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Interférométrie et unité de référence
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ACTIVITÉ D'EXPLORATION


4
Interférométrie et unité de référence





En novembre 2018, lors de la 26e Conférence générale des poids et mesures, le BIPM (Bureau international des poids et mesures) situé à Sèvres, près de Paris, a redéfini les valeurs des sept unités de base du Système International à partir d’une ou de plusieurs constantes fondamentales.

➜ Comment la mesure du mètre est-elle réalisée expérimentalement ?


Objectifs

  • Représenter, à l’aide d’un langage de programmation, la somme de deux signaux sinusoïdaux périodiques synchrones.


Doc. 1
Mesure d’une distance par interférométrie

Par interférométrie, la mesure de l’intensité lumineuse résultant de la superposition des deux ondes permet de déterminer le déphasage Δφ\Delta \varphi entre les deux ondes. Chaque alternance correspond à un décalage du miroir d’une demi-longueur d’onde et à un déphasage de 2π2 \pi. Ainsi, il est possible de mesurer une distance Δx\Delta x en déterminant le nombre kk d’alternances observées (kk est appelé ordre d’interférence). Il est possible ensuite de déterminer le retard Δt\Delta t d’une onde par rapport à l’autre puis la distance Δx\Delta x correspondant au décalage du miroir. Ces grandeurs sont liées par :
k=Δφ2πk=\dfrac{\Delta \varphi}{2 \pi}  Δt=Δφ2πf\ \Delta t=\dfrac{\Delta \varphi}{2 \pi \cdot f}  Δx=cΔt2\ \Delta x=\dfrac{c \cdot \Delta t}{2}

Doc. 2
Interféromètre de Michelson

L’une des techniques pour réaliser la mesure du mètre est d’utiliser un interféromètre de Michelson. Une source de lumière cohérente émet une onde progressive monochromatique vers une lame séparatrice qui la divise en deux ondes.

En faisant glisser un des miroirs, l’une des ondes parcourt une distance plus grande et arrive avec un retard sur le détecteur.

Ainsi, en repérant l’alternance entre des interférences constructives et destructives, il est possible de déterminer la différence de parcours des deux ondes en fonction de la longueur d’onde.

Interféromètre de Michelson

Données

  • Nombre d’alternances observées : k=3,159603×106k = 3{,}159 \: 603 \times 10^6
  • Longueur d’onde du laser utilisé : λHeNe=632,9908\lambda_{\text{He}-\text{Ne}} = 632{,}990 \: 8 nm

Supplément numérique

Retrouvez la définition du mètre en cliquant ici.

Compétences

APP : Extraire l’information utile

REA : Mettre en œuvre un protocole

REA/MATH : Utiliser un langage de programmation

Questions

1. Préciser le type d’interférences observées si le miroir mobile est déplacé d’une distance Δx\Delta x égale à un quart de longueur d’onde puis à une demi-longueur d’onde.


2. À partir des mesures du laboratoire de métrologie précisées dans les données, déterminer le déphasage Δφ\Delta \varphi correspondant au décalage du miroir.


3. Ētablir l’expression de Δx\Delta x en fonction de cc, kk et ff et calculer sa valeur.


4. Cette méthode est appelée « Réalisation du mètre par mesure indirecte du temps de propagation de la lumière ». Justifier l’emploi du terme « indirect ».


5. Compléter le code permettant de visualiser la superposition de deux ondes en faisant varier la phase à l’origine de l’une des deux ondes.
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 5))
ax.set(xlim=(0,3), ylim=(-2, 2))
plt.title('Superposition de deux ondes cohérentes')
plt.xlabel('x (cm)', fontsize=16)
plt.ylabel('Amplitude',fontsize=16)
x = np.linspace(0, 3, 300)
t = np.linspace(1, 2, 300)
#Parametres de l'onde 1
A = 
v =
T =
k = 2*np.pi/(v*T) # vecteur de l'onde
F1 = A*np.sin(2*np.pi/T*t-k*x) # F1 fonction de deux variables
# Déphasage de l'onde 2 par rapport à l'onde 1
n = np.pi*float(input("Déphasage de l'onde 2 par rapport à l'onde 1, saisir un nombre réel compris entre -2 et 2 : " ))
#Parametres de l'onde 2
A = 
v =
T =
k = 2*np.pi/(v*T) # vecteur de l'onde
F2 = A*np.sin(2*np.pi/T*t-k*x+n) # F2 fonction de deux variables
#Parametres de l'onde 3
F3 = F1 + F2
ax.plot(x,F1, color='r',lw=1, label="Onde 1")
ax.plot(x,F2, color='b', lw=0.5, label="Onde 2")
ax.plot(x,F3, color='g', label="Onde résultante")
plt.legend()
plt.show()
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Synthèse de l'activité

Rédiger le protocole de mesure du mètre par interférométrie.
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