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24
Partie immergée de l'iceberg
✔ VAL : Analyser des résultats
Les icebergs sont d'énormes masses de glace flottante provenant de la dislocation des glaciers polaires.
L'expression « la partie immergée de l'iceberg » est utilisée dans le langage courant pour désigner la partie cachée d'une situation.
On considère un iceberg de volume V. On notera Vi son volume immergé. On négligera la poussée d'Archimède exercée par l'air sur la partie émergée.
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1. Donner l'expression du poids P de l'iceberg en
fonction des données et l'expression de la poussée
d'Archimède Π exercée par l'eau de mer sur
l'iceberg.
2. Schématiser l'iceberg et représenter les forces
s'exerçant sur lui.
Dessinez ici
3. En considérant que l'iceberg est à l'équilibre, en déduire l'expression du rapport VVi en fonction de ρglace et ρmer .
4. Effectuer l'application numérique. Expliquer
l'expression « la partie immergée de l'iceberg ».
Doc.
Poussée d'Archimède
La poussée d'Archimède est une force exercée
sur tout objet en partie ou entièrement immergé,
s'exprimant par la relation :
Π=−ρfluide ⋅Vi⋅g
Π : poussée d'Archimède de norme Π (N)
ρfluide : masse volumique du fluide (kg·m-3)
Vi : volume immergé dans le fluide (m3)
g : champ de pesanteur de norme g (N·kg-1)
Données
Masse volumique de la glace :ρglace =900 kg·m-3
Masse volumique de l'eau de mer :ρmer =1023 kg·m-3
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Championnat de fléchettes en QCM
✔ APP : Faire des prévisions à l'aide d'un modèle
En compétition officielle de fléchettes, le centre de la
cible est placé à 1,73 m de hauteur. Le joueur quant à lui
se place à 2,37 m de la face avant de la cible. La fléchette
a une masse de 20,0 g.
On suppose que la trajectoire a lieu dans un plan
(Oxy) contenant le centre de la cible.
1. La fléchette est lancée horizontalement à la vitesse de 11,0 m·s-1 sur la droite passant par le centre de la
cible. Calculer la coordonnée yf où arrive la fléchette.
b. yf=0,23 m.
c. yf=1,96 m.
2. Pour rectifier la trajectoire, le joueur lance la
fléchette à la même vitesse, mais avec un angle de 10° par rapport à l'axe horizontal (Ox). En déduire où arrive la fléchette.
a. 18 cm au‑dessus du centre de la cible.
b. 18 cm en dessous du centre de la cible.
c. 65 cm au‑dessus de la cible.
d. 65 cm au‑dessus de la cible.
3. L'angle de tir étant conservé, quelle vitesse initiale v0 doit avoir la fléchette pour atterrir au centre de la cible ?
a. v0=65,9 m·s-1.
b. v0=12,0 m·s-1.
c. v0=8,24 m·s-1.
Donnée
Intensité de pesanteur :g=9,81 N·kg-1.
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26
Accélérateur d'ions
✔ VAL : Analyser des résultats
Un accélérateur linéaire est constitué d'une source S
d'ions et d'une succession de tubes séparés par de petits
interstices. L'accélération se fait dans chaque interstice
grâce à un champ électrique E et le champ opposé E′.
Un générateur de tension alternative permet de changer
le signe des charges des tubes à intervalle de temps
régulier. Ce changement se fait quand les particules se
trouvent au milieu du tube.
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1. Expliquer pourquoi un ion est accéléré lorsqu'il passe dans l'interstice entre deux tubes.
2. Justifier que la vitesse est constante à l'intérieur d'un tube.
3. Expliquer pourquoi la durée de passage Δt d'un ion est la même pour tous les tubes. En déduire pourquoi les tubes doivent avoir des longueurs de plus en plus importantes.
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27
Machine d'Atwood
✔ REA/MATH : Intégrer
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George Atwood (1745-1807),
physicien anglais enseignant à
Cambridge, a proposé un dispositif
permettant d'étudier la
chute des corps en ralentissant
leur mouvement.
La machine se compose de
deux solides de masses respectives
m1 et m2, reliés par un
fil. La position des centres de
masse des solides est repérée par un axe (Oz) vertical.
On suppose que la tension de la corde est la même
de part et d'autre de la poulie. Les frottements de l'air
sont négligés.
