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Chute dans un fluide
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ACTIVITÉ EXPÉRIMENTALE
60 minutes

3
Chute dans un fluide




La chute d’une bille dans un fluide est un mouvement complexe marqué par une première phase d’accélération, puis une seconde phase uniforme. Lors de cette seconde phase, l’étude du mouvement de la bille permet de déterminer la viscosité dynamique η\eta du fluide.

➜ Comment déterminer la viscosité d’un fluide à partir de la chute d’une bille ?


Objectifs

  • Utiliser la deuxième loi de Newton.


Doc. 1
Loi de Stokes

Pour une sphère éloignée de tout obstacle ou paroi, la force de frottement fluide f\overrightarrow{f} exercée par le fluide sur la sphère en chute est égale à :
f=6π η rbille v\overrightarrow{f}=-6 \pi \ · \eta \ · r_{\mathrm{bille}} \ · \overrightarrow{v}

f\overrightarrow{f} : force de frottement fluide de norme ff(N)
η\eta : viscosité du fluide (Pa·s)
rbiller_{\mathrm{bille}} : rayon de la bille (m)
v\overrightarrow{v} : vecteur vitesse de la bille de norme vv (m·s-1)

Doc. 2
Vue de dessus et de côté

Vue de dessus et de côté

Doc. 3
Poussée d’Archimède

Tout corps plongé dans un fluide subit une force verticale et dirigée vers le haut dépendant du volume de fluide déplacé. Cette force, appelée poussée d’Archimède, s’écrit :
Π=ρfluide Vg\varPi=-\rho_{\text {fluide }} · V · \overrightarrow{g}

Π\varPi : poussée d’Archimède (N)
ρfluide \rho_{\text {fluide }} : masse volumique du fluide (kg·m-3)
VV : volume de fluide déplacé (m3)
g\overrightarrow{g} : champ de pesanteur (N·kg‑1)

Doc. 4
Matériel nécessaire

  • Smartphone
  • Tube de chute d’une bille dans un fluide et aimant
  • Logiciel Regressi et mètre-ruban

Données

  • Masse volumique du fluide : ρfluide =860\rho_{\text {fluide }}=860 kg·m-3
  • Masse de la balle rouge : mbille =21,0m_{\text {bille }}=21,0 g
  • Intensité de pesanteur : g=9,81g=9,81 N·kg-1
  • Rayon de la bille : rbille =1,25r_{\text {bille }}=1{,}25 cm

Compétences

RAI/ANA : Élaborer un protocole

REA/MATH : Résoudre une équation différentielle

Questions

1. Après avoir défini le référentiel d’étude et le système, faire un bilan des forces appliquées sur celui‑ci.


2. En utilisant la 2e loi de Newton, établir l’équation différentielle selon la vitesse vv du système et préciser les expressions de ττ et αα de sorte que :
dvdt+vτ=g (1α)\dfrac{\text{d} v}{\text{d} t}+\dfrac{v}{\tau}=g \ · (1-\alpha)



3. Résoudre l’équation différentielle et exprimer vv en fonction du temps tt en tenant compte des conditions initiales et en notant vlimv_{\lim } la vitesse limite atteinte par la bille.


4. En tenant compte des spécifications techniques du dispositif et en utilisant un smartphone pour réaliser une acquisition vidéo, proposer un protocole permettant de déterminer expérimentalement la viscosité ηη du fluide.


5. Après validation du professeur, le mettre en œuvre et déterminer la viscosité du fluide.
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Synthèse de l'activité

Lister les conditions de réalisation d’une vidéo pour l’étude d’un mouvement.
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