Exercices

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Matching Game

✔ RAI/ANA : Utiliser et interpréter des documents

La diffraction limite le pouvoir de résolution des instruments optiques comme les télescopes. L’image d’un point n’est pas un point mais une figure de diffraction appelée tache d’Airy. Différents critères existent pour considérer que deux points sont résolus ou pas par un instrument d’optique :

• selon le critère de Schuster, deux points sont séparables si les lobes centraux (pics) des profils en intensité de leur figure de diffraction ne se recouvrent pas ;
• selon le critère de Rayleigh, deux points sont séparables si la première annulation en intensité du profil de l’un des points correspond au maximum d’intensité de l’autre ;
• selon le critère de Sparrow, deux points sont séparables si les lobes centraux des profils en intensité se superposent de manière à former une selle de cheval pour les valeurs maximales en intensité ;
• deux points ne sont pas résolus quand les taches de diffraction se superposent quasi entièrement.

⬥ Associer chaque critère à la figure de diffraction et au profil en intensité correspondant en justifiant clairement le raisonnement.

a. ➜ 1.2.3.4.

b. ➜ 1.2.3.4.

c. ➜ 1.2.3.4.

d. ➜ 1.2.3.4.

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Conditions d’interférences en QCM

✔ RAI/ANA : Construire un raisonnement

Deux émetteurs à ultrasons cohérents ${\text{E}}_1$ et ${\text{E}}_2$ sont situés respectivement aux distances $d_1$ et $d_2$ d’un récepteur $\text{R}$ de telle sorte que le triangle ${\text{E}}_1{\text{E}}_2\text{R}$ soit rectangle en ${\text{E}}_2$. La longueur d’onde des ultrasons émis est $\lambda =7,5$ mm.

1. Donner la relation que doivent vérifier $d_1$ et $d_2$ pour que $\text{R}$ capte une intensité minimale correspondant à la frange sombre d’ordre $0$.
a. $d_1-d_2=\lambda$
b. $d_1=d_2$
c. $d_1-d_2=\frac{\lambda }{2}$
d. $d_1=2d_2$

2. Calculer la distance d minimale entre les deux émetteurs dans le cas où $d_1=30,00$ cm.
a. $d=47$ cm
b. $d=4,7$ cm
c. $d=15$ cm
d. $d=1,5$ cm

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DIF(fraction-inter)FÉRENCE

✔ VAL : Faire preuve d’esprit critique

■ Introduction sur la diffraction


⬥ À partir des connaissances du cours et des exemples choisis judicieusement, rédiger un court paragraphe argumenté validant les propos de Richard Feynman.

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Expression de l’interfrange

✔ COM : Rédiger et présenter correctement une résolution

Deux sources lumineuses ${\text{S}}_1$ et ${\text{S}}_2$, monochromatiques et cohérentes, sont séparées d’une distance $b$. Les dimensions de la figure d’interférences sont petites et la dimension de $b$ très petite devant la distance $D$. Ceci se traduit par $D\gg b$ et $D\gg x_{\text{M}}$ où $x_{\text{M}}$ est l’abscisse d’un point $\text{M}$ de la figure d’interférences.

La différence de chemin optique au point $\text{M}$ entre les rayons issues des sources ${\text{S}}_1$ et ${\text{S}}_2$ est :
$\delta ={\mathrm{S}}_2\mathrm{M}-{\mathrm{S}}_1\mathrm{M}$
1. À partir du schéma, donner les abscisses de ${\text{S}}_1$ et ${\text{S}}_2$.


2. Exprimer ${\text{S}}_2\text{M}$ et ${\text{S}}_1\text{M}$ en fonction de $D$, $b$ et $x_{\text{M}}$.


3. Montrer que, géométriquement, la différence de chemin optique peut s’exprimer de la façon suivante : $\delta =\sqrt{D^2+{\left(x_{\text{M}}+\frac{b}{2}\right)}^2}-\sqrt{D^2+{\left(x_{\text{M}}-\frac{b}{2}\right)}^2}$


4. Écrire $\delta$ sous la forme $\delta =D\cdot (\sqrt{1+{\alpha }^2}-\sqrt{1+{\alpha }^{\prime 2}})$ en identifiant l’expression de $\alpha$ et ${\alpha }^{\prime }$ et vérifier qu’ils sont très petits.
Pour $\alpha$ et ${\alpha }^{\prime }$ très petits, on peut considérer :
$\delta =D\cdot \left(\left(1+\frac{{\alpha }^2}{2}\right)-\left(1+\frac{{\alpha }^{\prime 2}}{2}\right)\right)$


5. Montrer que la différence de chemin optique peut s’écrire :
$\delta =\frac{b\cdot x_{\text{M}}}{D}$


6. En déduire l’expression de l’interfrange.

Retrouvez bientôt plus d'exercices.