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N° Page
ouverture
p. 1-8
1. Constitution et transformations de la matière
Composition et évolution d'un système
Ouverture de thème p. 16-17
Prévision et stratégie en chimie
Ouverture de thème p. 146-147
2. Mouvement et interactions
Ouverture de thème
p. 290-291
3. Conversions et transferts d'énergie
Ouverture de thème
p. 402-403
4. Ondes et signaux
Ouverture de thème
p. 462-463
Annexes
Rabats de début
Rabats
Formules
p. 614-619
Fiche méthode
p. 635-638
Index
Rabats de fin
Rabats
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Chapitre 18
Cours

Interférences et diffraction

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1
Superposition de deux ondes

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A
Modélisation d'une onde progressive

Une onde progressive est périodique lorsqu'elle se répète à intervalles de temps réguliers (
doc. 1
). L'amplitude s de l'onde peut alors être décrite par une fonction mathématique dont les variables sont le temps t, une coordonnée x et la célérité c :

s(x, t)=f\left(t \pm \dfrac{x}{c}\right)

Pour certaines ondes progressives, les variations de s(x, t) sont régulières dans le temps et l'espace. Pour les décrire, on utilise le modèle des ondes progressives sinusoïdales (
doc. 2
). Elles peuvent être mathématiquement décrites par une fonction sinusoïdale :

s(x, t)=A \cdot \cos \left(\dfrac{2 \pi}{T} \cdot\left(t-\dfrac{x}{c}\right)+\varphi\right)
A : amplitude maximale de l'onde
T : période temporelle de l'onde (s)
c : célérité de l'onde (m·s-1)
\varphi : phase à l'origine de l'onde (rad)
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Doc. 1
Onde progressive

Onde progressive
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Doc. 2
Onde progressive sinusoïdale

Onde progressive sinusoïdale
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Vocabulaire

Phase à l'origine \bm{\varphi}


Phase à l'origine \bm{\varphi} : état vibratoire de l'onde à l'origine, c'est-à-dire pour t = 0 s et x = 0 m.
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B
Périodicité des ondes périodiques

Une onde périodique possède une double périodicité (
doc. 3
) :
  • une périodicité temporelle, caractérisée par la période T, qui représente la plus petite durée pour laquelle un point du milieu de propagation de l'onde se retrouve dans le même état vibratoire (même phase) ;
  • une périodicité spatiale, caractérisée par la longueur d'onde \lambda, qui représente la plus petite distance séparant deux points du milieu qui sont dans le même état vibratoire (même phase).
Les deux périodes sont liées par la relation :
\lambda=c\cdot T
Ainsi, la longueur d'onde est également la distance parcourue par l'onde pendant une durée égale à la période T.
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Doc. 3
Double périodicité

Double périodicité
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C
Superposition d'ondes progressives

Deux ondes progressives peuvent se superposer. En chaque instant, l'amplitude de l'onde résultante est la somme des amplitudes des deux ondes.

Cette somme peut être plus grande en valeur absolue que chacune des deux ondes, la superposition est alors constructive (
doc. 4
, points \text{A} et \text{B}). Si elle est plus petite que chacune des deux ondes, la superposition est destructive (
doc. 4
 point \text{C}).
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Doc. 4
Superposition d'ondes

Superposition d'ondes
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2
Interférences entre deux ondes

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A
Phénomène d'interférences

Deux ondes progressives sinusoïdales synchrones (de même fréquence), et de déphasage constant se superposent de façon stable : les sources sont dites cohérentes (
doc. 5
). Il est alors possible d'observer la formation de zones d'amplitude maximale ou minimale : ce sont des franges d'interférences. Les zones d'amplitude maximale (brillantes) correspondent à des interférences constructives et les zones d'amplitude minimale (sombres) à des interférences destructives (
doc. 6
).
Expérimentalement, des franges d'interférences stables et observables sont obtenues à partir de deux ondes secondaires issues d'une même onde primaire. Ainsi, les deux ondes ont la même fréquence et une différence de phase à l'origine constante. Les sources sont cohérentes.
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Doc. 5
Superposition d'ondes

Superposition d'ondes
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Doc. 6
Franges d'interférences

Placeholder pour Photographie de franges d'interférence : ondulations concentriques dans l'eau, source centrale, spectre lumineux en bas.Photographie de franges d'interférence : ondulations concentriques dans l'eau, source centrale, spectre lumineux en bas.

