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Chapitre 18
Exercices
Pour s'entraîner
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26Matching Game
✔ RAI/ANA : Utiliser et interpréter des documents
La diffraction limite le pouvoir de résolution des instruments optiques comme les télescopes. L'image d'un point n'est pas un point mais une figure de diffraction appelée tache d'Airy. Différents critères existent pour considérer que deux points sont résolus ou pas par un instrument d'optique :
Associer chaque critère à la figure de diffraction et au profil en intensité correspondant en justifiant clairement le raisonnement.
La diffraction limite le pouvoir de résolution des instruments optiques comme les télescopes. L'image d'un point n'est pas un point mais une figure de diffraction appelée tache d'Airy. Différents critères existent pour considérer que deux points sont résolus ou pas par un instrument d'optique :
- selon le critère de Schuster, deux points sont séparables si les lobes centraux (pics) des profils en intensité de leur figure de diffraction ne se recouvrent pas ;
- selon le critère de Rayleigh, deux points sont séparables si la première annulation en intensité du profil de l'un des points correspond au maximum d'intensité de l'autre ;
- selon le critère de Sparrow, deux points sont séparables si les lobes centraux des profils en intensité se superposent de manière à former une selle de cheval pour les valeurs maximales en intensité ;
- deux points ne sont pas résolus quand les taches de diffraction se superposent quasi entièrement.
Associer chaque critère à la figure de diffraction et au profil en intensité correspondant en justifiant clairement le raisonnement.
a. ➜
b. ➜
c. ➜
d. ➜
b. ➜
c. ➜
d. ➜
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27Conditions d'interférences en QCM
✔ RAI/ANA : Construire un raisonnement
Deux émetteurs à ultrasons cohérents et sont situés respectivement aux distances et d'un récepteur de telle sorte que le triangle soit rectangle en . La longueur d'onde des ultrasons émis est mm.
Deux émetteurs à ultrasons cohérents et sont situés respectivement aux distances et d'un récepteur de telle sorte que le triangle soit rectangle en . La longueur d'onde des ultrasons émis est mm.
1. Donner la relation que doivent vérifier et pour que capte une intensité minimale correspondant à la frange sombre d'ordre .
2. Calculer la distance d minimale entre les deux
émetteurs dans le cas où cm.
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28Influence de la longueur d'onde
✔ REA : Appliquer une formule
Un dispositif d'Young est constitué de deux fentes distantes de mm, éclairées par une source de lumière laser de longueur d'onde nm. L'écran d'observation est situé à une distance m.
Un dispositif d'Young est constitué de deux fentes distantes de mm, éclairées par une source de lumière laser de longueur d'onde nm. L'écran d'observation est situé à une distance m.
1. Décrire la figure observée sur l'écran.
2. Calculer l'interfrange .
3. La lumière laser est remplacée par une autre lumière de longueur d'onde nm. Préciser en justifiant si l'interfrange est plus grande ou plus petite.
2. Calculer l'interfrange .
3. La lumière laser est remplacée par une autre lumière de longueur d'onde nm. Préciser en justifiant si l'interfrange est plus grande ou plus petite.
4. Représenter sur un schéma l'allure des profils en intensité pour ces radiations verte et bleue.
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Détails du barème
TOTAL /5 pts
1 pt
1.
Décrire correctement la figure d'interférences.1 pt
2.
Effectuer l'application numérique avec les
chiffres significatifs appropriés.1,5 pt
3.
Justifier à partir de la formule.0,5 pt
4.
Associer chaque longueur d'onde à la couleur
correspondante.0,5 pt
4.
Représenter les allures.Ressource affichée de l'autre côté.
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29DIF(fraction-inter)FÉRENCE
✔ VAL : Faire preuve d'esprit critique
Doc.
Introduction sur la diffraction
Personne n'a encore jamais été capable de définir
d'une manière satisfaisante la différence entre
interférences et diffraction. C'est simplement une
question d'usage, et il n'y a pas de différence spécifique,
physiquement importante entre elles. Le
mieux que nous puissions faire, grossièrement parlant,
est de dire que lorsqu'il n'y a que quelques
sources, disons deux, qui se juxtaposent, alors le
résultat est habituellement appelé interférences,
mais s'il y a un très grand nombre, il semble que le
mot diffraction soit le plus souvent utilisé.
À partir des connaissances du cours et des exemples choisis judicieusement, rédiger un court paragraphe argumenté validant les propos de Richard Feynman.
