la vitesse $v$ atteinte par la molécule, puis des données.

8. Calculer le temps de vol pour une molécule de méthane ${\mathrm{C}\mathrm{H}}_4$ dont l'atome de carbone est un atome de carbone 12, puis pour une molécule de méthane dont l'atome de carbone est un atome de carbone 13.

Données

• Expression de la force subie par une particule de charge $q$ dans un champ uniforme $\overrightarrow{E}$ : $\overrightarrow{F_e}=q\cdot \overrightarrow{E}$
• Expression du travail de la force électrique reçu par une particule de charge $q$ dans un champ uniforme : $W_e=q\cdot E$
• Expression de l'intensité du champ électrique uniforme entre deux armatures séparées par une distance $d$ : $E=\frac{U}{d}$
• Charge élémentaire : $e=1,60\times 10^{-19}$ C
• Masse de l'atome de carbone 12, 12C : $M_{{}^{12}\text{C}}=2,009\times 10^{-26}$ kg
• Masse de l'atome de carbone 13, 13C : $M_{{}^{13}\text{C}}=2,176\times 10^{-26}$ kg
• Masse de l'atome d'hydrogène : $M_H=1,673\times 10^{-27}$ kg
• Caractéristiques du spectromètre de masse : $U=15$ kV et $l=1,5$ m

✔ RAI/ANA : Construire un raisonnement
✔ REA/MATH : Résoudre une équation différentielle