Comprendre les attendus

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Bulles de savon

✔ RAI/ANA : Construire un raisonnement
✔ APP : Maîtriser le vocabulaire du cours

Lorsqu'un faisceau de lumière passe d'un milieu transparent, homogène et isotrope à un autre, une partie du faisceau est réfléchie, l'autre est réfractée. Les angles sont liés par les lois de Snell-Descartes.

Localement, une bulle de savon est modélisée comme une fine couche d'un matériau transparent entourée de deux autres milieux transparents d'indices différents. La différence de chemin optique $\delta$ entre le rayon $1$ et le rayon $2$ ne dépend que de l'épaisseur $e$, de l'indice de réfraction $n$, de l'angle de réfraction $\beta$ et de la longueur d'onde $\lambda$ du faisceau incident :

$\delta =2n\cdot e\cdot \cos (\beta )+\frac{\lambda }{2}$

1. Exprimer la différence de chemin optique dans les cas d'interférences constructives et destructives.

2. On considère que l'observation se fait sous incidence normale ($\beta =0$ rad). Pour chacune des situations précédentes, établir l'expression de l'épaisseur e du film d'eau savonneuse en fonction $n$, $\lambda$ et $k$ (l'ordre d'interférences).

3. Pour l'intervalle en longueur d'onde du domaine du visible [$400$ nm ; $800$ nm] et un indice de réfraction $n=1,34$, calculer les épaisseurs $e$ du film dans les cas d'interférences constructives et destructives d'ordre $1(k=1)$.

4. Quand l'épaisseur $e$ du film devient supérieure à $30$ nm, plusieurs longueurs d'onde interfèrent. Pour une épaisseur de $900$ nm, déterminer les couples de valeurs $k$ et $\lambda$ pour lesquels des interférences constructives sont obtenues. En déduire la couleur des franges.

5. Une zone blanche apparaît avant l'éclatement du film d'eau savonneuse. Expliquer pourquoi.

■ Évolution d'une bulle de savon

Les photographies ci-dessous montrent l'évolution des franges de couleur jusqu'à l'éclatement du film.

Détails du barème	TOTAL / 4,5 pts
1. Mobiliser ses connaissances.	1 pt
2. Établir l'expression mathématique.	1 pt
3. Mener un calcul littéral puis numérique.	1 pt
4. Exploiter la relation mathématique et effectuer l'application numérique.	1 pt
5. Raisonner en argumentant soigneusement.	0,5 pt

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Interféromètre de Michelson

✔ APP : Extraire l'information utile
✔ APP : Maîtriser le vocabulaire du cours

De nos jours, l'interféromètre de Michelson peut être utilisé pour mesurer avec précision la longueur d'onde d'une source lumineuse monochromatique.

Un faisceau de lumière issu d'une source laser est séparé en deux au point $\text{A}$ d'une lame séparatrice semi-réfléchissante. Chacun des deux faisceaux ainsi formés est alors en phase. Ils constituent un système de sources cohérentes.

Ces deux faisceaux sont réfléchis par les miroirs plans ${\text{M}}_1$ et ${\text{M}}_2$ (respectivement aux point $\text{B}$ et $\text{C}$) et redirigés vers le point $\text{A}$ de la lame séparatrice pour finalement se rejoindre au niveau d'un capteur qui mesure l'intensité lumineuse résultante.

L'un des miroirs (le miroir ${\text{M}}_1$ par exemple) est placé sur un chariot motorisé afin de le faire glisser lentement et de façon continue. Le mouvement du chariot modifie le trajet de l'un des faisceaux, modifiant l'intensité lumineuse mesurée par le capteur : on observe une alternance d'interférences constructives et destructives.

1. Exprimer la différence de chemin optique $\delta$ entre les deux faisceaux en fonction des distances $x$ et $y$.


2. Lorsque $x=y$, préciser ce qu'enregistre le capteur.


Quand le chariot démarre et s'arrête, le capteur enregistre une intensité maximale. Pendant le déplacement d'une distance d du miroir ${\text{M}}_1$ le capteur a enregistré une alternance de $6522$ plages sombres.

3. Donner l'expression de la différence de chemin optique $\delta$ en fonction de $d$.


4. Donner l'expression de la différence de chemin optique $\delta$ en fonction de la longueur d'onde dans le cas d'interférences constructives.


5. En déduire la longueur d'onde $\lambda$ du laser pour un déplacement $d=2,064$ mm du miroir.

■ Schéma d'un interféromètre de Michelson

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Profil en intensité

✔ VAL : Exploiter un ensemble de mesures
✔ APP : Maîtriser le vocabulaire du cours

1. À l'aide d'un tableur et du tableau de valeurs disponible, tracer la courbe $I=f(x)$ représentant l'évolution de l'intensité lumineuse en fonction de l'abscisse $x$ sur l'écran.

2. Préciser s'il s'agit d'un phénomène de diffraction ou d'interférences.


3. La longueur d'onde du faisceau de lumière est $\lambda =520$ nm. La distance entre le dispositif et l'écran est $D=1,80$ m. Déterminer la valeur de l'interfrange/ largeur de la tache de diffraction.


4. En déduire la valeur de l'écartement des fentes/ largeur de la fente.