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30Expression de l'interfrange
✔ COM : Rédiger et présenter correctement une résolution
Deux sources lumineuses et , monochromatiques et cohérentes, sont séparées d'une distance . Les dimensions de la figure d'interférences sont petites et la dimension de très petite devant la distance . Ceci se traduit par et où est l'abscisse d'un point de la figure d'interférences.
La différence de chemin optique au point entre les rayons issues des sources et est :
1. À partir du schéma, donner les abscisses de et .
2. Exprimer et en fonction de , et .
3. Montrer que, géométriquement, la différence de chemin optique peut s'exprimer de la façon suivante :
2. Exprimer et en fonction de , et .
3. Montrer que, géométriquement, la différence de chemin optique peut s'exprimer de la façon suivante :
4. Écrire sous la forme en identifiant l'expression de et et vérifier qu'ils sont très petits.
Pour et très petits, on peut considérer :
5. Montrer que la différence de chemin optique peut s'écrire :
6. En déduire l'expression de l'interfrange.
Pour et très petits, on peut considérer :
5. Montrer que la différence de chemin optique peut s'écrire :
6. En déduire l'expression de l'interfrange.
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31
Copie d'élève à commenter
Proposer une justification pour chaque erreur relevée par le correcteur.
Depuis 2013, les routeurs proposent deux bandes de fréquence de Wifi : une à GHz et une à GHz. La portée de la première est plus importante alors que le débit de la seconde est meilleur. La bande de fréquence à GHz est également utilisée par d'autres appareils électroniques, tels que les fours à micro-ondes ou les téléphones sans fil.
1. Déterminer la valeur de la période spatiale de la bande de Wifi à GHz.
On peut calculer la longueur d'onde en utilisant la relation suivante :
AN :
2. Les ondes Wifi peuvent être fortement diffractées par des objets dont les dimensions sont de l'ordre de quelques centimètres. En déduire l'ordre de grandeur de l'angle caractéristique de diffraction.
L'angle caractéristique de diffraction dépend de la longueur d'onde et de la taille de l'obstacle. Plus la longueur d'onde est grande, plus la diffraction est importante.
AN : rad
rad
Donc les ondes à GHz sont moins diffractées que celle à GHz.
AN : rad
rad
Donc les ondes à GHz sont moins diffractées que celle à GHz.
3. Préciser quel phénomène lié aux propriétés des ondes est susceptible de se produire à GHz et non à GHz.
Les interférences. À développer.
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APouvoir de résolution
✔ REA : Appliquer une formule
✔ REA/MATH : Utiliser de outils mathématiques
✔ REA/MATH : Utiliser de outils mathématiques
Pour un instrument d'optique parfaitement stigmatique, les rayons issus d'un même point converge en un seul point de l'image. Cependant, du fait du diamètre fini de l'instrument, le faisceau diverge et l'image d'un point et une tâche, ce qui limite la résolution de tout instrument d'optique.
1. Nommer le phénomène mis en jeu.
2. Donner l'expression de l'écart angulaire en fonction de la longueur d'onde et de la taille de l'ouverture de l'instrument.
En réalité, pour une ouverture circulaire, il faut ajouter un facteur mais nous ne nous en préoccuperons pas ici, nous cherchons des ordres de grandeur.
Lorsque l'on cherche à faire l'image de deux points, chacun donne une tache de diffraction. Le critère de Rayleigh stipule qu'il est possible de distinguer les deux points si le maximum d'une tache coïncide avec le minimum de l'autre.
3. En déduire une relation entre les angles et (voir le schéma ci-dessous).
4. Pour de petits angles, on peut faire l'approximation
a. Déterminer la distance minimale entre deux objets discernables pour un microscope.
2. Donner l'expression de l'écart angulaire en fonction de la longueur d'onde et de la taille de l'ouverture de l'instrument.
En réalité, pour une ouverture circulaire, il faut ajouter un facteur mais nous ne nous en préoccuperons pas ici, nous cherchons des ordres de grandeur.
Lorsque l'on cherche à faire l'image de deux points, chacun donne une tache de diffraction. Le critère de Rayleigh stipule qu'il est possible de distinguer les deux points si le maximum d'une tache coïncide avec le minimum de l'autre.
3. En déduire une relation entre les angles et (voir le schéma ci-dessous).
4. Pour de petits angles, on peut faire l'approximation
a. Déterminer la distance minimale entre deux objets discernables pour un microscope.
b. Déterminer la distance minimale entre deux objets discernables placés sur la Lune pour un télescope grand public, puis pour le télescope Hubble.
