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Exercices Objectif Bac

P.509-510

Objectif

32
Bulles de savon
33
Incertitudes de mesure
34
Interféromètre de Michelson
35
Python et irisation
36
Profil en intensité

Comprendre les attendus

32
Bulles de savon

✔ RAI/ANA : Construire un raisonnement
✔ APP : Maîtriser le vocabulaire du cours

Lorsqu'un faisceau de lumière passe d'un milieu transparent, homogène et isotrope à un autre, une partie du faisceau est réfléchie, l'autre est réfractée. Les angles sont liés par les lois de Snell-Descartes.

Localement, une bulle de savon est modélisée comme une fine couche d'un matériau transparent entourée de deux autres milieux transparents d'indices différents. La différence de chemin optique

δ

entre le rayon

1

et le rayon

2

ne dépend que de l'épaisseur

e

, de l'indice de réfraction

n

, de l'angle de réfraction

β

et de la longueur d'onde

λ

du faisceau incident :

δ = 2 n \cdot e \cdot cos (β) + \frac{λ}{2}

1. Exprimer la différence de chemin optique dans les cas d'interférences constructives et destructives.

2. On considère que l'observation se fait sous incidence normale (

β = 0

rad). Pour chacune des situations précédentes, établir l'expression de l'épaisseur e du film d'eau savonneuse en fonction

n

λ

k

(l'ordre d'interférences).

3. Pour l'intervalle en longueur d'onde du domaine du visible [

400

nm ;

800

nm] et un indice de réfraction

n = 1, 34

, calculer les épaisseurs

e

du film dans les cas d'interférences constructives et destructives d'ordre

1 (k = 1)

4. Quand l'épaisseur

e

du film devient supérieure à

30

nm, plusieurs longueurs d'onde interfèrent. Pour une épaisseur de

900

nm, déterminer les couples de valeurs

k

λ

pour lesquels des interférences constructives sont obtenues. En déduire la couleur des franges.

5. Une zone blanche apparaît avant l'éclatement du film d'eau savonneuse. Expliquer pourquoi.

■ Évolution d'une bulle de savon

Les photographies ci-dessous montrent l'évolution des franges de couleur jusqu'à l'éclatement du film.

Détails du barème	TOTAL / 4,5 pts
1. Mobiliser ses connaissances.	1 pt
2. Établir l'expression mathématique.	1 pt
3. Mener un calcul littéral puis numérique.	1 pt
4. Exploiter la relation mathématique et effectuer l'application numérique.	1 pt
5. Raisonner en argumentant soigneusement.	0,5 pt

33
Incertitudes de mesure

✔ VAL : Évaluer les incertitudes
✔ REA : Appliquer une formule

Une expérience de diffraction est menée avec un laser dont on ne connaît pas la longueur d'onde. Les mesures obtenues sont les suivantes :

largeur de la fente : $a = (0, 200 \pm 0, 005)$ mm ;
distance entre la fente et l'écran : $D = (1, 80 \pm 0, 01)$ m ;
largeur de la tache centrale : $L = (13, 1 \pm 0, 1)$ mm.

1. En considérant

θ

petit, calculer

θ

2. En déduire

λ

3. Calculer son incertitude

u (λ)

\frac{u ( λ )}{λ} = (\frac{u ( a )}{a})^{2} + (\frac{u ( D )}{D})^{2} + (\frac{u ( L )}{L})^{2}

4. Écrire la longueur d'onde sous la forme

λ \pm u (λ)

34
Interféromètre de Michelson

✔ APP : Extraire l'information utile
✔ APP : Maîtriser le vocabulaire du cours

De nos jours, l'interféromètre de Michelson peut être utilisé pour mesurer avec précision la longueur d'onde d'une source lumineuse monochromatique.

Un faisceau de lumière issu d'une source laser est séparé en deux au point

A

d'une lame séparatrice semi-réfléchissante. Chacun des deux faisceaux ainsi formés est alors en phase. Ils constituent un système de sources cohérentes.

Ces deux faisceaux sont réfléchis par les miroirs plans

M_{1}

M_{2}

(respectivement aux point

B

C

) et redirigés vers le point

A

de la lame séparatrice pour finalement se rejoindre au niveau d'un capteur qui mesure l'intensité lumineuse résultante.

L'un des miroirs (le miroir

M_{1}

par exemple) est placé sur un chariot motorisé afin de le faire glisser lentement et de façon continue. Le mouvement du chariot modifie le trajet de l'un des faisceaux, modifiant l'intensité lumineuse mesurée par le capteur : on observe une alternance d'interférences constructives et destructives.

1. Exprimer la différence de chemin optique

δ

entre les deux faisceaux en fonction des distances

x

y

2. Lorsque

x = y

, préciser ce qu'enregistre le capteur.

Quand le chariot démarre et s'arrête, le capteur enregistre une intensité maximale. Pendant le déplacement d'une distance d du miroir

M_{1}

le capteur a enregistré une alternance de

6522

plages sombres.

