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Exercices Pour s'entraîner
P.335-337

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Exercices




Pour s'entraîner


24
Partie immergée de l’iceberg

VAL : Analyser des résultats

Les icebergs sont d’énormes masses de glace flottante provenant de la dislocation des glaciers polaires.
L’expression « la partie immergée de l’iceberg » est utilisée dans le langage courant pour désigner la partie cachée d’une situation.
On considère un iceberg de volume VV. On notera ViV_{i} son volume immergé. On négligera la poussée d’Archimède exercée par l’air sur la partie émergée.

Iceberg


1. Donner l’expression du poids P\overrightarrow{P} de l’iceberg en fonction des données et l’expression de la poussée d’Archimède Π\overrightarrow{\varPi} exercée par l’eau de mer sur l’iceberg.


2. Schématiser l’iceberg et représenter les forces s’exerçant sur lui.
Couleurs
Formes
Dessinez ici


3. En considérant que l’iceberg est à l’équilibre, en déduire l’expression du rapport ViV\dfrac{V_{i}}{V} en fonction de ρglace \rho_{\text {glace }} et ρmer \rho_{\text {mer }}.


4. Effectuer l’application numérique. Expliquer l’expression « la partie immergée de l’iceberg ».


Poussée d’Archimède
La poussée d’Archimède est une force exercée sur tout objet en partie ou entièrement immergé, s’exprimant par la relation :
Π=ρfluide Vig\overrightarrow{\varPi}=-\rho_{\text {fluide }} · V_{i} · \overrightarrow{g}

Π\overrightarrow{\varPi} : poussée d’Archimède de norme Π\varPi (N)
ρfluide \rho_{\text {fluide }} : masse volumique du fluide (kg·m-3)
ViV_{i} : volume immergé dans le fluide (m3)
g\overrightarrow{g} : champ de pesanteur de norme g (N·kg-1)


Données
  • Masse volumique de la glace : ρglace =900\rho_{\text {glace }}=900 kg·m-3
  • Masse volumique de l’eau de mer : ρmer =1023\rho_{\text {mer }}=1023 kg·m-3
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25
Championnat de fléchettes en QCM

APP : Faire des prévisions à l’aide d’un modèle

En compétition officielle de fléchettes, le centre de la cible est placé à 1,73 m de hauteur. Le joueur quant à lui se place à 2,37 m de la face avant de la cible. La fléchette a une masse de 20,0 g.
On suppose que la trajectoire a lieu dans un plan (Oxy)(\text O{xy}) contenant le centre de la cible.

1. La fléchette est lancée horizontalement à la vitesse de 11,0 m·s-1 sur la droite passant par le centre de la cible. Calculer la coordonnée yfy_{f} où arrive la fléchette.




2. Pour rectifier la trajectoire, le joueur lance la fléchette à la même vitesse, mais avec un angle de 10° par rapport à l’axe horizontal (Ox)(\text O{x}). En déduire où arrive la fléchette.





3. L’angle de tir étant conservé, quelle vitesse initiale v0v_{0} doit avoir la fléchette pour atterrir au centre de la cible ?




Données
  • Intensité de pesanteur : g=9,81g = 9,81 N·kg-1.
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26
Accélérateur d’ions

VAL : Analyser des résultats

Un accélérateur linéaire est constitué d’une source S d’ions et d’une succession de tubes séparés par de petits interstices. L’accélération se fait dans chaque interstice grâce à un champ électrique E\overrightarrow{E} et le champ opposé E\overrightarrow{E^{\prime}}. Un générateur de tension alternative permet de changer le signe des charges des tubes à intervalle de temps régulier. Ce changement se fait quand les particules se trouvent au milieu du tube.

