Exercices

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Conditions d’interférences

◆ Énoncer les conditions pour que deux ondes périodiques sinusoïdales produisent des interférences stables et observables.

6

Interfrange

Deux fentes d’Young de largeur $l=0,050$ mm, distantes de $a=0,50$ mm et situées à une distance $D=1,80$ m d’un écran, sont éclairées par une source laser de longueur d’onde $\lambda =550$ nm.

◆ Déterminer la valeur de l’interfrange $i$.

7

Conditions de diffraction

Une onde rencontre un obstacle de petite dimension notée $a$.

◆ Préciser la ou les condition(s) pour que l’onde soit diffractée.

8

Diffraction des ondes sonores

Une onde sonore de longueur d’onde $\lambda =30$ cm rencontre une ouverture de largeur $a=4,0$ m.

◆ Calculer, en (rad) puis en (°), l’angle caractéristique de diffraction $\theta$.

9

Figures de diffraction

◆ Préciser la forme géométrique d’une ouverture dont la figure de diffraction est donnée ci-dessous.

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Diffraction par une fente

◆ Pour une fente fine de largeur quelconque, préciser en justifiant quelle est la radiation la plus diffractée entre une radiation monochromatique rouge ou bleue.

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Périodicité d’une onde

✔ REA/MATH : Utiliser des outils mathématiques

Une onde mécanique progressive sinusoïdale de fréquence $f=1,5$ MHz et de phase à l’origine $\phi =\frac{\pi }{2}$ se propage avec la célérité $c=1500$ m⋅s^-1.

◆ Déterminer la période $T$ ainsi que la longueur $\lambda$ de l’onde mécanique.

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Représentation schématique

✔ APP : Faire un schéma

◆ Représenter sous forme d’un schéma la période spatiale et la période temporelle d’une onde mécanique progressive sinusoïdale.

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Identification d’une onde sinusoïdale

✔ REA/MATH : Utiliser des outils mathématiques

L’amplitude d’une onde mécanique est modélisée par la fonction suivante :
$s(x,t)=2,0\times \cos \left(\frac{2\pi }{2,0\times 10^{-3}}\times \left(t-\frac{x}{c}\right)+\frac{\pi }{3}\right)$

1. À partir de l’expression ci-dessus, déterminer la valeur de la période $T$ et de la phase à l’origine $\phi$.


2. Déterminer la valeur de l’amplitude $s$ de l’onde à l’origine ($x$ et $t$ sont nuls).


3. À $x=0$ m, représenter graphiquement l’évolution de l’amplitude de l’onde $s(x,t)$ sur une durée égale à $3T$ à la calculatrice.

4. Sur le même graphique, représenter une onde identique mais dont le déphasage à l’origine est égal à zéro.

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Expérience d’Young

✔ VAL : Faire preuve d’esprit critique

Thomas Young élabore en 1801 un dispositif pour démontrer la nature ondulatoire de la lumière. Cette expérience est restée célèbre sous le nom d’expérience des trous d’Young. Vers 1818, le français Augustin Fresnel a l’idée de remplacer les trous par des fentes.

◆ Parmi les trois photographies ci-dessous, identifier celles qui correspondent aux deux expériences décrites dans l’énoncé. Justifier.

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Interférence sonore

✔ APP : Faire un schéma

Une vidéo a créé le buzz en montrant un appareil capable d’annuler le bruit venant de l’extérieur d’un appartement en le ventousant simplement sur la fenêtre. Si cette technologie existe pour les casques audio à réduction active de bruit, qu’en est-il pour une pièce entière ?

1. Nommer le phénomène sur lequel repose le principe de fonctionnement des casques à réduction active de bruit.


2. Schématiser simplement le principe physique de fonctionnement d’un tel appareil.

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Interférences à la surface d’un liquide

✔ REA : Utiliser un modèle

Deux vibreurs ${\text{V}}_1$ et ${\text{V}}_2$ synchrones de fréquence $200$ Hz produisent des ondes à la surface d’un liquide qui se propagent à la célérité $c=4,0$ m⋅s^-1. La distance qui les sépare est $a=16$ cm.

1. Déterminer la longueur d’onde des ondes produites par chacun des deux vibreurs.


2. Un point $\text{P}$ est situé sur l’axe reliant ${\text{V}}_1$ et ${\text{V}}_2$ à une distance $b$ du vibreur ${\text{V}}_1$. Faire un schéma et exprimer la différence de chemin $\delta ={\text{V}}_1\text{P}-{\text{V}}_2\text{P}$ au point $\text{P}$ entre les deux ondes en fonction de $a$ et $b$.

3. Exprimer la relation entre la différence de chemin et la longueur d’onde $\lambda$ pour des interférences constructives.


4. Préciser les valeurs de $b$ pour lesquelles l’amplitude des ondes au point $\text{P}$ est maximale.


5. Calculer le nombre de franges d’interférences d’amplitude maximale entre les deux vibreurs.

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Angle caractéristique de diffraction

✔ APP : Faire un schéma

On réalise la figure de diffraction d’un fil calibré d’épaisseur $60\mu$m avec un laser de longueur d’onde dans le vide $\lambda =550$ nm.

