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Détermination de la longueur d’onde d’un laser
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Exercice corrigé




Détermination de la longueur d’onde d’un laser

RAI/ANA : Utiliser et interpréter des documents
APP : Maîtriser le vocabulaire du cours

Énoncé

Une série d’expériences est réalisée pour déterminer la longueur d’onde d’un laser. À quelques centimètres du laser, sont placés successivement des fils calibrés de différentes épaisseurs aa. Pour chaque fil, on mesure la largeur LL de la tache centrale de diffraction observée sur un écran situé à une distance D=1,80D = 1{,}80 m du fil.

Épaisseur a\bm a (μm) 20,0 40,0 80,0 100 140
Largeur L\bm L (cm) 10,0 5,1 2,5 2,1 1,4

1. Trouver à l’aide du doc. 1 la relation entre l’angle caractéristique de diffraction θ\theta, LL et DD ainsi que l’unité de chaque grandeur (on considère θ\theta suffisamment petit pour que tan(θ)θ\tan(\theta) \approx \theta).

2. Calculer θ\theta pour chaque mesure.

3. Rappeler la relation liant θ\theta, λ\lambda et aa.

4. Tracer et modéliser la courbe θ=f(1a)\theta=f\left(\dfrac{1}{a}\right).

5. Déduire des questions 3. et 4. la valeur de la longueur d’onde du laser. Commenter la valeur obtenue.

Doc. 1
Dispositif expérimental

Dispositif expérimental

Protocole de réponse

1. Utiliser la figure du dispositif pour exprimer tan(θ)\tan(\theta).
Utiliser l’approximation des petits angles.

2. S’assurer que chaque grandeur est exprimée dans la même unité.

3. Utiliser une formule du cours.

4. Utiliser un tableur afin de pouvoir modéliser la courbe obtenue.

5. Exprimer la longueur d’onde en fonction des paramètres connus.
Conclure quant à la présence ou non de cette longueur d’onde dans le domaine du spectre visible des ondes électromagnétiques. Préciser éventuellement la couleur associée.

Doc. 2
Courbe obtenue

Courbe obtenue

Représentation graphique de l’angle caractéristique de diffraction θ\theta en fonction de 1a\dfrac{1}{a}.

Solution rédigée

1. D’après le schéma :
θtan(θ)=L2D\theta \approx \tan (\theta)=\dfrac{L}{2 D}
θ\theta : angle caractéristique de diffraction (rad)
LL : largeur de la tache centrale (m)
DD : distance entre l’ouverture et l’écran (m)

2. Les valeurs de θ\theta en radian (rad) sont alors les suivantes :
Angle caractéristique θ\bm \theta (rad) 0,028 0,014 0,006 9 0,005 8 0,003 9

3. Lorsque l’observation de la diffraction se fait à une distance suffisamment grande (diffraction de Fraunhofer) :
θ=λa\theta = \dfrac{\lambda}{a}

4. Les valeurs de 1a\dfrac{1}{a} pour les différents fils calibrés sont :

1a(×103\dfrac{1}{a} (\times10^3 m-1) 50,0 25,0 12,5 10,0 7,14

À l’aide des fonctionnalités d’un tableur-grapheur, on trace la droite modélisée ci-contre.

5. La valeur de la longueur d’onde du laser est donnée par le coefficient directeur de la droite λ=5,6×107\lambda = 5{,}6 \times 10^{-7} nm. Cette valeur est cohérente car elle se situe dans le domaine du visible et correspond à une radiation verte.
Voir les réponses

Mise en application

Découvrez l'exercice 31 p. 508 pour travailler cette notion.
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