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Livret Bac p. 570

✔ VAL : Évaluer les incertitudes
✔ REA : Appliquer une formule

Une expérience de diffraction est menée avec un laser dont on ne connaît pas la longueur d'onde. Les mesures obtenues sont les suivantes :

• largeur de la fente : $a=(0,200\pm 0,005)$ mm ;
• distance entre la fente et l'écran : $D=(1,80\pm 0,01)$ m ;
• largeur de la tache centrale : $L=(13,1\pm 0,1)$ mm.

✔ APP : Extraire l'information utile
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De nos jours, l'interféromètre de Michelson peut être utilisé pour mesurer avec précision la longueur d'onde d'une source lumineuse monochromatique.

Un faisceau de lumière issu d'une source laser est séparé en deux au point $\text{A}$ d'une lame séparatrice semi-réfléchissante. Chacun des deux faisceaux ainsi formés est alors en phase. Ils constituent un système de sources cohérentes.

Ces deux faisceaux sont réfléchis par les miroirs plans ${\text{M}}_1$ et ${\text{M}}_2$ (respectivement aux point $\text{B}$ et $\text{C}$) et redirigés vers le point $\text{A}$ de la lame séparatrice pour finalement se rejoindre au niveau d'un capteur qui mesure l'intensité lumineuse résultante.

L'un des miroirs (le miroir ${\text{M}}_1$ par exemple) est placé sur un chariot motorisé afin de le faire glisser lentement et de façon continue. Le mouvement du chariot modifie le trajet de l'un des faisceaux, modifiant l'intensité lumineuse mesurée par le capteur : on observe une alternance d'interférences constructives et destructives.

✔ REA/MATH : Utiliser un langage de programmation
✔ REA : Appliquer une formule

La courbe en intensité de la figure de diffraction peut être décrite par une fonction trigonométrique de la forme :

1. Pour une largeur de fente $a=2,5\mu$m et une distance $D=2,0$ m, calculer la valeur de $k$ pour cinq longueurs d'ondes différentes appartenant au domaine du visible.

2. Modifier le code en fonction des valeurs de $k$ trouvées précédemment afin de générer un graphique représentant les cinq courbes en intensité et décrire comment la courbe évolue en fonction de la longueur d'onde.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.animation import FuncAnimation
 
fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 5))
 
ax.set(xlim=(-0.5,0.5), ylim=(0, 2.2))
plt.title('Courbes en intensité de la figure de diffraction')
plt.xlabel('x (m)', fontsize=16)
plt.ylabel('Intensité',fontsize=16)
x = np.linspace(-1, 1, 300)
 
#Courbe 1
# Valeur de k_1
k_1 = float(input("Saisir la valeur de k_1 : " ))
I = 2
F1 = I*(np.sinc(np.pi*k_1*x))**2
 
#Courbe 2
# Valeur de k_2
k_2 = float(input("Saisir la valeur de k_2 : " ))
I = 2
F2 = I*(np.sinc(np.pi*k_2*x))**2
 
#Courbe 3
# Valeur de k_3
k_3 = float(input("Saisir la valeur de k_3 : " ))
I = 2
F3 = I*(np.sinc(np.pi*k_3*x))**2
 
#Courbe 4
# Valeur de k_4
k_4 = float(input("Saisir la valeur de k_4 : " ))
I = 2
F4 = I*(np.sinc(np.pi*k_4*x))**2
 
#Courbe 5
# Valeur de k_5
k_5 = float(input("Saisir la valeur de k_5 : " ))
I = 2
F5 = I*(np.sinc(np.pi*k_5*x))**2
 
def animate(i):
 
 ax.plot(x,F1, color='purple',lw=1, label="$\lambda = 400$ nm")
 ax.plot(x,F2, color='b',lw=1, label="$\lambda = 450$ nm")
 ax.plot(x,F3, color='g',lw=1, label="$\lambda = 550$ nm")
 ax.plot(x,F4, color='orange',lw=1, label="$\lambda = 600$ nm")
 ax.plot(x,F5, color='r',lw=1, label="$\lambda = 700$ nm")
 
 plt.grid(True)
 plt.legend()
 
anim = FuncAnimation(fig, animate, interval=30, frames=300)
plt.show()

3. En déduire l'allure de la figure de diffraction par une fente éclairée en lumière blanche.

✔ VAL : Exploiter un ensemble de mesures
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