1. Faire le bilan des forces s'exerçant sur le système de masse m1 puis sur le système de masse m2.
2. Compte tenu du dispositif, comparer les vecteurs accélération des deux solides.
3. Montrer que l'accélération d'un des solides est :
a=m2+m1m2−m1⋅g
4. Calculer a.
5. Expliquer pourquoi ce dispositif a pu permettre aux étudiants de Georges Atwood d'étudier plus facilement la chute des corps.
Données
Masse des solides :m1=300 g et m2=500 g
Intensité de pesanteur :g=9,81 N·kg-1
Détails du barème
TOTAL / 4,5 pts
1 pt
1. Réaliser le bilan des forces exercées sur les solides.
0,5 pt
2. Justifier que les deux vecteurs accélération sont opposés.
1 pt
3. Appliquer la deuxième loi de Newton à chaque système et projeter sur l'axe vertical.
0,5 pt
3. Écrire une seule égalité en considérant que les accélérations sont les mêmes.
0,5 pt
3. Indiquer que la tension exercée par le fil est la même, simplifier l'égalité et donner l'expression.
0,5 pt
4. Effectuer un calcul.
0,5 pt
5. Faire le lien entre le résultat numérique et la situation décrite dans le texte.
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28
Copie d'élève à commenter
Proposer une justification pour chaque erreur relevée par le correcteur.
Un avion humanitaire doit larguer un colis de
denrées destinées à des civils en zone sinistrée.
Il vole horizontalement à une vitesse constante
de 600 km·h-1 et à une altitude de 500 m. À
t=0 s, il largue le colis. On néglige les actions
de l'air.
Donnée
Intensité de pesanteur :g=9,81 N·kg-1
1. Préciser la vitesse du colis dans le référentiel
terrestre à t=0 s.
La vitesse initiale du colis est nulle.
2. Montrer que l'équation de la trajectoire du colis est :
y=−2v02g⋅x2+H
D'après la deuxième loi de Newton :
P=m⋅a
On a donc a=g ce qui conduit à :
Attention aux oublis de vecteurs vx(t)=0 et vy(t)=−g⋅t
Donc :
x(t)=0 et y(t)=−2g⋅t
3. Exprimer la distance D du point de chute souhaité depuis laquelle l'avion doit larguer le colis.
0=−2v029⋅D2+H donc D=g2H⋅v02
4. Calculer la vitesse vc du colis au moment où il touche la cible.
D'après le principe de conservation de l′eˊnergiecineˊtique :
21m⋅v0−21m⋅vc2=m⋅g⋅H
vc=2g⋅H=99m⋅s−1
5. Proposer une explication au fait que ce sont
les hélicoptères qui sont privilégiés pour ces
largages.
Afin que le colis tombe à une vitesse plus
faible. Il faut justifier.
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29
Jeu d'enfants
✔ COM : Rédiger correctement une résolution d'exercice
Deux enfants jouent sur une terrasse surélevée avec des
palets qu'ils lancent. Alex lance son palet horizontalement
en le faisant glisser sur la terrasse, alors qu'Amélia
le lâche du haut de la terrasse sans vitesse initiale.
Alex pense que son palet met moins de temps que celui
d'Amélia pour aller de la terrasse au sol, mais la durée
de chute est trop courte pour arriver à la chronométrer.
Déterminer lequel a raison en justifiant la réponse.
Doc. 1
Schéma de la terrasse
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Doc. 2
Coup de pouce
Pour pouvoir résoudre l'exercice, il est nécessaire
d'effectuer un certain nombre d'étapes. On pourra
les trouver par soi‑même ou bien s'aider du protocole
suivant :
établir l'équation de la trajectoire du centre
de masse du palet dans les deux situations ;
établir l'équation de la trajectoire du centre
de masse du palet dans les deux situations ;
conclure.
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30
Angry Birds
✔ VAL : Analyser des résultats
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Le jeu vidéo Angry Birds utilise des oiseaux comme projectiles afin de faire tomber une structure en bois sur laquelle se trouve un cochon. Le joueur tire sur l'élastique sur lequel est posé l'oiseau afin de le propulser. La trajectoire s'affiche, lui permettant de rectifier son tir à l'essai suivant.
