). L'amplitude s de l'onde peut alors être décrite par une fonction mathématique dont les variables sont le temps t, une coordonnée x et la célérité c :

s(x, t)=f\left(t \pm \dfrac{x}{c}\right)

Pour certaines ondes progressives, les variations de s(x, t) sont régulières dans le temps et l'espace. Pour les décrire, on utilise le modèle des ondes progressives sinusoïdales (

doc. 2

). Elles peuvent être mathématiquement décrites par une fonction sinusoïdale :

s(x, t)=A \cdot \cos \left(\dfrac{2 \pi}{T} \cdot\left(t-\dfrac{x}{c}\right)+\varphi\right)

A : amplitude maximale de l'onde
T : période temporelle de l'onde (s)
c : célérité de l'onde (m·s^-1)
\varphi : phase à l'origine de l'onde (rad)

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Doc. 1
Onde progressive

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Doc. 2
Onde progressive sinusoïdale

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Vocabulaire

Phase à l'origine \bm{\varphi}

Phase à l'origine \bm{\varphi} : état vibratoire de l'onde à l'origine, c'est-à-dire pour t = 0 s et x = 0 m.

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

B
Périodicité des ondes périodiques

Une onde périodique possède une double périodicité (

doc. 3

) :

une périodicité temporelle, caractérisée par la période T, qui représente la plus petite durée pour laquelle un point du milieu de propagation de l'onde se retrouve dans le même état vibratoire (même phase) ;
une périodicité spatiale, caractérisée par la longueur d'onde \lambda, qui représente la plus petite distance séparant deux points du milieu qui sont dans le même état vibratoire (même phase).

Les deux périodes sont liées par la relation :

\lambda=c\cdot T

Ainsi, la longueur d'onde est également la distance parcourue par l'onde pendant une durée égale à la période T.

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Doc. 3
Double périodicité

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

C
Superposition d'ondes progressives

Deux ondes progressives peuvent se superposer. En chaque instant, l'amplitude de l'onde résultante est la somme des amplitudes des deux ondes.

Cette somme peut être plus grande en valeur absolue que chacune des deux ondes, la superposition est alors constructive (

doc. 4

, points \text{A} et \text{B}). Si elle est plus petite que chacune des deux ondes, la superposition est destructive (

doc. 4

point \text{C}).

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Doc. 4
Superposition d'ondes

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

2
Interférences entre deux ondes

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

A
Phénomène d'interférences

Deux ondes progressives sinusoïdales synchrones (de même fréquence), et de déphasage constant se superposent de façon stable : les sources sont dites cohérentes (

doc. 5

). Il est alors possible d'observer la formation de zones d'amplitude maximale ou minimale : ce sont des franges d'interférences. Les zones d'amplitude maximale (brillantes) correspondent à des interférences constructives et les zones d'amplitude minimale (sombres) à des interférences destructives (

doc. 6

Expérimentalement, des franges d'interférences stables et observables sont obtenues à partir de deux ondes secondaires issues d'une même onde primaire. Ainsi, les deux ondes ont la même fréquence et une différence de phase à l'origine constante. Les sources sont cohérentes.

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Doc. 5
Superposition d'ondes

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Doc. 6
Franges d'interférences

Photographie de franges d'interférence : ondulations concentriques dans l'eau, source centrale, spectre lumineux en bas.

Elle sont obtenues :

en haut : avec une cuve à ondes ;
en bas : avec des fentes d'Young.

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

B
Franges et différence de chemin optique

Le caractère constructif ou destructif de la superposition de deux ondes en un point \text{P} dépend du retard d'une onde par rapport à l'autre ou, ce qui est équivalent, à la différence de trajet entre les deux ondes, appelée différence de chemin optique notée \delta.

Dans le cas de deux ondes sinusoïdales monochromatiques cohérentes (

doc. 7

), on remarque :

des interférences constructives (franges brillantes) quand les ondes arrivent en phase (point \text{P}) :

\delta=\mathrm{S}_{1} \mathrm{P}-\mathrm{S}_{2} \mathrm{P}=k \cdot \lambda

des interférences destructives (franges sombres) quand les ondes arrivent en opposition de phase (point \text{P}') :

\delta^{\prime}=\mathrm{S}_{1} \mathrm{P}^{\prime}-\mathrm{S}_{2} \mathrm{P}^{\prime}=\left(k+\frac{1}{2}\right) \cdot \lambda

Ici, k est un entier relatif \{\dots \:; -3 \:; -2 \:; -1 \:; 0 \:; +1 \:; +2 \:; +3 \:; \dots\} et est appelé ordre d'interférences.

