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Objectif : Utiliser la deuxième loi de Newton.
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Problématique de l'activité
La chute d'une bille dans un fluide est un mouvement complexe marqué par
une première phase d'accélération, puis une seconde phase uniforme. Lors de
cette seconde phase, l'étude du mouvement de la bille permet de déterminer
la viscosité dynamique η du fluide.
Comment déterminer la viscosité d'un fluide à partir de la chute d'une bille ?
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Doc. 1
Loi de Stokes
Pour une sphère éloignée de tout obstacle ou paroi, la
force de frottement fluide f exercée par le fluide sur la
sphère en chute est égale à :
f=−6π⋅η⋅rbille⋅v
f : force de frottement fluide de norme f(N)
η : viscosité du fluide (Pa·s)
rbille : rayon de la bille (m)
v : vecteur vitesse de la bille de norme v (m·s-1)
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Doc. 2
Vue de dessus et de côté
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Crédits : lelivrescolaire
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Doc. 3
Poussée d'Archimède
Tout corps plongé dans un fluide subit une force
verticale et dirigée vers le haut dépendant du volume
de fluide déplacé. Cette force, appelée poussée
d'Archimède, s'écrit :
Π=−ρfluide ⋅V⋅g
Π : poussée d'Archimède (N)
ρfluide : masse volumique du fluide (kg·m-3)
V : volume de fluide déplacé (m3)
g : champ de pesanteur (N·kg‑1)
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Doc. 4
Matériel nécessaire
Smartphone
Tube de chute d'une bille dans un fluide et aimant
Logiciel Regressi et mètre-ruban
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Données
Masse volumique du fluide : ρfluide =860 kg·m-3
Masse de la balle rouge : mbille =21,0 g
Intensité de pesanteur : g=9,81 N·kg-1
Rayon de la bille : rbille =1,25 cm
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Questions
RAI/ANA : Élaborer un protocole REA/MATH : Résoudre une équation différentielle
Compétence(s)
1. Après avoir défini le référentiel d'étude et le système, faire un bilan des forces
appliquées sur celui‑ci.
2. En utilisant la 2e loi de Newton, établir l'équation différentielle selon la vitesse v du système et préciser les expressions de τ et α de sorte que : dtdv+τv=g⋅(1−α)
3. Résoudre l'équation différentielle et exprimer v en fonction du temps t en tenant
compte des conditions initiales et en notant vlim la vitesse limite atteinte par la bille.
4. En tenant compte des spécifications techniques du dispositif et en utilisant un smartphone pour réaliser une acquisition vidéo, proposer un protocole permettant de déterminer expérimentalement la viscosité η du fluide.
5. Après validation du professeur, le mettre en œuvre et déterminer la viscosité du fluide.
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Synthèse de l'activité
Lister les conditions de réalisation d'une vidéo pour l'étude d'un mouvement.
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