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Panier réussi
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ACTIVITÉ EXPÉRIMENTALE

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Panier réussi




Un spectateur a filmé un tir lors d’un entraînement de basket. Son téléphone n’ayant plus de batterie, il n’a pas pu filmer l’intégralité du tir.

➜ Comment utiliser la vidéo pour savoir si le ballon est rentré dans le panier ?


Objectifs

  • Établir et exploiter les équations horaires et l’équation de trajectoire.

Doc. 1
Basketteur en plein tir

basketteur

Doc. 2
Tir à 3 points

Infog doc. 2

On présente ci‑dessous les équations horaires du mouvement du centre de masse G\text{G} d’un projectile dans le champ de pesanteur g→\overrightarrow{g} :
OM→(x(t)=v0 ⋅cos⁡(α) ⋅ty(t)=0z(t)=−12g ⋅t2+v0 ⋅sin⁡(α) ⋅t+h)(O,i→,j→,k→)\overrightarrow{\mathrm{OM}}\left(\begin{array}{l} x(t)=v_{0}\ · \cos (\alpha) \ · t \\ y(t)=0 \\ z(t)=-\dfrac{1}{2} g\ · t^{2}+v_{0}\ · \sin (\alpha) \ · t+h \end{array}\right)_{(\text O, \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k})}

v0v_{0} : vitesse initiale du centre de masse du ballon (m·s-1)
α\alpha : l’angle de tir (rad)
tt : temps (s)
gg : constante des gaz parfaits égale à (N·kg-1)

Doc. 3
Matériel nécessaire

  • Logiciel de pointage et vidéo
  • Logiciel pour le traitement des données

Données

  • Intensité de pesanteur : g=9,81g=9{,}81 N·kg-1
  • Longueur et largeur du terrain : L=28L=28 m et l=15l=15 m
  • Distance entre la ligne de tir à 3 points et le panier : d=6,25d=6{,}25 m
  • Hauteur du panier : H=3,05H=3{,}05 m

Supplément numérique

Téléchargez ici la vidéo du tir ainsi que le code Python pour le traitement des données

Compétences

✔ VAL : Modifier numériquement un ensemble de valeurs

✔ APP : Faire des prévisions à l’aide d’un modèle

Questions

1. Justifier à l’aide du doc. 2 (⇧) que le mouvement est plan.


2. Effectuer sur la vidéo le pointage de la trajectoire du centre du ballon après avoir choisi la première image, placé l’origine du repère et étalonné.


3. Traiter les données et modéliser x(t)x(t) et z(t)z(t) selon les équations horaires fournies.
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4. Déterminer la valeur de la vitesse initiale v0v_{0} et de l’angle de tir αα.



5. À partir des équations horaires du doc. 2 (⇧), déterminer l’équation de la trajectoire z(x)z(x). Représenter la trajectoire à partir de la vidéo, puis modéliser z(x)z(x). Conclure quant à la cohérence entre les résultats expérimentaux et les équations théoriques.
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Synthèse de l'activité

En déduire si le ballon est rentré dans le panier.
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