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Exercices Pour s'entraîner
P.507-508

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Exercices




Pour s'entraîner


26
Matching Game

RAI/ANA : Utiliser et interpréter des documents

La diffraction limite le pouvoir de résolution des instruments optiques comme les télescopes. L’image d’un point n’est pas un point mais une figure de diffraction appelée tache d’Airy. Différents critères existent pour considérer que deux points sont résolus ou pas par un instrument d’optique :
  • selon le critère de Schuster, deux points sont séparables si les lobes centraux (pics) des profils en intensité de leur figure de diffraction ne se recouvrent pas ;
  • selon le critère de Rayleigh, deux points sont séparables si la première annulation en intensité du profil de l’un des points correspond au maximum d’intensité de l’autre ;
  • selon le critère de Sparrow, deux points sont séparables si les lobes centraux des profils en intensité se superposent de manière à former une selle de cheval pour les valeurs maximales en intensité ;
  • deux points ne sont pas résolus quand les taches de diffraction se superposent quasi entièrement.

Associer chaque critère à la figure de diffraction et au profil en intensité correspondant en justifiant clairement le raisonnement.

Figures de diffraction et profils en intensité


a.  

b.  

c.  

d.  
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27
Conditions d’interférences en QCM

RAI/ANA : Construire un raisonnement

Deux émetteurs à ultrasons cohérents E1\text{E}_1 et E2\text{E}_2 sont situés respectivement aux distances d1d_1 et d2d_2 d’un récepteur R\text{R} de telle sorte que le triangle E1E2R\text{E}_1\text{E}_2\text{R} soit rectangle en E2\text{E}_2. La longueur d’onde des ultrasons émis est λ=7,5\lambda = 7{,}5 mm.

1. Donner la relation que doivent vérifier d1d_1 et d2d_2 pour que R\text{R} capte une intensité minimale correspondant à la frange sombre d’ordre 00.




2. Calculer la distance d minimale entre les deux émetteurs dans le cas où d1=30,00d_1 = 30{,}00 cm.



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Comprendre les attendus

28
Influence de la longueur d’onde

REA : Appliquer une formule

Un dispositif d’Young est constitué de deux fentes distantes de a=1,0a = 1{,}0 mm, éclairées par une source de lumière laser de longueur d’onde λ=520\lambda = 520 nm. L’écran d’observation est situé à une distance D=1,80D = 1{,}80 m.

1. Décrire la figure observée sur l’écran.


2. Calculer l’interfrange ii.


3. La lumière laser est remplacée par une autre lumière de longueur d’onde λ=430\lambda = 430 nm. Préciser en justifiant si l’interfrange est plus grande ou plus petite.


4. Représenter sur un schéma l’allure des profils en intensité pour ces radiations verte et bleue.
Couleurs
Formes
Dessinez ici


Détails du barème

TOTAL / 5 pts
1. Décrire correctement la figure d’interférences.
1 pt
2. Effectuer l’application numérique avec les chiffres significatifs appropriés.
1 pt
3. Justifier à partir de la formule.
1,5 pt
4. Associer chaque longueur d’onde à la couleur correspondante.
0,5 pt
Représenter les allures.
1,5 pt
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29
DIF(fraction-inter)FÉRENCE

VAL : Faire preuve d’esprit critique

Introduction sur la diffraction
Personne n’a encore jamais été capable de définir d’une manière satisfaisante la différence entre interférences et diffraction. C’est simplement une question d’usage, et il n’y a pas de différence spécifique, physiquement importante entre elles. Le mieux que nous puissions faire, grossièrement parlant, est de dire que lorsqu’il n’y a que quelques sources, disons deux, qui se juxtaposent, alors le résultat est habituellement appelé interférences, mais s’il y a un très grand nombre, il semble que le mot diffraction soit le plus souvent utilisé.
Richard Feynman, Cours de physique sur la diffraction.