Accélérateur d’ions - Exercice 26


1. Expliquer pourquoi un ion est accéléré lorsqu’il passe dans l’interstice entre deux tubes.


2. Justifier que la vitesse est constante à l’intérieur d’un tube.


3. Expliquer pourquoi la durée de passage Δt\Delta t d’un ion est la même pour tous les tubes. En déduire pourquoi les tubes doivent avoir des longueurs de plus en plus importantes.
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Comprendre les attendus

27
Machine d’Atwood

REA/MATH : Intégrer

Dispositif de George Atwood

George Atwood (1745-1807), physicien anglais enseignant à Cambridge, a proposé un dispositif permettant d’étudier la chute des corps en ralentissant leur mouvement.
La machine se compose de deux solides de masses respectives m1m_{1} et m2m_{2}, reliés par un fil. La position des centres de masse des solides est repérée par un axe (Oz)(\text Oz) vertical.
On suppose que la tension de la corde est la même de part et d’autre de la poulie. Les frottements de l’air sont négligés.

Retrouvez ici un simulateur de cette expérience


1. Faire le bilan des forces s’exerçant sur le système de masse m1m_1 puis sur le système de masse m2m_{2}.


2. Compte tenu du dispositif, comparer les vecteurs accélération des deux solides.


3. Montrer que l’accélération d’un des solides est :
a=m2m1m2+m1ga=\dfrac{m_{2}-m_{1}}{m_{2}+m_{1}} · g



4. Calculer aa.


5. Expliquer pourquoi ce dispositif a pu permettre aux étudiants de Georges Atwood d’étudier plus facilement la chute des corps.


Données
  • Masse des solides : m1=300m_{1} = 300 g et m2=500m_{2} = 500 g
  • Intensité de pesanteur : g=9,81g = 9,81 N·kg-1



Détails du barème

TOTAL / 4,5 pts
1. Réaliser le bilan des forces exercées sur les solides.
1 pt
2. Justifier que les deux vecteurs accélération sont opposés.
0,5 pt
3. Appliquer la deuxième loi de Newton à chaque système et projeter sur l’axe vertical.
1 pt
Écrire une seule égalité en considérant que les accélérations sont les mêmes.
0,5 pt
Indiquer que la tension exercée par le fil est la même, simplifier l’égalité et donner l’expression.
0,5 pt
4. Effectuer un calcul.
0,5 pt
5. Faire le lien entre le résultat numérique et la situation décrite dans le texte.
0,5 pt
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28
Copie d’élève à commenter

Proposer une justification pour chaque erreur relevée par le correcteur.

Un avion humanitaire doit larguer un colis de denrées destinées à des civils en zone sinistrée. Il vole horizontalement à une vitesse constante de 600600 km·h-1 et à une altitude de 500500 m. À t=0t = 0 s, il largue le colis. On néglige les actions de l’air.

Donnée
  • Intensité de pesanteur : g=9,81g = 9,81 N·kg-1

1. Préciser la vitesse du colis dans le référentiel terrestre à t=0t = 0 s.

La vitesse initiale du colis est nulle\xcancel{\mathrm{nulle}}.



2. Montrer que l’équation de la trajectoire du colis est :
y=g2v02x2+Hy=-\dfrac{g}{2 v_{0}^{2}} · x^{2}+H

D’après la deuxième loi de Newton :
P=ma\overrightarrow{P}=m · \overrightarrow{a}
On a donc a=g\xcancel{a = g} ce qui conduit à :
Attention aux oublis de vecteurs
vx(t)=0\xcancel{v_{x}(t) = 0} et vy(t)=gtv_{y}(t) = -g · t
Donc :
x(t)=0x(t) = 0 et y(t)=2gty(t) = \xcancel{-2 g · t}



3. Exprimer la distance DD du point de chute souhaité depuis laquelle l’avion doit larguer le colis.

0=92v02D2+H0=-\dfrac{9}{2 v_{0}^{2}} \cdot D^{2}+H donc D=2Hv02gD=\xcancel{\dfrac{2 H \cdot v_{0}^{2}}{g}}



4. Calculer la vitesse vcv_{c} du colis au moment où il touche la cible.

D’après le principe de conservation de leˊnergie  cineˊtique\xcancel{\mathrm{l’énergie\;cinétique}} :

12mv012mvc2=mgH\xcancel{\dfrac{1}{2} m · v_{0}-\dfrac{1}{2} m · v_{c}^{2}=m · g · H}

vc=2gH=99ms1\xcancel{v_{c}=\sqrt{2 g · H}=99 \mathrm{m} · \mathrm{s}^{-1}}




5. Proposer une explication au fait que ce sont les hélicoptères qui sont privilégiés pour ces largages.

Afin que le colis tombe à une vitesse plus faible. Il faut justifier.