1. Déterminer la couleur du laser.



2. Faire un schéma de la situation en faisant apparaître $\theta$, l’angle caractéristique de diffraction.

3. Calculer la valeur de $\theta$.


4. La largeur de la tache centrale de diffraction est de $2,0$ cm. Déterminer la distance $D$ à laquelle se situe le fil calibré de l’écran.

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Restitution d’un son

✔ REA : Utiliser un modèle

Une enceinte est constituée d’un caisson dans lequel est placé un haut-parleur. Le son sort de l’enceinte par une ouverture de diamètre $d=18$ cm.

1. Calculer les longueurs d’onde des ondes sonores de fréquence $200$ Hz, $2,0$ kHz et $20$ kHz.


2. Préciser quel son sera le mieux diffracté à la sortie du haut-parleur.


3. En justifiant, préciser si une personne placée sur le côté d’une enceinte entendra davantage les sons graves ou les sons aigus.


4. Les enceintes comportent au minimum deux hautparleurs : le woofer et le tweeter. Expliquer pourquoi les diamètres de ces haut-parleurs sont différents.

Donnée

• Vitesse du son dans l’air à $20$ °C : $v_{\text{son}}=340$ m⋅s^‑1

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Diffraction à la surface de l’eau

✔ VAL : Analyser des résultats

L’image ci-dessous est la photographie de la propagation d’ondes progressives périodiques à la surface de l’eau dans une cuve à ondes. Les ondes se propagent vers la droite.

1. Expliquer ce que cette expérience illustre.


2. Comparer les dimensions de l’ouverture de l’obstacle avec la longueur d’onde.


3. Préciser comment évolue la longueur avant et après le passage de l’onde par l’ouverture.

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Profil des franges d’interférences

✔ REA : Appliquer une formule

Une expérience d’interférences est réalisée avec deux fentes fines parallèles éclairées par un faisceau laser de longueur d’onde $\lambda =520$ nm.

Le profil en intensité lumineuse récupéré par le capteur situé à $1,50$ m des fentes est donné ci-contre.

1. Déterminer la valeur de l’interfrange $i$ avec le plus de précision possible.


2. Calculer la valeur de l’écartement $a$ entre les fentes.

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Interférences versus diffraction

✔ RAI/ANA : Construire un raisonnement

Le profil en intensité d’une expérience d’interférences avec des fentes d’Young est fourni sur le doc. suivant. En regardant ce graphe, un élève pense qu’il s’agit d’un phénomène de diffraction. Il ajoute une courbe représentant l’enveloppe du profil en intensité.
■ Profil en intensité

◆ Représenter sans souci d’échelle mais de façon cohérente la figure obtenue sur l’écran.

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Profil de la figure de diffraction

✔ APP : Extraire l’information utile

Une fente verticale de largeur $a=35\mu$m est éclairée par un laser rouge. Le profil en intensité de la figure de diffraction est obtenu à une distance de $1,10$ m de la fente.


1. Déterminer précisément la largeur $L$ de la tache centrale de diffraction. En déduire la valeur de la longueur d’onde $\lambda$ du laser.


2. Calculer la valeur de la largeur de la tache centrale de diffraction si un laser de longueur d’onde $\lambda =532$ nm est utilisé.


3. Représenter l’allure du profil en intensité de la figure de diffraction obtenue avec ce laser.

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Longueur d’onde d’un laser ◉◉◉

✔ REA : Appliquer une formule

Le dispositif des fentes d’Young est utilisé pour déterminer la longueur d’onde d’un laser.


Une figure d’interférences est obtenue pour des fentes séparées d’une distance $a=0,20$ mm. La distance entre les fentes et l’écran est $D=2,50$ m.

1. Faire le schéma du dispositif des fentes d’Young.

2. Donner la relation mathématique reliant l’interfrange $i$, la longueur d’onde $\lambda$ du laser, les distances $D$ et $a$.


3. En déduire une relation pour calculer la longueur d’onde $\lambda$ du laser.


4. Déterminer la valeur de l’interfrange.


5. Calculer la longueur d’onde du laser. Vérifier sa cohérence avec l’image.

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Distance entre deux objets ◉◉◉

✔ REA : Appliquer une formule

Le dispositif de Young peut également être utilisé pour déterminer la distance séparant deux fentes fines. Le dispositif est le même que celui de l’exercice précédent, la longueur d’onde du laser utilisé est $\lambda =600$ nm et la distance entre les fentes et l’écran est de $D=2,50$ m. La valeur trouvée pour dix interfranges est $3,3$ cm.

1. Donner la relation mathématique permettant de déterminer la distance a séparant deux fentes fines en fonction de $\lambda$, $D$ et $i$.


2. Déterminer la valeur de $a$.

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Mesure de distance ◉◉◉

✔ REA : Appliquer une formule

On réalise une figure d’interférences avec deux fentes séparées de $a=0,15$ mm et un laser de longueur d’onde $\lambda =635$ nm. L’interfrange mesurée est $i=1,83$ mm.

◆ Calculer la distance entre l’écran et les fentes.