Exercice corrigé

Une série d’expériences est réalisée pour déterminer la longueur d’onde d’un laser. À quelques centimètres du laser, sont placés successivement des fils calibrés de différentes épaisseurs $a$. Pour chaque fil, on mesure la largeur $L$ de la tache centrale de diffraction observée sur un écran situé à une distance $D = 1{,}80$ m du fil.


1. Trouver à l’aide du doc. 1 la relation entre l’angle caractéristique de diffraction $\theta$, $L$ et $D$ ainsi que l’unité de chaque grandeur (on considère $\theta$ suffisamment petit pour que $\tan(\theta) \approx \theta$).

2. Calculer $\theta$ pour chaque mesure.

3. Rappeler la relation liant $\theta$, $\lambda$ et $a$.

4. Tracer et modéliser la courbe $\theta=f\left(\dfrac{1}{a}\right)$.

5. Déduire des questions 3. et 4. la valeur de la longueur d’onde du laser. Commenter la valeur obtenue.

Doc. 1

Dispositif expérimental

Protocole de réponse

1. Utiliser la figure du dispositif pour exprimer $\tan(\theta)$.
Utiliser l’approximation des petits angles.

2. S’assurer que chaque grandeur est exprimée dans la même unité.

3. Utiliser une formule du cours.

4. Utiliser un tableur afin de pouvoir modéliser la courbe obtenue.

5. Exprimer la longueur d’onde en fonction des paramètres connus.
Conclure quant à la présence ou non de cette longueur d’onde dans le domaine du spectre visible des ondes électromagnétiques. Préciser éventuellement la couleur associée.

Doc. 2

Courbe obtenue

►Représentation graphique de l’angle caractéristique de diffraction $\theta$ en fonction de $\dfrac{1}{a}$.

1. D’après le schéma :
$\theta \approx \tan (\theta)=\dfrac{L}{2 D}$
2. Les valeurs de $\theta$ en radian (rad) sont alors les suivantes :

3. Lorsque l’observation de la diffraction se fait à une distance suffisamment grande (diffraction de Fraunhofer) :
$\theta = \dfrac{\lambda}{a}$
4. Les valeurs de $\dfrac{1}{a}$ pour les différents fils calibrés sont :


À l’aide des fonctionnalités d’un tableur-grapheur, on trace la droite modélisée ci-contre.

5. La valeur de la longueur d’onde du laser est donnée par le coefficient directeur de la droite $\lambda = 5{,}6 \times 10^{-7}$ nm. Cette valeur est cohérente car elle se situe dans le domaine du visible et correspond à une radiation verte.

Mise en application

Découvrez l'exercice 31 p. 508 pour travailler cette notion.