À partir des connaissances du cours et des exemples choisis judicieusement, rédiger un court paragraphe argumenté validant les propos de Richard Feynman.
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30
Expression de l’interfrange

COM : Rédiger et présenter correctement une résolution

Deux sources lumineuses S1\text{S}_1 et S2\text{S}_2, monochromatiques et cohérentes, sont séparées d’une distance bb. Les dimensions de la figure d’interférences sont petites et la dimension de bb très petite devant la distance DD. Ceci se traduit par DbD \gg b et DxMD \gg x_\text{M}xMx_\text{M} est l’abscisse d’un point M\text{M} de la figure d’interférences.

Expression de l’interfrange

La différence de chemin optique au point M\text{M} entre les rayons issues des sources S1\text{S}_1 et S2\text{S}_2 est :
δ=S2MS1M\delta=\mathrm{S}_{2} \mathrm{M}-\mathrm{S}_{1} \mathrm{M}

1. À partir du schéma, donner les abscisses de S1\text{S}_1 et S2\text{S}_2.


2. Exprimer S2M\text{S}_2\text{M} et S1M\text{S}_1\text{M} en fonction de DD, bb et xMx_\text{M}.


3. Montrer que, géométriquement, la différence de chemin optique peut s’exprimer de la façon suivante :
δ=D2+(xM+b2)2D2+(xMb2)2\delta=\sqrt{D^{2}+\left(x_\text{M}+\dfrac{b}{2}\right)^{2}}-\sqrt{D^{2}+\left(x_\text{M}-\dfrac{b}{2}\right)^{2}}



4. Écrire δ\delta sous la forme δ=D(1+α21+α2)\delta=D \cdot(\sqrt{1+\alpha^{2}}-\sqrt{1+\alpha'^{2}}) en identifiant l’expression de α\alpha et α\alpha' et vérifier qu’ils sont très petits.
Pour α\alpha et α\alpha' très petits, on peut considérer :
δ=D((1+α22)(1+α22))\delta=D \cdot\left(\left(1+\dfrac{\alpha^{2}}{2}\right)-\left(1+\dfrac{\alpha^{\prime 2}}{2}\right)\right)



5. Montrer que la différence de chemin optique peut s’écrire :
δ=bxMD\delta=\dfrac{b \cdot x_\text{M}}{D}



6. En déduire l’expression de l’interfrange.
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31
Copie d'élève à commenter

Proposer une justification pour chaque erreur relevée par le correcteur.

Depuis 2013, les routeurs proposent deux bandes de fréquence de Wifi : une à 2,42{,}4 GHz et une à 5,05{,}0 GHz. La portée de la première est plus importante alors que le débit de la seconde est meilleur. La bande de fréquence à 2,42{,}4 GHz est également utilisée par d’autres appareils électroniques, tels que les fours à micro-ondes ou les téléphones sans fil.

1. Déterminer la valeur de la période spatiale de la bande de Wifi à 2,42{,}4 GHz.

On peut calculer la longueur d’onde en utilisant la relation suivante :
λ=cf\lambda = \dfrac{c}{f}
AN : λ=3,0×1082,4×109=1,3×101\lambda=\dfrac{3{,}0 \times 10^{8}}{2{,}4 \times 10^{9}}=1{,}3 \times 10^{-1}  s 



2. Les ondes Wifi peuvent être fortement diffractées par des objets dont les dimensions sont de l’ordre de quelques centimètres. En déduire l’ordre de grandeur de l’angle caractéristique de diffraction.

L’angle caractéristique de diffraction dépend de la longueur d’onde et de la taille de l’obstacle. Plus la longueur d’onde est grande, plus la diffraction est importante.
θ=λa\theta=\dfrac{\lambda}{a}
AN : θ=1,3×1011=1,3×101\theta=\dfrac{1{,}3 \times 10^{-1}}{\cancel{1}}=\cancel{1{,}3 \times 10^{-1}} rad
θ=6×1021=6×102\theta=\dfrac{6 \times 10^{-2}}{\cancel{1}}=\cancel{6 \times 10^{-2}} rad
Donc les ondes à 55 GHz sont moins diffractées que celle à 2,42{,}4 GHz.



3. Préciser quel phénomène lié aux propriétés des ondes est susceptible de se produire à 2,42{,}4 GHz et non à 5,05{,}0 GHz.

Les interférences. À développer.

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