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Les perches en fibre de verre, que l'on utilise en saut à la perche, sont très flexibles. Cela leur permet d'emmagasiner de l'énergie lorsqu'elles sont déformées et de la restituer lorsqu'elles reprennent leur forme initiale. L'objectif de cet exercice est d'étudier le mouvement d'un perchiste au cours de son saut.

I. Phase ascendante

II. Phase descendante

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2. Exprimer le poids de la bille $\overrightarrow{P}$ en fonction de $\rho$, $V$ et $\overrightarrow{g}$.

3. À l'aide de la deuxième loi de Newton, du doc. 4

(⇧)

et du doc. 5

(⇧)

, donner une relation vectorielle liant les vecteurs $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{v}$ et $\overrightarrow{g}$.

4. Projeter cette relation sur un axe $(\text{O}z)$ vertical dirigé vers le bas.

5. Montrer que la relation précédente peut s'écrire sous la forme :

$\frac{\text{d}v}{\text{d}t}=A+B\cdot v$

On précisera les expressions littérales de $A$ et $B$.

6. On a filmé la chute de différentes billes dans le glycérol afin de déterminer l'évolution de leur vitesse en fonction du temps. D'après le doc. 6

(⇧)

, expliquer pourquoi on peut parler d'une vitesse limite de la bille.

7. Montrer que la vitesse limite $v_{\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{m}}$ a pour expression :

$v_{\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{m}}=\frac{2\left(\rho -{\rho }_0\right)\cdot g\cdot r^2}{9\eta }$

8. Exploiter le doc. 7

(⇧)

afin de déterminer la viscosité $\eta$ du glycérol.

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La tomographie par émission de positons (TEP) est un examen reposant sur la détection de positons. Ils sont émis par le ¹⁸F-FDG, que l'on injecte au patient et qui doit être produit à l'hôpital. Pour cela, on bombarde au moyen d'un cyclotron (doc. 2

(⇧)

) des noyaux d'oxygène 18 par des protons dont l'énergie cinétique est de 16 MeV. Les protons placés au point $\mathrm{O}$ sont accélérés jusqu'au point ${\mathrm{O}}^{\prime }$ où ils pénètrent dans le dé D.
À $t=0$ s, un proton est introduit dans le cyclotron au point $\mathrm{O}$ sans vitesse initiale. La tension accélératrice $U$ vaut 30 kV. On se place sur l'axe ($\mathrm{O}\mathrm{x}$) horizontal, centré sur $\mathrm{O}$ et dirigé vers la droite.