Elle sont obtenues :
  • en haut : avec une cuve à ondes ;
  • en bas : avec des fentes d'Young.
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B
Franges et différence de chemin optique

Le caractère constructif ou destructif de la superposition de deux ondes en un point \text{P} dépend du retard d'une onde par rapport à l'autre ou, ce qui est équivalent, à la différence de trajet entre les deux ondes, appelée différence de chemin optique notée \delta.

Dans le cas de deux ondes sinusoïdales monochromatiques cohérentes (
doc. 7
), on remarque :
  • des interférences constructives (franges brillantes) quand les ondes arrivent en phase (point \text{P}) :

    \delta=\mathrm{S}_{1} \mathrm{P}-\mathrm{S}_{2} \mathrm{P}=k \cdot \lambda

  • des interférences destructives (franges sombres) quand les ondes arrivent en opposition de phase (point \text{P}') :
\delta^{\prime}=\mathrm{S}_{1} \mathrm{P}^{\prime}-\mathrm{S}_{2} \mathrm{P}^{\prime}=\left(k+\frac{1}{2}\right) \cdot \lambda
Ici, k est un entier relatif \{\dots \:; -3 \:; -2 \:; -1 \:; 0 \:; +1 \:; +2 \:; +3 \:; \dots\} et est appelé ordre d'interférences.
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Doc. 7
Schéma du dispositif des fentes d'Young

Schéma du dispositif des fentes d'Young

(k = 1 en \text{P} et k = -1 en \text{P}')
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Pas de malentendu

Les interférences se produisent pour tout type d'ondes. Elles ne sont stables et facilement observables qu'avec des ondes synchrones issues de sources cohérentes.
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C
Interfrange

L'interfrange, notée i, est la distance minimale entre deux zones consécutives de même intensité lumineuse (
doc. 7
). Dans le cas du dispositif des fentes d'Young :

i=\dfrac{\lambda \cdot D}{a}
i : interfrange (m)
\lambda : longueur d'onde (m)
D : distance fentes-écran (m)
a : distance entre les deux fentes (m)
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3
Phénomène de diffraction

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A
Mise en évidence

Le phénomène de diffraction étudié pour la première fois par Francesco Grimaldi vers 1660 peut être décrit comme la modification de la direction de propagation d'une onde progressive périodique lorsque celle-ci rencontre un obstacle ou une ouverture de dimension comparable ou inférieure à sa longueur d'onde (
doc. 8
 et
doc. 9
).
Cette modification se fait dans un plan perpendiculaire à l'axe principal de l'obstacle ou de l'ouverture.

Le phénomène de diffraction ne modifie ni la longueur d'onde ni la fréquence de l'onde. Il est caractérisé par un écart angulaire noté \theta et appelé angle caractéristique de diffraction.
Dans le cas d'une onde progressive périodique :

\theta=\frac{\lambda}{a}
\theta : angle caractéristique de diffraction (rad)
\lambda : longueur d'onde (m)
a : largeur de l'ouverture ou de l'obstacle (m)
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Doc. 8
Cas d'un trou circulaire

Placeholder pour Photographie : ondes rouges concentriques irradiant d'un centre blanc. Effet visuel hypnotique.Photographie : ondes rouges concentriques irradiant d'un centre blanc. Effet visuel hypnotique.
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Doc. 9
Diffraction en surface

Placeholder pour Photo aérienne: deux digues rocheuses créent des cercles concentriques dans l'eau turquoise.Photo aérienne: deux digues rocheuses créent des cercles concentriques dans l'eau turquoise.
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B
Principe d'Huygens-Fresnel

Le principe d'Huygens-Fresnel est le résultat des travaux de Christian Huygens (1678) et d'Augustin Fresnel (1818). Sous sa forme moderne, ce principe s'énonce de la façon suivante.
L'onde diffractée par une ouverture ou un obstacle est la superposition d'ondelettes secondaires émises en chacun des points de l'ouverture (ou de l'obstacle). Ces ondelettes possèdent la même fréquence que l'onde initiale et sont en phase (
doc. 10
).
Bien qu'étudiée et interprétée avant le phénomène d'interférences, cette modélisation ramène le phénomène de diffraction à un phénomène d'interférences par une infinité d'ondes cohérentes.
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Doc. 10
Principe d'Huygens-Fresnel

