Vitesse et accélération

En Formule 1, la recherche des meilleures performances impose aux écuries d'utiliser les technologies les plus précises possibles pour déterminer la position, la vitesse ou l'accélération de leur voiture durant la course.

Le schéma ci-dessus présente les positions successives de la voiture de course au cours du temps. La durée entre deux positions successives est de 1,0 s.
À l'origine des dates $t_0=0$ s, la voiture est à l'arrêt. À la date $t_5=5,0$ s, la voiture occupe la position d'abscisse $x_5=120$ m.

1. Vérifier que les modélisations coïncident avec la chronophotographie de la voiture et déterminer la valeur de $\alpha$.

2. En comparant les expressions de $x(t)$ et de $v(t)$, en déduire la relation mathématique entre les deux grandeurs. Vérifier cette hypothèse en déterminant la vitesse à $t=3,0$ s.

3. L'accélération $a(t)$ est définie comme étant la dérivée temporelle de la vitesse $v(t)$. Déterminer son expression et qualifier le mouvement.

Partant de l'accélération $a(t)=2\alpha$, retrouver les expressions $v(t)$ et $x(t)$.