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On considère un tableau du jeu pour lequel l'oiseau doit
franchir un mur avant d'atteindre sa cible. L'épaisseur
du mur sera négligée, ainsi que les actions de l'air. Dans
un repère cartésien (O,i,k) dont l'origine O est positionnée
au niveau du sol, au pied du lance‑oiseau, les
coordonnées du vecteur vitesse v de l'oiseau au cours
de son vol sont :
{vx(t)=v0⋅cos(α)vz(t)=−g⋅t+v0⋅sin(α)
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Crédits : Rovio
1. Expliquer sur quelles grandeurs physiques le joueur peut agir grâce à l'élastique.
On donne à l'oiseau une vitesse initiale v0. On cherche à
déterminer l'angle de tir αmin permettant de franchir le mur en restant à l'altitude la plus basse possible.
2. a. Au moment du franchissement du mur, préciser à
quel point particulier de la trajectoire se trouve l'oiseau.
b. En déduire la valeur de vz et l'expression de ts, instant au cours duquel l'oiseau franchit le mur.
c. Exprimer littéralement z(ts), puis en déduire la valeur minimale de l'angle de tir αmin.
3. Si le tir est réalisé avec l'angle de tir minimal, déterminer si la structure en bois peut tomber.
On considérera que la structure tombe si elle est
touchée entre z1=0,70 m et z2=1,20 m.
Données
Masse de l'oiseau :m=700 g
Hauteur du mur :h = 1,20 m
Altitude initiale de l'oiseau :z0=50 cm
Distance entre le lance‑oiseau et le mur :d1=2,0 m
Distance entre le lance‑oiseau et la structure :d2=3,0 m
Vitesse initiale maximale :v0=6,0 m·s-1
Intensité de pesanteur :g=9,81 N·kg-1
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A
Spectromètre de masse
✔ APP : Faire des prévisions à l'aide d'un modèle ✔ RAI/MOD : Utiliser avec rigueur le modèle de l'énergie
La spectrométrie de masse est une technique d'analyse par mesure de masse. Elle consiste à ioniser les molécules, puis à exercer sur elles une force via un champ électrique. Les molécules de masses différentes, de par leur inertie différente, suivent des trajectoires différentes, ce qui permet de les séparer et de les détecter indépendamment. On peut ainsi, par exemple, déterminer le rapport isotopique d'un échantillon.
La méthode la plus simple (mais pas la plus précise) de spectrométrie de masse consiste à accélérer la molécule ionisée dans un champ homogène et uniforme pendant un certain temps puis à mesurer la vitesse atteinte via une mesure de temps de vol (temps nécessaire pour parcourir une distance connue).
Dans tout l'exercice, le poids sera négligé. On considère une molécule de masse m au repos dans le spectromètre de masse. Un électron lui est arraché, puis elle est accélérée dans un champ uniforme E créé par une tension U entre deux armatures séparées par une distance d. Ensuite, la molécule ne subit plus aucune force jusqu'à atteindre le détecteur. Pendant cette deuxième phase, la molécule parcourt une distance l, et la durée de cette phase (le temps de vol) sera notée Δtvol.
I. Calcul via la seconde loi de Newton
On choisit l'axe (Ox) tel que E=E⋅ux. La position de la molécule à l'instant initial est choisie comme origine du repère.
1. En appliquant la seconde loi de Newton, exprimer la valeur de l'accélération a de la molécule suivant l'axe (Ox).
2. En déduire l'équation horaire de la valeur de la vitesse v et de la coordonnée x de la molécule.
3. En déduire l'expression de la vitesse v en fonction de la position x.
4. En déduire l'expression de la vitesse v1 atteinte par la molécule à la fin de la première phase en fonction de U, m et q.
II. Calcul via le théorème de l'énergie cinétique
5. En appliquant le théorème de l'énergie cinétique, déterminer l'expression de la vitesse atteinte par la molécule à la fin de la première phase en fonction de U, m et q.
III. Temps de vol
6. Justifier que dans la deuxième phase, la vitesse de la molécule est constante.
7. Exprimer le temps de vol en fonction de la vitesse v atteinte par la molécule, puis des données.
8. Calculer le temps de vol pour une molécule de méthane CH4 dont l'atome de carbone est un atome de carbone 12, puis pour une molécule de méthane dont l'atome de carbone est un atome de carbone 13.
