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Vitesse et accélération
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ACTIVITÉ D'EXPLORATION


1
Vitesse et accélération





En Formule 1, la recherche des meilleures performances impose aux écuries d’utiliser les technologies les plus précises possibles pour déterminer la position, la vitesse ou l’accélération de leur voiture durant la course.

➜ Comment la vitesse et l’accélération sont-elles liées ?


Objectifs

  • Définir les vecteurs vitesse et accélération.
  • Caractériser le vecteur accélération.


Doc. 1
Chronophotographie du mouvement

Mouvement d'une Formule 1

Le schéma ci-dessus présente les positions successives de la voiture de course au cours du temps. La durée entre deux positions successives est de 1,0 s.
À l’origine des dates t0=0t_0 = 0 s, la voiture est à l’arrêt. À la date t5=5,0t_5 = 5{,}0 s, la voiture occupe la position d’abscisse x5=125x_5 = 125 m.

Doc. 2
Modélisation de la position

Modélisation de la position

Les mesures de position de la voiture permettent de modéliser l’évolution de celle‑ci par l’équation :
x(t)=αt2x(t) = \alpha \cdot t^2

Doc. 3
Modélisation de la vitesse

Les mesures de vitesse aux points M1\text{M}_1, M2\text{M}_2, M3\text{M}_3 et M4\text{M}_4 permettent de modéliser son évolution par l’équation :
v(t)=2 αtv(t) = 2\ \alpha \cdot t

Modélisation de la vitesse

Supplément numérique

Téléchargez prochainement la chronophotographie du mouvement et les modélisations.

Vocabulaire


Mouvement uniforme

Mouvement uniformément accéléré



Mouvement uniforme : mouvement pour lequel la norme de la vitesse est constante.

Mouvement uniformément accéléré : mouvement dont la norme de l’accélération est constante.

Compétences

RAI/ANA : Utiliser et interpréter des documents

REA/MATH : Dériver

REA/MATH : Intégrer

Questions

1. Vérifier que les modélisations coïncident avec la chronophotographie de la voiture et déterminer la valeur de α\alpha.


2. En comparant les expressions de x(t)x(t) et de v(t)v(t), en déduire la relation mathématique entre les deux grandeurs. Vérifier cette hypothèse en déterminant la vitesse à t=3,0t = 3{,}0 s.


3. L’accélération a(t)a(t) est définie comme étant la dérivée temporelle de la vitesse v(t)v(t). Déterminer son expression et qualifier le mouvement.
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Synthèse de l'activité

Partant de l’accélération a(t)=2 αa(t) = 2\ \alpha, retrouver les expressions v(t)v(t) et x(t)x(t).
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