Exercice corrigé

Avant le développement et la généralisation des écrans LCD, les oscilloscopes, les écrans d’ordinateurs et les téléviseurs étaient constitués d’un tube cathodique.
À la base du tube cathodique, un canon à électrons émet et accélère des électrons en direction de l’écran (doc. 1). Au cours de leur trajet, les électrons passent à l’intérieur de deux condensateurs plans $C_1$ et $C_2$ chargés qui permettent de dévier les électrons horizontalement ($C_1$) et verticalement ($C_2$).
En fin de course, les électrons impactent l’écran sur lequel est déposée une couche électroluminescente.
On étudie la déflexion dans le condensateur $C_2$.

1. L’électron pénètre dans le condensateur $C_2$ avec une vitesse horizontale ${\overrightarrow{v}}_0$ (doc. 2). Représenter la force électrique $\overrightarrow{F_e}$ subie.
En considérant que $\overrightarrow{F_e}$, les équations horaires sont :
$\{\begin{array}{l}x(t)=v_0\cdot t\\ y(t)=-\frac{1}{2}\frac{e\cdot E}{m}\cdot t^2\end{array}$

2. Déterminer l’équation de sa trajectoire et sa nature.

3. Préciser le mouvement de l’électron après sa sortie du condensateur.

Doc. 1

Tube cathodique

Doc. 2

Condensateur plan

Doc. 3

Oscilloscope

Protocole de réponse

1. Rappeler l’expression de la force électrique et tenir compte du signe de la charge de l’électron.

2. Exprimer $t$ en fonction de $x$ grâce à la première équation horaire, puis remplacer dans la deuxième.

3. Appliquer le principe de l’inertie.

1. On exprime la force électrique :
${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{e}}=q\cdot \overrightarrow{E}=-e\cdot \overrightarrow{E}$
La force électrique est dirigée dans le sens opposé au champ électrique.

2. En utilisant la première équation :
$x=v_0\cdot t$
$t=\frac{x}{v_0}$
On substitue $t$ par son expression dans la seconde équation :
$y(x)=-\frac{1}{2}\frac{e\cdot E}{m}\cdot {\left(\frac{x}{v_0}\right)}^2$
$y(x)=-\frac{1}{2}\frac{e\cdot E}{m\cdot v_0^2}\cdot x^2$
La trajectoire est une parabole.

3. L’électron ne subit plus de force électrique. D’après le principe d’inertie, son mouvement est rectiligne uniforme.

Mise en application

Découvrez l'exercice 32, Détermination de la viscosité du glycérol pour travailler cette notion.