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29
Jeu d’enfants

COM : Rédiger correctement une résolution d’exercice

Deux enfants jouent sur une terrasse surélevée avec des palets qu’ils lancent. Alex lance son palet horizontalement en le faisant glisser sur la terrasse, alors qu’Amélia le lâche du haut de la terrasse sans vitesse initiale. Alex pense que son palet met moins de temps que celui d’Amélia pour aller de la terrasse au sol, mais la durée de chute est trop courte pour arriver à la chronométrer.

Déterminer lequel a raison en justifiant la réponse.


Doc. 1
Schéma de la terrasse

Schéma de la terrasse


Doc. 2
Coup de pouce

Pour pouvoir résoudre l’exercice, il est nécessaire d’effectuer un certain nombre d’étapes. On pourra les trouver par soi‑même ou bien s’aider du protocole suivant :
  • établir l’équation de la trajectoire du centre de masse du palet dans les deux situations ;
  • établir l’équation de la trajectoire du centre de masse du palet dans les deux situations ;
  • conclure.
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30
Angry Birds

VAL : Analyser des résultats

Angry Birds 1

Le jeu vidéo Angry Birds utilise des oiseaux comme projectiles afin de faire tomber une structure en bois sur laquelle se trouve un cochon. Le joueur tire sur l’élastique sur lequel est posé l’oiseau afin de le propulser. La trajectoire s’affiche, lui permettant de rectifier son tir à l’essai suivant.

Angry Birds 2

On considère un tableau du jeu pour lequel l’oiseau doit franchir un mur avant d’atteindre sa cible. L’épaisseur du mur sera négligée, ainsi que les actions de l’air. Dans un repère cartésien (O,i,k)(\mathrm{O}, \overrightarrow{i}, \overrightarrow{k}) dont l’origine O\text{O} est positionnée au niveau du sol, au pied du lance‑oiseau, les coordonnées du vecteur vitesse v\overrightarrow{v} de l’oiseau au cours de son vol sont :
{vx(t)=v0cos(α)vz(t)=gt+v0sin(α)\left\{\begin{array}{l} v_{x}(t)=v_{0} · \cos (\alpha) \\ v_{z}(t)=-g · t+v_{0} · \sin (\alpha) \end{array}\right.

Angry Birds 3

1. Expliquer sur quelles grandeurs physiques le joueur peut agir grâce à l’élastique.


On donne à l’oiseau une vitesse initiale v0v_{0}. On cherche à déterminer l’angle de tir αmin\alpha_{\min } permettant de franchir le mur en restant à l’altitude la plus basse possible.

2. a. Au moment du franchissement du mur, préciser à quel point particulier de la trajectoire se trouve l’oiseau.


b. En déduire la valeur de vzv_{z} et l’expression de tst_{s}, instant au cours duquel l’oiseau franchit le mur.


c. Exprimer littéralement z(ts)z\left(t_{s}\right), puis en déduire la valeur minimale de l’angle de tir αmin\alpha_{\min }.


3. Si le tir est réalisé avec l’angle de tir minimal, déterminer si la structure en bois peut tomber. On considérera que la structure tombe si elle est touchée entre z1=0,70z_{1}=0,70 m et z2=1,20z_{2}=1,20 m.


Données
  • Masse de l’oiseau : m=700m = 700 g
  • Hauteur du mur : hh = 1,20 m
  • Altitude initiale de l’oiseau : z0=50z_{0}=50 cm
  • Distance entre le lance‑oiseau et le mur : d1=2,0d_{1}=2,0 m
  • Distance entre le lance‑oiseau et la structure : d2=3,0d_{2}=3,0 m
  • Vitesse initiale maximale : v0=6,0v_{0}=6,0 m·s-1
  • Intensité de pesanteur : g=9,81g = 9,81 N·kg-1
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Supplément numérique

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