La tyrolienne est un mode de transport sur filin, permettant de se déplacer d’un point à un autre au‑dessus du vide. On se propose d’étudier le début d’une
descente en tyrolienne.
➜ Comment évolue l’énergie mécanique au cours d’une descente de tyrolienne ?
Objectifs
Exploiter la conservation de l’énergie mécanique ou le théorème de l’énergie cinétique.
Doc. 1
Énergie mécanique d’un système
L’énergie cinétique Ec d’un système en translation dans
le référentiel terrestre s’exprime par :
Ec=21m⋅v2
L’énergie potentielle de pesanteur Epp, liée à l’altitude z, est une grandeur relative définie par rapport à une
référence :
Epp=m⋅g⋅y
Ec : énergie cinétique (J)
Epp : énergie potentielle de pesanteur (J)
m : masse du système (kg)
v : vitesse du système dans le référentiel (m·s-1)
g : intensité de pesanteur (N·kg-1)
y : altitude du système (m)
L’énergie mécanique d’un système est la somme de
ses énergies cinétique et potentielle (de pesanteur,
élastique, etc.). Elle se conserve si le système n’est
soumis qu’à des forces conservatives.
Doc. 2
Échelle et angle de vue de la vidéo
La hauteur h correspond à environ 7 m. Cependant,
l’angle de prise de vue de la vidéo, égal à 45°, fausse
l’échelle verticale. On admet que cet effet peut être
corrigé pour une faible variation d’altitude par :
y′=1,41y
Données
Masse de la personne sur la tyrolienne : m=75 kg
Intensité de pesanteur : g=9,81 N·kg-1
Supplément numérique
Retrouvez la vidéo à exploiter pour le traitement des données :
Compétences
✔VAL : Modéliser
numériquement un
ensemble de mesures
1. Réaliser le pointage du système, en plaçant l’origine du repère à la position initiale de
la tyrolienne.
2. Exporter les données et calculer à chaque instant t toutes les grandeurs mentionnées
dans le doc. 1(⇧) en créant au préalable la grandeur corrective y′.
3. Tracer sur le même graphique les courbes représentant l’énergie cinétique Ec(t), l’énergie potentielle de pesanteur Epp(t) et l’énergie mécanique Em(t). Interpréter les
courbes obtenues.
4. Tracer la représentation de la vitesse v(t) en fonction du temps.
Le début de la descente modélisée ne correspond pas à la totalité de la descente. Le reportage indique une vitesse de 90 km·h-1.
5. Préciser à quoi celle‑ci correspond.
Synthèse de l'activité
Prévoir l’évolution de l’énergie mécanique en fin de parcours.
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