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Étoiles et diffraction
P.494-495

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ACTIVITÉ EXPÉRIMENTALE
120 minutes

5
Étoiles et diffraction




Lorsque l’on regarde certaines photographies astronomiques, on peut s’étonner de constater que les astres possèdent des « branches » leur donnant l’aspect... d’une étoile !

➜ Pourquoi les astres observés au télescope ont-ils une forme en étoile ?


Objectifs

  • Exploiter la relation liant angle caractéristique de diffraction, longueur d’onde et taille de l’ouverture.


Doc. 1
Photographies de Sirius

Ci-dessous, deux photographies de l’étoile Sirius prises avec deux télescopes différents. Sur la photographie de gauche, Sirius comporte quatre branches alors qu’elle en compte six sur celle de droite.

Photographies de Sirius

Doc. 2
Araignée d’un télescope

Certains télescopes sont constitués d’un miroir secondaire situé à l’entrée du télescope qui permet l’observation des objets célestes à travers l’oculaire après réflexion de la lumière incidente sur le miroir primaire. Ce miroir secondaire est maintenu par des « bras » appelés aigrettes. L’ensemble {\{aigrettes ++ miroir}\} constitue ce que l’on appelle une araignée.

Araignée d’un télescope

Le nombre de bras de l’araignée d’un télescope peut varier d’un modèle à l’autre. Les images ci-dessous montrent les trois types d’araignée les plus rencontrés.

Araignée d’un télescope

Doc. 3
Diffraction de la lumière par une fente

Une fente diffracte la lumière qui la traverse. Si la fente est suffisamment petite, la figure de diffraction, observée dans un plan parallèle à la fente, est constituée d’une série de taches réparties sur un axe perpendiculaire à la direction de la fente. Ainsi, une fente verticale donne une figure de diffraction s’étalant sur un axe horizontal. Par ailleurs, la largeur LL de la tache centrale est deux fois plus grande que celle des autres. L’écart angulaire θ\theta peut être calculé à partir de la relation :
θ=λa\theta=\dfrac{\lambda}{a}

θ\theta : écart angulaire (rad)
λ\lambda : longueur d’onde (m)
aa : largeur de la fente (m)
Diffraction de la lumière par une fente


Diffraction de la lumière par une fente

Doc. 4
Théorème de Babinet

Le théorème de Babinet énonce que deux objets de forme complémentaire produisent des figures de diffraction identiques. Ceci s’explique par le fait que le phénomène de diffraction est produit par les bords de l’objet diffractant. Ainsi, un fil ou une fente de même largeur produisent des figures de diffraction identiques.

Théorème de Babinet

Deux objets diffractants produisant la même figure.

Doc. 5
Image d’une étoile

Les deux photographies ci-dessous montrent une reproduction de l’araignée à trois bras d’un télescope (à gauche) et la figure de diffraction obtenue (à droite).

Image d’une étoile

Doc. 6
Matériel nécessaire

  • Source lumineuse laser
  • Fente calibrée
  • Jeu de fils calibrés
  • Diapositives avec une araignée et supports
  • Écran avec support
  • Mètre ruban
  • Logiciel tableur-grapheur

Doc. 7
Incertitude

L’incertitude u(x)u(x) obtenue pour la mesure d’une grandeur xx à l’aide d’un instrument de mesure de plus petite graduationr r est égale à : u(x)=r23u(x)=\dfrac{r}{2 \sqrt{3}}

Compétences

APP : Extraire l’information utile

REA : Mettre en œuvre un protocole

VAL : Analyser des résultats

REA : Respecter les règles de sécurité

Questions

1. Doc. 3 (⇧) Préciser si la tache centrale de diffraction due à une même fente est plus large pour une distance fente‑écran DD égale à 1,001{,}00 m, 1,301{,}30 m, 1,501{,}50 m ou 1,801{,}80 m. En déduire le choix de distance le plus judicieux.


2. Réaliser le montage permettant d’observer la figure de diffraction par une fente calibrée puis un fil calibré de même épaisseur a=40a = 40 µm. Vérifier que les figures obtenues sont bien en accord avec les informations fournies dans le doc. 3 (⇧) et le doc. 4 (⇧).


3. Mesurer simplement la largeur de la tache centrale de diffraction et noter la valeur L1L_1 obtenue. Calculer l’incertitude-type u(L1)u(L_1) sur la mesure de L1L_1 puis écrire le résultat sous la forme L1±u(L1)L_1 \pm u(L_1).


4. Proposer une méthode pour augmenter la précision de la mesure, puis la mettre en œuvre et calculer la nouvelle incertitude-type sur la mesure de L2L_2 avec cette méthode. Écrire le résultat sous la forme L2±u(L2)L_2 \pm u(L_2).


5. Confirmer que la précision a bien été augmentée en comparant les incertitudes relatives.


6. Lorsque θ\theta est petit, on considère que tan(θ)θ\text{tan} (\theta) \approx \theta. Dans le doc. 3 (⇧), le triangle FOM\text{FOM} est rectangle en O\text{O}, déterminer l’expression de l’écart angulaire θ\theta en fonction de DD et LL.


7. En déduire une expression de LL en fonction de aa, DD et λ\lambda.


8. Réaliser plusieurs mesures avec différentes valeurs de aa. Puis, en utilisant un tableur‑grapheur, tracer le graphe représentant l’évolution de LL en fonction de 1a\dfrac{1}{a}. Modéliser la courbe obtenue.
Couleurs
Formes
Dessinez ici

9. Déduire de l’expression trouvée à la question 7. et du graphe tracé, la valeur de la longueur d’onde λ\lambda du laser. Calculer l’incertitude type u(λ)u(\lambda) en considérant que les seules sources d’incertitudes à considérer sont sur les mesures de LL et de DD et présenter le résultat sous la forme λ±u(λ)\lambda \pm u(\lambda) :
u(λ)λ=(u(D)D)2+(u(L)L)2\dfrac{u(\lambda)}{\lambda}=\sqrt{\left(\dfrac{u(D)}{D}\right)^{2}+\left(\dfrac{u(L)}{L}\right)^{2}}


10. Justifier la forme de la figure de diffraction obtenue avec une araignée à trois branches.


11. Reproduire soigneusement les araignées du doc. 2 (⇧) puis dessiner la figure de diffraction obtenue dans chaque cas.
Couleurs
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Synthèse de l'activité

Expliquer en quelques lignes la forme des étoiles observées à travers un télescope.
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