Données
Expression de la force subie par une particule de charge q dans un champ uniforme E :Fe=q⋅E
Expression du travail de la force électrique reçu par une particule de charge q dans un champ uniforme :We=q⋅E
Expression de l'intensité du champ électrique uniforme entre deux armatures séparées par une distance d :E=dU
Charge élémentaire :e=1,60×10−19 C
Masse de l'atome de carbone 12, 12C :M12C=2,009×10−26 kg
Masse de l'atome de carbone 13, 13C :M13C=2,176×10−26 kg
Masse de l'atome d'hydrogène :MH=1,673×10−27 kg
Caractéristiques du spectromètre de masse :U=15 kV et l=1,5 m
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B
Expérience de Millikan
✔ RAI/ANA : Construire un raisonnement ✔ REA/MATH : Résoudre une équation différentielle
Le physicien américain R. Millikan a reçu le prix Nobel de physique en 1923 pour avoir démontré que la charge électrique d'un objet ionisé est toujours un multiple d'une certaine valeur et pour avoir mesuré cette valeur. Son dispositif constitue la toute première expérience de mesure de la charge élémentaire e.
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Pour cela, il arrache un ou plusieurs électrons (par irradiation X) à des gouttelettes d'huile qu'il fait alors tomber dans un champ électrique E=E⋅ux dont il peut changer l'intensité et la polarité. Ensuite, il mesure la vitesse de chaque gouttelette grâce à une simple mesure de distance parcourue par unité de temps à l'aide d'un microscope. Cette mesure lui permet de déterminer la charge de la gouttelette.
On définit l'axe (Ox) vertical, dirigé vers le bas.
La gouttelette (de masse m, de volume V, de rayon r et de charge q) est soumise à quatre forces :
son poids P=m⋅g⋅ux ;
la poussée d'Archimède Π=−V⋅ρair⋅g⋅ux ;
la force électrique : Fe=q⋅E⋅ux ;
la force de frottement de l'air f=−6π⋅η⋅r⋅v.
Le symbole η désigne un paramètre constant au cours de l'expérience, correspondant à la viscosité de l'air.
Questions préliminaire :
1. Montrer que la somme du poids et de la poussée d'Archimède est équivalente à une force de pesanteur P′=m⋅g′⋅ux avec g′=g⋅(1−ρhρair).
2. Justifier que pour une précision de l'ordre de 1 %, on peut négliger la poussée d'Archimède.
I. Évolution temporelle de la vitesse
3. À l'aide de la seconde loi de Newton, déterminer l'équation différentielle vérifiée par v.
4. Montrer que la solution de cette équation est v=A⋅exp(−τt)+vlim et donner les expressions de τ et vlim.
5. Montrer que A=v0−vlim, où v0 est la vitesse de la goutte à l'instant initial.
6. Tracer l'allure de la courbe en faisant apparaître v0 et vlim.
Dessinez ici
7. On considère que la vitesse limite est atteinte lorsque tlim=10τ. Calculer cette date pour une gouttelette de rayon r=2,0 µm.
II. Exploitation des résultats
8. Une fois que la vitesse limite est atteinte, la gouttelette tombe à vitesse constante. Justifier que la somme des forces est nulle.
On note q=n⋅e la charge de la gouttelette, où n est le nombre d'électrons arrachés.
9. Montrer que que la vitesse limite s'écrit vlim=a⋅n⋅e+b, où a et b sont des coefficients constants. Et donner l'expression de a et b.
10. À l'aide du doc. 2, déterminer la valeur de b. En déduire la valeur de r.
11. À l'aide du doc. 2, déterminer la valeur de e.
Doc. 1
Équations différentielles linéaires du premier ordre
Une équation différentielle de la forme dtdv=K−τv où K et τ sont des constantes, admet comme solutions v=A⋅exp(−τt)+K⋅τ où A est une constante dépendant des conditions initiales.
Doc. 2
Résultats expérimentaux
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Données
Expression du volume d'une sphère de rayon r :V=34π⋅r3
Intensité de pesanteur :g=9,81 N·kg-1
Viscosité de l'air :η=1,9×10−5 kg·m-1·s-1
Masse volumique de l'air :ρair=1,2 kg·m-3
Masse volumique de l'huile :ρh=9,0×102 kg·m-3
Intensité du champ électrique utilisé :E=6,0×105 V·m-1
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