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Doc. 7
Schéma du dispositif des fentes d'Young

(k = 1 en \text{P} et k = -1 en \text{P}')

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Pas de malentendu

Les interférences se produisent pour tout type d'ondes. Elles ne sont stables et facilement observables qu'avec des ondes synchrones issues de sources cohérentes.

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

C
Interfrange

L'interfrange, notée i, est la distance minimale entre deux zones consécutives de même intensité lumineuse (

doc. 7

). Dans le cas du dispositif des fentes d'Young :

i=\dfrac{\lambda \cdot D}{a}

i : interfrange (m)
\lambda : longueur d'onde (m)
D : distance fentes-écran (m)
a : distance entre les deux fentes (m)

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

3
Phénomène de diffraction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

A
Mise en évidence

Le phénomène de diffraction étudié pour la première fois par Francesco Grimaldi vers 1660 peut être décrit comme la modification de la direction de propagation d'une onde progressive périodique lorsque celle-ci rencontre un obstacle ou une ouverture de dimension comparable ou inférieure à sa longueur d'onde (

doc. 8

doc. 9

).
Cette modification se fait dans un plan perpendiculaire à l'axe principal de l'obstacle ou de l'ouverture.

Le phénomène de diffraction ne modifie ni la longueur d'onde ni la fréquence de l'onde. Il est caractérisé par un écart angulaire noté \theta et appelé angle caractéristique de diffraction.
Dans le cas d'une onde progressive périodique :

\theta=\frac{\lambda}{a}

\theta : angle caractéristique de diffraction (rad)
\lambda : longueur d'onde (m)
a : largeur de l'ouverture ou de l'obstacle (m)

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Doc. 8
Cas d'un trou circulaire

Photographie : ondes rouges concentriques irradiant d'un centre blanc. Effet visuel hypnotique.

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Doc. 9
Diffraction en surface

Photo aérienne: deux digues rocheuses créent des cercles concentriques dans l'eau turquoise.

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

B
Principe d'Huygens-Fresnel

Le principe d'Huygens-Fresnel est le résultat des travaux de Christian Huygens (1678) et d'Augustin Fresnel (1818). Sous sa forme moderne, ce principe s'énonce de la façon suivante.

L'onde diffractée par une ouverture ou un obstacle est la superposition d'ondelettes secondaires émises en chacun des points de l'ouverture (ou de l'obstacle). Ces ondelettes possèdent la même fréquence que l'onde initiale et sont en phase (

doc. 10

Bien qu'étudiée et interprétée avant le phénomène d'interférences, cette modélisation ramène le phénomène de diffraction à un phénomène d'interférences par une infinité d'ondes cohérentes.

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Doc. 10
Principe d'Huygens-Fresnel

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

C
Diffraction de Fraunhofer

La diffraction de Fraunhofer est l'observation de la figure de diffraction d'ondes lumineuses à une distance grande par rapport aux dimensions de l'ouverture ou de l'obstacle diffractant (D \gg a). Dans ce cas, les rayons sont considérés comme paraxiaux et l'angle caractéristique de diffraction \theta suffisamment petit (inférieur à 15°) pour utiliser l'approximation des petits angles (

doc. 11

) :

\theta=\dfrac{L}{2 D}

\theta : angle caractéristique de diffraction (rad)
L : largeur de la tache centrale (m)
D : distance entre la fente et l'écran (m)

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Doc. 11
Diffraction de Fraunhofer

$Diffraction de Fraunhofer$

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

4
Applications et conséquences

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

A
Interférométrie

Le phénomène d'interférences est utilisé dans la plupart des domaines de la science (physique, chimie, biologie, médecine, astronomie, etc.). En effet, les techniques d'interférométrie permettent de déterminer la taille de petits objets, de mesurer de petites distances, avec une précision de l'ordre du nanomètre.

Le principe de l'interféromètre de Michelson est l'un des plus connus et des plus utilisés. Il a permis, au début du XX^e siècle, d'interpréter des expériences à l'aide de la théorie de la relativité restreinte (

doc. 12

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Doc. 12
Interféromètre de Michelson

Retrouvez une

animation de l'interféromètre de Michelson.

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Supplément numérique

Découvrez l'interféromètre de Michelson plus en détail :

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

B
Pouvoir de résolution

Dans le cas des ondes lumineuses, la diffraction est un phénomène contraignant car il limite la capacité des instruments d'optique à distinguer les détails les plus petits de l'objet observé. Dans le cas d'un télescope, dont l'ouverture est circulaire, l'image d'un point n'est pas un point mais une succession de cercles concentriques dus à la diffraction. La figure observée est appelée tache d'Airy (

doc. 13

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Doc. 13
Tache d'Airy

Image abstraite : motif circulaire concentrique bleu foncé.

