Le skateboard est une discipline exigeante qui nécessite un bon équilibre et une certaine adresse. Les figures réalisées par certains skateurs suivent des trajectoires parfois complexes.
➜ Quels renseignements sur la trajectoire peut-on tirer de la représentation
des vecteurs v et a ?
Objectif
Déterminer expérimentalement et représenter les coordonnées des vecteurs position, vitesse et accélération en fonction du temps.
Doc. 1
Situation et modélisation expérimentale
On se propose d’étudier le mouvement d’un skateur s’élançant sur la rampe d’un half-pipe. Pour cela, on modélise le phénomène à l’aide d’une table à coussin d’air inclinée d’un angle α.
En considérant un plan incliné, l’accélération subie par le skateur vers le bas de la pente correspond à :
a=g⋅sin(α)
Doc. 2
Trajectoire du mobile
Doc. 3
Approximation du vecteur accélération
Le vecteur accélération ai d’un système au point Mi entre deux dates ti−1 et ti+1 a pour expression :
a=ti+1−ti−1vi+1−vi−1
Les vecteurs vi−1 et vi+1 étant tracés, on peut :
1) tracer le vecteur Δvi=vi+1−vi−1 ;
2) mesurer à la règle la longueur de Δvi et en déduire la valeur en (m·s-1) du vecteur variation de vitesse grâce à l’échelle des vitesses ;
3) calculer la valeur du vecteur accélération :
ai=ti+1−ti−1Δvi ;
4) tracer Δai grâce à l’échelle des accélérations.
1. Tracer les vecteurs v et a d’un point de la trajectoire lors de la phase ascendante et de la phase descendante. Préciser les caractéristiques de ces vecteurs. ➜ Fiche méthode 1, p. 590
2. Déterminer la valeur a de l’accélération en effectuant une moyenne des deux mesures.
3. En déduire l’angle d’inclinaison α.
Synthèse de l'activité
Expliquer pourquoi a est constant au cours du mouvement.
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