Principe d'Huygens-Fresnel
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C
Diffraction de Fraunhofer

La diffraction de Fraunhofer est l'observation de la figure de diffraction d'ondes lumineuses à une distance grande par rapport aux dimensions de l'ouverture ou de l'obstacle diffractant (D \gg a). Dans ce cas, les rayons sont considérés comme paraxiaux et l'angle caractéristique de diffraction \theta suffisamment petit (inférieur à 15°) pour utiliser l'approximation des petits angles (
doc. 11
) :

\theta=\dfrac{L}{2 D}
\theta : angle caractéristique de diffraction (rad)
L : largeur de la tache centrale (m)
D : distance entre la fente et l'écran (m)
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Doc. 11
Diffraction de Fraunhofer

Diffraction de Fraunhofer

Diffraction de Fraunhofer
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4
Applications et conséquences

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A
Interférométrie

Le phénomène d'interférences est utilisé dans la plupart des domaines de la science (physique, chimie, biologie, médecine, astronomie, etc.). En effet, les techniques d'interférométrie permettent de déterminer la taille de petits objets, de mesurer de petites distances, avec une précision de l'ordre du nanomètre.

Le principe de l'interféromètre de Michelson est l'un des plus connus et des plus utilisés. Il a permis, au début du XXe siècle, d'interpréter des expériences à l'aide de la théorie de la relativité restreinte (
doc. 12
).
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Doc. 12
Interféromètre de Michelson

Interféromètre de Michelson

Retrouvez une
animation de l'interféromètre de Michelson.
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Supplément numérique

Découvrez l'interféromètre de Michelson plus en détail :

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B
Pouvoir de résolution

Dans le cas des ondes lumineuses, la diffraction est un phénomène contraignant car il limite la capacité des instruments d'optique à distinguer les détails les plus petits de l'objet observé. Dans le cas d'un télescope, dont l'ouverture est circulaire, l'image d'un point n'est pas un point mais une succession de cercles concentriques dus à la diffraction. La figure observée est appelée tache d'Airy (
doc. 13
).
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Doc. 13
Tache d'Airy

Placeholder pour Image abstraite : motif circulaire concentrique bleu foncé.Image abstraite : motif circulaire concentrique bleu foncé.
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Application
Phénomène d'irisation
Le phénomène d'irisation est un phénomène naturel bien connu (
doc. 14
). La lumière blanche est constituée d'une infinité d'ondes monochromatiques.

1. Dans le cas d'un dispositif de fentes d'Young en lumière blanche, calculer la valeur de l'interfrange i pour les longueurs d'onde extrêmes du spectre du visible (voir données ci-contre).

2. Interpréter l'image du
doc. 14
.

Corrigé
1. Pour \lambda = 400 nm, on a :

i=\dfrac{\lambda \cdot D}{a}

AN : i=\dfrac{400 \times 10^{-9} \times 1{,}50}{0{,}300 \times 10^{-3}}=2{,}00 \times 10^{-3} \:\mathrm{m}=2{,}00 mm

Pour \lambda = 800 nm, le même calcul aboutit à i = 4{,}00 \times 10^{-3} \:\text{m} = 4{,}00 mm.

2. L'interfrange pour la longueur d'onde limite avec les ultraviolets est deux fois plus petite que pour celle correspondant à la limite avec les infrarouges. On observe une décomposition de la lumière blanche combinée aux franges d'interférences. Pour l'ordre 0 d'interférence, le centre de la frange est blanc, puis quand on s'écarte du centre, la frange devient bleue puis verte puis rouge. C'est pour cela que l'on observe un mélange de couleurs sur la photographie du
doc. 14
.

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Données

  • Écart entre les fentes : a = 0{,}300 mm
  • Distance entre les fentes et l'écran : D = 1{,}50 m
  • Domaine en longueur d'onde du spectre visible : \lambda \in [400\: \text{nm} \:; 800\: \text{nm}]
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Doc. 14
Irisation dans l'atmosphère

Placeholder pour Photographie de nuages irisés pastels. Phénomène atmosphérique rare et spectaculaire.Photographie de nuages irisés pastels. Phénomène atmosphérique rare et spectaculaire.
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