✔ RAI/ANA : Communiquer sur les étapes de résolution
✔ REA : Appliquer une formule

Les balles rebondissantes sont des jouets de petite taille fabriqués en caoutchouc, silicone ou tout autre matériau leur conférant des propriétés élastiques qui leur permettent de rebondir en perdant très peu d'énergie.
Une balle rebondissante est lâchée 2,0 m au‑dessus d'une table. Elle rebondit plusieurs fois et son mouvement reste vertical.
Afin de simplifier le problème, on assimilera la balle à un point matériel et on négligera les actions de l'air.

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Crédits : lelivrescolaire.fr

Déterminer le nombre de rebonds de la balle.

Données

Coefficient de restitution du verre : R_{\text {tabulée }}=0,76
Intensité de pesanteur : g = 9,81 N·kg^-1
Expression de n pour la suite géométrique : n=\frac{\ln \left(\frac{v_{n}}{v_{0}}\right)}{\ln (q)}

Doc. 1
Perte de vitesse et hauteur limite La vitesse de la balle après rebond est proportionnelle à la vitesse de la balle avant rebond :

v_{\text {après }}=v_{\text {avant }} \cdot R

Le coefficient de restitution, sans dimension, est systématiquement inférieur à 1. La valeur de R dépend du matériau sur lequel la balle rebondit.
On admet qu'il n'y a plus de rebond possible quand la hauteur de chute est inférieure à 1 mm.

Doc. 2
Suite géométrique Les différentes hauteurs h_{1}, h_{2}, h_{3}, etc. de la balle au cours de ses rebonds constituent une suite géométrique.
On précise que pour une suite géométrique v_{n} de raison q et de premier terme v_{0} :

v_{\mathrm{n}}=q^{\mathrm{n}} · v_{0}

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Retour sur la problématique du chapitre

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35
Saut d'Orlando Duque

✔ VAL : Faire preuve d'esprit critique

Orlando Duque est un plongeur de haut vol colombien. Il fut sacré champion du monde olympique en 2013. En 2018, il réalise un exploit et saute, dans l'Antarctique, depuis un iceberg d'une vingtaine de mètres.
On considère que Duque effectue une chute libre avec une vitesse initiale \vec{v}_{0}, en formant un angle d'environ 45° avec l'horizontale.

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Crédits : dpa picture alliance archive/Alamy

1. Déterminer les équations horaires du mouvement du centre de masse de Duque.

2. Déterminer v_{0}, le saut ayant duré 2{,}4 s.

3. Vérifier la valeur de la vitesse de Duque précisée dans l'interview.

4. Commenter la partie en italique du texte.

Doc.
Extrait d'une interview de Duque La vitesse approximative d'un saut de vingt-six à vingt‑sept mètres de haut est de 85 km·h^-1. (aux JO, le plongeoir est à 10 m). Au moment de la pénétration dans l'eau, on ressent une force de 5 \: g, ce qui signifie que mon poids est équivalent l'espace d'un instant à [celui d'une masse de] 350 kg. La chute dure environ deux secondes et demie, plus une seconde sous l'eau, jusqu'à quatre mètres de profondeur. Ça équivaut plus ou moins à l'impact d'un accident de voiture.

L'Équipe, 2011.

Données

Intensité de pesanteur : g = 9,81 N·kg^-1
Masse d'Orlando Duque : m = 70 kg

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Supplément numérique

Visionnez le saut de Duque

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