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Application

Phénomène d'irisation

Le phénomène d'irisation est un phénomène naturel bien connu (

doc. 14

). La lumière blanche est constituée d'une infinité d'ondes monochromatiques.

1. Dans le cas d'un dispositif de fentes d'Young en lumière blanche, calculer la valeur de l'interfrange i pour les longueurs d'onde extrêmes du spectre du visible (voir données ci-contre).

2. Interpréter l'image du

doc. 14

Corrigé

1. Pour \lambda = 400 nm, on a :

i=\dfrac{\lambda \cdot D}{a}

AN : i=\dfrac{400 \times 10^{-9} \times 1{,}50}{0{,}300 \times 10^{-3}}=2{,}00 \times 10^{-3} \:\mathrm{m}=2{,}00 mm

Pour \lambda = 800 nm, le même calcul aboutit à i = 4{,}00 \times 10^{-3} \:\text{m} = 4{,}00 mm.

2. L'interfrange pour la longueur d'onde limite avec les ultraviolets est deux fois plus petite que pour celle correspondant à la limite avec les infrarouges. On observe une décomposition de la lumière blanche combinée aux franges d'interférences. Pour l'ordre 0 d'interférence, le centre de la frange est blanc, puis quand on s'écarte du centre, la frange devient bleue puis verte puis rouge. C'est pour cela que l'on observe un mélange de couleurs sur la photographie du

doc. 14

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Données

Écart entre les fentes : a = 0{,}300 mm
Distance entre les fentes et l'écran : D = 1{,}50 m
Domaine en longueur d'onde du spectre visible : \lambda \in [400\: \text{nm} \:; 800\: \text{nm}]

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Doc. 14
Irisation dans l'atmosphère

Photographie de nuages irisés pastels. Phénomène atmosphérique rare et spectaculaire.

Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?

Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.

j'ai une idée !

Oups, une coquille

Utilisation des cookies

Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.

Physique-Chimie Terminale Spécialité

Interférences et diffraction

1Superposition de deux ondes

AModélisation d'une onde progressive

Doc. 1 Onde progressive

Doc. 2 Onde progressive sinusoïdale

Vocabulaire

Phase à l'origine \bm{\varphi}

BPériodicité des ondes périodiques

Doc. 3 Double périodicité

CSuperposition d'ondes progressives

Doc. 4Superposition d'ondes

2Interférences entre deux ondes

APhénomène d'interférences

Doc. 5 Superposition d'ondes

Doc. 6 Franges d'interférences

BFranges et différence de chemin optique

Doc. 7 Schéma du dispositif des fentes d'Young

Pas de malentendu

CInterfrange

3Phénomène de diffraction

AMise en évidence

Doc. 8 Cas d'un trou circulaire

Doc. 9 Diffraction en surface

BPrincipe d'Huygens-Fresnel

Doc. 10 Principe d'Huygens-Fresnel

CDiffraction de Fraunhofer

Doc. 11 Diffraction de Fraunhofer

4Applications et conséquences

AInterférométrie

Doc. 12 Interféromètre de Michelson

Supplément numérique

BPouvoir de résolution

Doc. 13 Tache d'Airy

Données

Doc. 14 Irisation dans l'atmosphère

Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?

1
Superposition de deux ondes

A
Modélisation d'une onde progressive

Doc. 1
Onde progressive

Doc. 2
Onde progressive sinusoïdale

B
Périodicité des ondes périodiques

Doc. 3
Double périodicité

C
Superposition d'ondes progressives

Doc. 4
Superposition d'ondes

2
Interférences entre deux ondes

A
Phénomène d'interférences

Doc. 5
Superposition d'ondes

Doc. 6
Franges d'interférences

B
Franges et différence de chemin optique

Doc. 7
Schéma du dispositif des fentes d'Young

C
Interfrange

3
Phénomène de diffraction

A
Mise en évidence

Doc. 8
Cas d'un trou circulaire

Doc. 9
Diffraction en surface

B
Principe d'Huygens-Fresnel

Doc. 10
Principe d'Huygens-Fresnel

C
Diffraction de Fraunhofer

Doc. 11
Diffraction de Fraunhofer

4
Applications et conséquences

A
Interférométrie

Doc. 12
Interféromètre de Michelson

B
Pouvoir de résolution

Doc. 13
Tache d'Airy

Doc. 14
Irisation dans l'atmosphère