5. Pourquoi l'utilisation d'ondes électroniques plutôt que lumineuses a permis de révolutionner l'imagerie ?
5. Pourquoi l'utilisation d'ondes électroniques plutôt que lumineuses a permis de révolutionner l'imagerie ?
Données
- Diamètre d'un objectif de microscope : cm
- Distance lame-objectif pour un microscope : cm
- Diamètre d'un télescope grand public : cm
- Diamètre du télescope Hubble : m
- Altitude du télescope Hubble : km
- Distance Terre-Lune : km
- Longueur d'onde du maximum de sensibilité de l'œil humain : nm
- Longueur d'onde d'une onde électronique : nm
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BOndes gravitationnelles
✔ APP : Extraire l'information utile
La théorie de la relativité générale, principalement développée par Albert Einstein, prévoit l'existence d'un phénomène propagatif d'oscillation de l'espace‑temps appelé onde gravitationnelle. L'existence réelle d'un tel phénomène a fait l'objet de nombreux débats, Einstein lui-même a plusieurs fois changé d'avis à ce sujet. Ce débat est désormais clos. Une première détection indirecte a été faite à la fin des années 1970 (prix Nobel en 1993), puis en 2015 l'expérience LIGO a permis une première détection directe (prix Nobel en 2017). D'autres détections ont suivi. En 2019, on recensait 12 ondes gravitationnelles confirmées.
L'expérience consiste à détecter, à l'aide de deux interféromètres de Michelson indépendants situés à 3 000 km l'un de l'autre, le passage d'une même onde gravitationnelle. Le schéma d'un interféromètre de Michelson est montré sur le doc. 1. Le laser utilisé a une longueur d'onde d'environ 1 µm.
La théorie de la relativité générale, principalement développée par Albert Einstein, prévoit l'existence d'un phénomène propagatif d'oscillation de l'espace‑temps appelé onde gravitationnelle. L'existence réelle d'un tel phénomène a fait l'objet de nombreux débats, Einstein lui-même a plusieurs fois changé d'avis à ce sujet. Ce débat est désormais clos. Une première détection indirecte a été faite à la fin des années 1970 (prix Nobel en 1993), puis en 2015 l'expérience LIGO a permis une première détection directe (prix Nobel en 2017). D'autres détections ont suivi. En 2019, on recensait 12 ondes gravitationnelles confirmées.
L'expérience consiste à détecter, à l'aide de deux interféromètres de Michelson indépendants situés à 3 000 km l'un de l'autre, le passage d'une même onde gravitationnelle. Le schéma d'un interféromètre de Michelson est montré sur le doc. 1. Le laser utilisé a une longueur d'onde d'environ 1 µm.
1. Exprimer la différence de chemin optique
2. Les détecteurs sont plus sensibles lorsque la position des miroirs est telle qu'en l'absence d'onde gravitationnelle, le signal est le plus faible possible. Quelle doit-être la valeur de en l'absence d'onde gravitationnelle ?
Lors du passage d'une onde gravitationnelle, la différence de chemin optique est modifiée et devient : , où est un nombre sans dimension qui caractérise l'amplitude de l'onde gravitationnelle (appelé strain en anglais), et est un paramètre compris entre et qui dépend de l'orientation relative entre l'interféromètre et la direction de propagation de l'onde.
3. Expliquer pourquoi les chercheurs ont construit un interféromètre de plusieurs kilomètres de long.
2. Les détecteurs sont plus sensibles lorsque la position des miroirs est telle qu'en l'absence d'onde gravitationnelle, le signal est le plus faible possible. Quelle doit-être la valeur de en l'absence d'onde gravitationnelle ?
Lors du passage d'une onde gravitationnelle, la différence de chemin optique est modifiée et devient : , où est un nombre sans dimension qui caractérise l'amplitude de l'onde gravitationnelle (appelé strain en anglais), et est un paramètre compris entre et qui dépend de l'orientation relative entre l'interféromètre et la direction de propagation de l'onde.
3. Expliquer pourquoi les chercheurs ont construit un interféromètre de plusieurs kilomètres de long.
4. Expliquer ce qu'il se passe au niveau du détecteur lorsqu'une onde gravitationnelle traverse le dispositif.
5. À l'aide des docs. 1 et 2, estimer l'ordre de grandeur de
5. À l'aide des docs. 1 et 2, estimer l'ordre de grandeur de
Doc. 1
Schéma de l'interféromètre
La longueur de chaque bras est de 4 km.
Doc. 2
Résultat des mesures de LIGO en 2015
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Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
j'ai une idée !
Oups, une coquille
