Chapitre 18
Exercice corrigé
De la diffraction aux interférences à deux ondes
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Énoncé
Un binôme d'élèves réalise l'expérience des trous d'Young en plaçant horizontalement deux petits trous proches l'un de l'autre.
Lorsque le faisceau laser traverse un seul des trous, la figure obtenue est une figure de diffraction (). Il s'agit d'une alternance de franges circulaires brillantes et sombres concentriques. Lorsque le laser traverse les deux trous, les figures de diffraction produites par chacun des trous se superposent alors sur l'écran ().
1. Faire un schéma du dispositif expérimental.
2. Justifier que des interférences seront observées sur l'écran.
3. Les deux trous sont séparés d'une distance a = 0{,}20 mm, éloignés de l'écran de D = 1{,}80 m, et la longueur d'onde du laser est \lambda = 520 nm. Calculer la valeur de l'interfrange i.
4. Préciser comment évolue la différence de chemin optique au niveau des points \text{A}, \text{B} et \text{C} ().
5. Justifier ce que l'on observe sur l'écran.
Lorsque le faisceau laser traverse un seul des trous, la figure obtenue est une figure de diffraction (). Il s'agit d'une alternance de franges circulaires brillantes et sombres concentriques. Lorsque le laser traverse les deux trous, les figures de diffraction produites par chacun des trous se superposent alors sur l'écran ().
1. Faire un schéma du dispositif expérimental.
2. Justifier que des interférences seront observées sur l'écran.
3. Les deux trous sont séparés d'une distance a = 0{,}20 mm, éloignés de l'écran de D = 1{,}80 m, et la longueur d'onde du laser est \lambda = 520 nm. Calculer la valeur de l'interfrange i.
4. Préciser comment évolue la différence de chemin optique au niveau des points \text{A}, \text{B} et \text{C} ().
5. Justifier ce que l'on observe sur l'écran.
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Doc. 1 Tache de diffraction d'Airy
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Protocole de réponse
1. Faire apparaître les grandeurs importantes.
2. Rappeler les conditions d'interférences.
3. Donner l'expression de l'interfrange et effectuer l'application numérique.
4. Utiliser un schéma pour visualiser géométriquement la différence de chemin optique de quelques points situés sur cette droite.
5. Utiliser des arguments de symétrie pour en déduire la forme de la figure d'interférences.
2. Rappeler les conditions d'interférences.
3. Donner l'expression de l'interfrange et effectuer l'application numérique.
4. Utiliser un schéma pour visualiser géométriquement la différence de chemin optique de quelques points situés sur cette droite.
5. Utiliser des arguments de symétrie pour en déduire la forme de la figure d'interférences.
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Doc. 2Points équidistants des trous
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Doc. 3Figure d'interférences
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Solution rédigée
1.
2. Les faisceaux de lumière émis par les deux trous sont issus d'une même source. Le déphasage est nul, les deux sources sont cohérentes, il est donc possible d'observer des interférences.
3. D'après les données de l'énoncé :
i=\dfrac{\lambda \cdot D}{a}
AN : i=\dfrac{520 \times 10^{-9} \times 1{,}80}{0{,}20 \times 10^{-3}}=4{,}7 \times 10^{-3}\ \mathrm{ m}=4{,}7 mm
2. Les faisceaux de lumière émis par les deux trous sont issus d'une même source. Le déphasage est nul, les deux sources sont cohérentes, il est donc possible d'observer des interférences.
3. D'après les données de l'énoncé :
i=\dfrac{\lambda \cdot D}{a}
AN : i=\dfrac{520 \times 10^{-9} \times 1{,}80}{0{,}20 \times 10^{-3}}=4{,}7 \times 10^{-3}\ \mathrm{ m}=4{,}7 mm
4. Les points sont équidistants des deux trous, donc la différence de chemin optique est nulle. On observe des interférences constructives. La droite sur laquelle se trouvent les points A, B et C du est une frange brillante.
5. D'après la question 4., les ondes lumineuses arrivant en des points situés sur une droite parallèle à la droite (AC) ont une différence de chemin optique équivalente. La figure d'interférences doit comporter des franges verticales.
5. D'après la question 4., les ondes lumineuses arrivant en des points situés sur une droite parallèle à la droite (AC) ont une différence de chemin optique équivalente. La figure d'interférences doit comporter des franges verticales.
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Mise en application
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