La tyrolienne est un mode de transport sur filin, permettant de se déplacer d'un point à un autre au‑dessus du vide. On se propose d'étudier le début d'une descente en tyrolienne.

Comment évolue l'énergie mécanique au cours d'une descente de tyrolienne ?

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Doc. 1
Énergie mécanique d'un système

L'énergie cinétique E_{c} d'un système en translation dans le référentiel terrestre s'exprime par :

E_{\mathrm{c}}=\frac{1}{2} m \ · v^{2}

L'énergie potentielle de pesanteur E_{\mathrm{pp}}, liée à l'altitude z, est une grandeur relative définie par rapport à une référence :

E_{\mathrm{pp}}=m \ · g \ · y

E_{\mathrm{c}} : énergie cinétique (J)
E_{\mathrm{pp}} : énergie potentielle de pesanteur (J)
m : masse du système (kg)
v : vitesse du système dans le référentiel (m·s^-1)
g : intensité de pesanteur (N·kg^-1)
y : altitude du système (m)

L'énergie mécanique d'un système est la somme de ses énergies cinétique et potentielle (de pesanteur, élastique, etc.). Elle se conserve si le système n'est soumis qu'à des forces conservatives.

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Doc. 2
Échelle et angle de vue de la vidéo

La hauteur h correspond à environ 7 m. Cependant, l'angle de prise de vue de la vidéo, égal à 45°, fausse l'échelle verticale. On admet que cet effet peut être corrigé pour une faible variation d'altitude par :

y^{\prime}=1,41\ y

Gros plan structure métallique Tour Eiffel, ciel bleu clair. Architecture détaillée, fer forgé.

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Supplément numérique

Retrouvez la vidéo à exploiter pour le traitement des données :

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Données

Masse de la personne sur la tyrolienne : m = 75 kg
Intensité de pesanteur : g = 9,81 N·kg^-1

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Questions

Compétence(s)

VAL : Modéliser numériquement un ensemble de mesures
REA/MATH :Utiliser un langage de programmation

Cliquez ici

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1. Réaliser le pointage du système, en plaçant l'origine du repère à la position initiale de la tyrolienne.

2. Exporter les données et calculer à chaque instant t toutes les grandeurs mentionnées dans le en créant au préalable la grandeur corrective y^{\prime}.

3. Tracer sur le même graphique les courbes représentant l'énergie cinétique E_\mathrm{c}(t), l'énergie potentielle de pesanteur E_{\mathrm{p p}}(t) et l'énergie mécanique E_\mathrm{m}(t). Interpréter les courbes obtenues.

4. Tracer la représentation de la vitesse v(t) en fonction du temps.

Le début de la descente modélisée ne correspond pas à la totalité de la descente. Le reportage indique une vitesse de 90 km·h^-1.

5. Préciser à quoi celle‑ci correspond.

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Synthèse de l'activité

Prévoir l'évolution de l'énergie mécanique en fin de parcours.

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Physique-Chimie Terminale Spécialité

Tyrolienne de la tour Eiffel

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