3. Donner l'expression de la différence de chemin optique

δ

en fonction de

d

4. Donner l'expression de la différence de chemin optique

δ

en fonction de la longueur d'onde dans le cas d'interférences constructives.

5. En déduire la longueur d'onde

λ

du laser pour un déplacement

d = 2, 064

mm du miroir.

■ Schéma d'un interféromètre de Michelson

35
Python et irisation

✔ REA/MATH : Utiliser un langage de programmation
✔ REA : Appliquer une formule

La courbe en intensité de la figure de diffraction peut être décrite par une fonction trigonométrique de la forme :

I = I_{0} (\frac{sin ( k \cdot π \cdot x )}{π \cdot k \cdot x})^{2}

avec

k = \frac{a}{λ \cdot D}

I

: intensité lumineuse à l'abscisse

x

(cd)

I_{0}

: intensité lumineuse maximale (cd)

a

: largeur de la fente (m)

D

: distance entre la fente et l'écran (m)

λ

: longueur d'onde (m)

1. Pour une largeur de fente

a = 2, 5 μ

m et une distance

D = 2, 0

m, calculer la valeur de

k

pour cinq longueurs d'ondes différentes appartenant au domaine du visible.

2. Modifier le code en fonction des valeurs de

k

trouvées précédemment afin de générer un graphique représentant les cinq courbes en intensité et décrire comment la courbe évolue en fonction de la longueur d'onde.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.animation import FuncAnimation
 
fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 5))
 
ax.set(xlim=(-0.5,0.5), ylim=(0, 2.2))
plt.title('Courbes en intensité de la figure de diffraction')
plt.xlabel('x (m)', fontsize=16)
plt.ylabel('Intensité',fontsize=16)
x = np.linspace(-1, 1, 300)
 
#Courbe 1
# Valeur de k_1
k_1 = float(input("Saisir la valeur de k_1 : " ))
I = 2
F1 = I*(np.sinc(np.pi*k_1*x))**2
 
#Courbe 2
# Valeur de k_2
k_2 = float(input("Saisir la valeur de k_2 : " ))
I = 2
F2 = I*(np.sinc(np.pi*k_2*x))**2
 
#Courbe 3
# Valeur de k_3
k_3 = float(input("Saisir la valeur de k_3 : " ))
I = 2
F3 = I*(np.sinc(np.pi*k_3*x))**2
 
#Courbe 4
# Valeur de k_4
k_4 = float(input("Saisir la valeur de k_4 : " ))
I = 2
F4 = I*(np.sinc(np.pi*k_4*x))**2
 
#Courbe 5
# Valeur de k_5
k_5 = float(input("Saisir la valeur de k_5 : " ))
I = 2
F5 = I*(np.sinc(np.pi*k_5*x))**2
 
def animate(i):
 
 ax.plot(x,F1, color='purple',lw=1, label="$\lambda = 400$ nm")
 ax.plot(x,F2, color='b',lw=1, label="$\lambda = 450$ nm")
 ax.plot(x,F3, color='g',lw=1, label="$\lambda = 550$ nm")
 ax.plot(x,F4, color='orange',lw=1, label="$\lambda = 600$ nm")
 ax.plot(x,F5, color='r',lw=1, label="$\lambda = 700$ nm")
 
 plt.grid(True)
 plt.legend()
 
anim = FuncAnimation(fig, animate, interval=30, frames=300)
plt.show()

3. En déduire l'allure de la figure de diffraction par une fente éclairée en lumière blanche.

36
Profil en intensité

✔ VAL : Exploiter un ensemble de mesures
✔ APP : Maîtriser le vocabulaire du cours

1. À l'aide d'un tableur et du tableau de valeurs disponible, tracer la courbe

I = f (x)

représentant l'évolution de l'intensité lumineuse en fonction de l'abscisse

x

sur l'écran.

Lancer le module Geogebra

Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail

2. Préciser s'il s'agit d'un phénomène de diffraction ou d'interférences.

3. La longueur d'onde du faisceau de lumière est

λ = 520

nm. La distance entre le dispositif et l'écran est

D = 1, 80

m. Déterminer la valeur de l'interfrange/ largeur de la tache de diffraction.

4. En déduire la valeur de l'écartement des fentes/ largeur de la fente.

$x$ (m)	$\frac{I}{I _{0}}$
-0,200 0	0,001 0
-0,180 0	0,000 9
-0,160 0	0,000 2
-0,140 0	0,002 5
-0,127 0	0,000 0
-0,120 0	0,001 0
-0,100 0	0,0014
-0,094 0	0,000 0
-0,080 0	0,007 6
-0,063 0	0,000 0
-0,060 0	0,001 1
-0,040 0	0,018 0
-0,031 0	0,000 0
-0,020 0	0,100 0
0,000 0	0,500 0
0,020 0	0,100 0
0,031 0	-
0,040 0	0,018 0
0,060 0	0,001 1
0,063 0	0,000 0
0,080 0	0,007 6

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