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Mobile et plan incliné

Objectif

• Déterminer expérimentalement et représenter les coordonnées des vecteurs position, vitesse et accélération en fonction du temps.

Doc. 1

Situation et modélisation expérimentale

 

Doc. 2

Trajectoire du mobile

Doc. 3

Approximation du vecteur accélération

Le vecteur accélération $\overrightarrow{a}_\text{i}$ d’un système au point $\text{M}_\text{i}$ entre deux dates $t_{\text{i}-1}$ et $t_{\text{i} + 1}$ a pour expression :

$\overrightarrow{a} = \dfrac{\overrightarrow{v}_{\text{i}+1} - \overrightarrow{v}_{\text{i}-1}}{t_{\text{i}+1} - t_{\text{i}-1}}$
Les vecteurs $\overrightarrow{v}_{\text{i}-1}$ et $\overrightarrow{v}_{\text{i}+1}$ étant tracés, on peut :

1) tracer le vecteur $\Delta \overrightarrow{v}_\text{i} = \overrightarrow{v}_{\text{i}+1} - \overrightarrow{v}_{\text{i}-1}$ ;

2) mesurer à la règle la longueur de $\Delta \overrightarrow{v}_\text{i}$ et en déduire la valeur en (m·s^-1) du vecteur variation de vitesse grâce à l’échelle des vitesses ;

3) calculer la valeur du vecteur accélération :

$\overrightarrow{a}_\text{i} = \dfrac{\Delta \overrightarrow{v}_\text{i}}{t_{\text{i}+1} - t_{\text{i}-1}}$ ;
4) tracer $\Delta \overrightarrow{a}_\text{i}$ grâce à l’échelle des accélérations.

• Échelle des distances : $1{,}0$ cm ↔ $1{,}0$ cm
• Échelle des vitesses : $1{,}0$ cm ↔ $0{,}10$ m·s^-1
• Échelle des accélérations : $1{,}0$ cm ↔ $0{,}50$ m·s^-2
• Durée entre deux points consécutifs : $\tau = 40{,}0$ ms
• Accélération de pesanteur : $g = 9{,}81$ m·s^-2

Téléchargez prochainement la trajectoire et les positions de chaque point du mobile autoporteur.

✔ VAL : Exploiter un ensemble de mesures

✔ VAL : Analyser des résultats

1. Tracer les vecteurs $\overrightarrow{v}$ et $\overrightarrow{a}$ d’un point de la trajectoire lors de la phase ascendante et de la phase descendante. Préciser les caractéristiques de ces vecteurs. ➜ Fiche méthode 1, p. 590


2. Déterminer la valeur $a$ de l’accélération en effectuant une moyenne des deux mesures.


3. En déduire l’angle d’inclinaison $\alpha$.

Expliquer pourquoi $\overrightarrow{a}$ est constant au cours du mouvement.