4

Interférométrie et unité de référence

Objectifs

• Représenter, à l’aide d’un langage de programmation, la somme de deux signaux sinusoïdaux périodiques synchrones.

Doc. 1

Mesure d’une distance par interférométrie

Par interférométrie, la mesure de l’intensité lumineuse résultant de la superposition des deux ondes permet de déterminer le déphasage $\Delta \varphi$ entre les deux ondes. Chaque alternance correspond à un décalage du miroir d’une demi-longueur d’onde et à un déphasage de $2 \pi$. Ainsi, il est possible de mesurer une distance $\Delta x$ en déterminant le nombre $k$ d’alternances observées ($k$ est appelé ordre d’interférence). Il est possible ensuite de déterminer le retard $\Delta t$ d’une onde par rapport à l’autre puis la distance $\Delta x$ correspondant au décalage du miroir. Ces grandeurs sont liées par :

Doc. 2

Interféromètre de Michelson

L’une des techniques pour réaliser la mesure du mètre est d’utiliser un interféromètre de Michelson. Une source de lumière cohérente émet une onde progressive monochromatique vers une lame séparatrice qui la divise en deux ondes.

En faisant glisser un des miroirs, l’une des ondes parcourt une distance plus grande et arrive avec un retard sur le détecteur.

Ainsi, en repérant l’alternance entre des interférences constructives et destructives, il est possible de déterminer la différence de parcours des deux ondes en fonction de la longueur d’onde.

• Nombre d’alternances observées : $k = 3{,}159 \: 603 \times 10^6$
• Longueur d’onde du laser utilisé : $\lambda_{\text{He}-\text{Ne}} = 632{,}990 \: 8$ nm

Retrouvez la définition du mètre en cliquant ici.

✔ APP : Extraire l’information utile

✔ REA : Mettre en œuvre un protocole

✔ REA/MATH : Utiliser un langage de programmation

1. Préciser le type d’interférences observées si le miroir mobile est déplacé d’une distance $\Delta x$ égale à un quart de longueur d’onde puis à une demi-longueur d’onde.


2. À partir des mesures du laboratoire de métrologie précisées dans les données, déterminer le déphasage $\Delta \varphi$ correspondant au décalage du miroir.


3. Ētablir l’expression de $\Delta x$ en fonction de $c$, $k$ et $f$ et calculer sa valeur.


4. Cette méthode est appelée « Réalisation du mètre par mesure indirecte du temps de propagation de la lumière ». Justifier l’emploi du terme « indirect ».


5. Compléter le code permettant de visualiser la superposition de deux ondes en faisant varier la phase à l’origine de l’une des deux ondes.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 5))
ax.set(xlim=(0,3), ylim=(-2, 2))
plt.title('Superposition de deux ondes cohérentes')
plt.xlabel('x (cm)', fontsize=16)
plt.ylabel('Amplitude',fontsize=16)
x = np.linspace(0, 3, 300)
t = np.linspace(1, 2, 300)
#Parametres de l'onde 1
A = 
v =
T =
k = 2*np.pi/(v*T) # vecteur de l'onde
F1 = A*np.sin(2*np.pi/T*t-k*x) # F1 fonction de deux variables
# Déphasage de l'onde 2 par rapport à l'onde 1
n = np.pi*float(input("Déphasage de l'onde 2 par rapport à l'onde 1, saisir un nombre réel compris entre -2 et 2 : " ))
#Parametres de l'onde 2
A = 
v =
T =
k = 2*np.pi/(v*T) # vecteur de l'onde
F2 = A*np.sin(2*np.pi/T*t-k*x+n) # F2 fonction de deux variables
#Parametres de l'onde 3
F3 = F1 + F2
ax.plot(x,F1, color='r',lw=1, label="Onde 1")
ax.plot(x,F2, color='b', lw=0.5, label="Onde 2")
ax.plot(x,F3, color='g', label="Onde résultante")
plt.legend()
plt.show()

Rédiger le protocole de mesure du mètre par interférométrie.