Un spectateur a filmé un tir lors d'un entraînement de basket. Son téléphone n'ayant plus de batterie, il n'a pas pu filmer l'intégralité du tir.

On présente ci‑dessous les équations horaires du mouvement du centre de masse \text{G} d'un projectile dans le champ de pesanteur \overrightarrow{g} :




v_{0} : vitesse initiale du centre de masse du ballon (m·s^-1)
\alpha : l'angle de tir (rad)
t : temps (s)
g : constante des gaz parfaits égale à (N·kg^-1)

• Logiciel de pointage et vidéo
• Logiciel pour le traitement des données

• Intensité de pesanteur : g=9{,}81 N·kg^-1
• Longueur et largeur du terrain : L=28 m et l=15 m
• Distance entre la ligne de tir à 3 points et le panier : d=6{,}25 m
• Hauteur du panier : H=3{,}05 m

Téléchargez ici la

vidéo du tir

ainsi que le

code Python

pour visualiser les courbes théoriques.

1. Justifier à l'aide du doc. 2 que le mouvement est plan.

2. Effectuer sur la vidéo le pointage de la trajectoire du centre du ballon après avoir choisi la première image, placé l'origine du repère et étalonné.

3. Traiter les données et modéliser x(t) et z(t) selon les équations horaires fournies.

4. Déterminer la valeur de la vitesse initiale v_{0} et de l'angle de tir α.

5. À partir des équations horaires du doc. 2, déterminer l'équation de la trajectoire z(x). Représenter la trajectoire à partir de la vidéo, puis modéliser z(x). Conclure quant à la cohérence entre les résultats expérimentaux et les équations théoriques.

En déduire si le ballon est rentré dans le panier.