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Mobile et plan incliné
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ACTIVITÉ EXPÉRIMENTALE
90 minutes

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Mobile et plan incliné




Le skateboard est une discipline exigeante qui nécessite un bon équilibre et une certaine adresse. Les figures réalisées par certains skateurs suivent des trajectoires parfois complexes.

➜ Quels renseignements sur la trajectoire peut-on tirer de la représentation des vecteurs v\bm{\overrightarrow{v}} et a\bm{\overrightarrow{a}} ?


Objectif

  • Déterminer expérimentalement et représenter les coordonnées des vecteurs position, vitesse et accélération en fonction du temps.


Doc. 1
Situation et modélisation expérimentale

Skateur
 
Schéma du plan incliné

On se propose d’étudier le mouvement d’un skateur s’élançant sur la rampe d’un half-pipe. Pour cela, on modélise le phénomène à l’aide d’une table à coussin d’air inclinée d’un angle α\alpha.
En considérant un plan incliné, l’accélération subie par le skateur vers le bas de la pente correspond à :

a=gsin(α)a = g \cdot \sin(\alpha)

Doc. 2
Trajectoire du mobile

Trajectoire du mobile

Doc. 3
Approximation du vecteur accélération

Le vecteur accélération ai\overrightarrow{a}_\text{i} d’un système au point Mi\text{M}_\text{i} entre deux dates ti1t_{\text{i}-1} et ti+1t_{\text{i} + 1} a pour expression :

a=vi+1vi1ti+1ti1\overrightarrow{a} = \dfrac{\overrightarrow{v}_{\text{i}+1} - \overrightarrow{v}_{\text{i}-1}}{t_{\text{i}+1} - t_{\text{i}-1}}

Les vecteurs vi1\overrightarrow{v}_{\text{i}-1} et vi+1\overrightarrow{v}_{\text{i}+1} étant tracés, on peut :

1) tracer le vecteur Δvi=vi+1vi1\Delta \overrightarrow{v}_\text{i} = \overrightarrow{v}_{\text{i}+1} - \overrightarrow{v}_{\text{i}-1} ;

2) mesurer à la règle la longueur de Δvi\Delta \overrightarrow{v}_\text{i} et en déduire la valeur en (m·s-1) du vecteur variation de vitesse grâce à l’échelle des vitesses ;

3) calculer la valeur du vecteur accélération :

ai=Δviti+1ti1\overrightarrow{a}_\text{i} = \dfrac{\Delta \overrightarrow{v}_\text{i}}{t_{\text{i}+1} - t_{\text{i}-1}} ;

4) tracer Δai\Delta \overrightarrow{a}_\text{i} grâce à l’échelle des accélérations.

Données

  • Échelle des distances : 1,01{,}0 cm ↔ 1,01{,}0 cm
  • Échelle des vitesses : 1,01{,}0 cm ↔ 0,100{,}10 m·s-1
  • Échelle des accélérations : 1,01{,}0 cm ↔ 0,500{,}50 m·s-2
  • Durée entre deux points consécutifs : τ=40,0\tau = 40{,}0 ms
  • Accélération de pesanteur : g=9,81g = 9{,}81 m·s-2

Supplément numérique

Téléchargez prochainement la trajectoire et les positions de chaque point du mobile autoporteur.

Compétences

VAL : Exploiter un ensemble de mesures

VAL : Analyser des résultats

Questions

1. Tracer les vecteurs v\overrightarrow{v} et a\overrightarrow{a} d’un point de la trajectoire lors de la phase ascendante et de la phase descendante. Préciser les caractéristiques de ces vecteurs. ➜ Fiche méthode 1, p. 590

Couleurs
Formes
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2. Déterminer la valeur aa de l’accélération en effectuant une moyenne des deux mesures.


3. En déduire l’angle d’inclinaison α\alpha.
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Synthèse de l'activité

Expliquer pourquoi a\overrightarrow{a} est constant au cours du mouvement.
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