Une série d'expériences est réalisée pour déterminer la longueur d'onde d'un laser. À quelques centimètres du laser, sont placés successivement des fils calibrés de différentes épaisseurs a. Pour chaque fil, on mesure la largeur L de la tache centrale de diffraction observée sur un écran situé à une distance D = 1{,}80 m du fil.

Épaisseur \bm a (μm)	20,0	40,0	80,0	100	140
Largeur \bm L (cm)	10,0	5,1	2,5	2,1	1,4

1. Trouver à l'aide du

doc. 1

la relation entre l'angle caractéristique de diffraction \theta, L et D ainsi que l'unité de chaque grandeur (on considère \theta suffisamment petit pour que \tan(\theta) \approx \theta).

2. Calculer \theta pour chaque mesure.

3. Rappeler la relation liant \theta, \lambda et a.

4. Tracer et modéliser la courbe \theta=f\left(\dfrac{1}{a}\right).

5. Déduire des questions 3. et 4. la valeur de la longueur d'onde du laser. Commenter la valeur obtenue.

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Protocole de réponse

1. Utiliser la figure du dispositif pour exprimer \tan(\theta).
Utiliser l'approximation des petits angles.

2. S'assurer que chaque grandeur est exprimée dans la même unité.

3. Utiliser une formule du cours.

4. Utiliser un tableur afin de pouvoir modéliser la courbe obtenue.

5. Exprimer la longueur d'onde en fonction des paramètres connus.
Conclure quant à la présence ou non de cette longueur d'onde dans le domaine du spectre visible des ondes électromagnétiques. Préciser éventuellement la couleur associée.

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Doc. 1
Dispositif expérimental

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Doc. 2
Courbe obtenue

Représentation graphique de l'angle caractéristique de diffraction \theta en fonction de \dfrac{1}{a}.

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Solution rédigée

1. D'après le schéma :
\theta \approx \tan (\theta)=\frac{L}{2 D}

\theta : angle caractéristique de diffraction (rad)
L : largeur de la tache centrale (m)
D : distance entre l'ouverture et l'écran (m)

2. Les valeurs de \theta en radian (rad) sont alors les suivantes :

Angle caractéristique \bm \theta (rad)

0,028

0,014

0,006 9

0,005 8

0,003 9

3. Lorsque l'observation de la diffraction se fait à une distance suffisamment grande (diffraction de Fraunhofer) :

\theta = \dfrac{\lambda}{a}

4. Les valeurs de \dfrac{1}{a} pour les différents fils calibrés sont :

\dfrac{1}{a} (\times10^3 m^-1)

50,0

25,0

12,5

10,0

7,14

À l'aide des fonctionnalités d'un tableur-grapheur, on trace la droite modélisée ci-contre.

5. La valeur de la longueur d'onde du laser est donnée par le coefficient directeur de la droite \lambda = 5{,}6 \times 10^{-7} m. Cette valeur est cohérente car elle se situe dans le domaine du visible et correspond à une radiation verte.

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Mise en application

Découvrez l'

exercice 31 p. 508

pour travailler cette notion.

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Physique-Chimie Terminale Spécialité

Détermination de la longueur d'onde d'un laser

Doc. 1 Dispositif expérimental

Doc. 2 Courbe obtenue

Mise en application

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Dispositif expérimental

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Courbe obtenue