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Exercices Pour s'entraîner
P.308-310

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Exercices




Pour s'entraîner


20
À vélo

RAI/ANA : Construire un raisonnement

Cycliste

Une valve de vélo, située à 55 cm du centre de la roue, tourne à une vitesse de 200 tr·min-1. La vitesse de déplacement du vélo est supposée constante.

1. Déterminer la vitesse de la valve en (m·s-1) dans le référentiel lié au cadre du vélo.


2. En déduire son accélération en (m·s-2).


Donnée
  • Expression du périmètre d’un cercle de rayon  :
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21
Mouvement circulaire uniforme

APP : Maîtriser le vocabulaire du cours

Une voiture roule à une vitesse constante de 72 km·h-1 sur une piste circulaire de 100 m de rayon.

1. Déterminer l’accélération de la voiture.


2. Réaliser un schéma sur lequel on représentera pour un point quelconque :
  • sa position à l’échelle 1,0 cm ↔ 50 m ;
  • son vecteur vitesse à l’échelle 1,0 cm ↔ 10 m·s‑1 ;
  • son vecteur accélération à l’échelle 1,0 cm ↔ 2,0 m·s‑2.
Couleurs
Formes
Dessinez ici

3. Déterminer la période T du mouvement.
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22
Position d'arrêt

APP : Maîtriser le vocabulaire du cours

Le mouvement d’un mobile se déplaçant en ligne droite est représenté ci-dessous.

Représentation graphique du mouvement d'un mobile

1. Déterminer l’équation horaire .


2. Déterminer l’équation horaire .


3. Qualifier le mouvement du mobile à l’aide du vocabulaire adéquat.


4. Déterminer la position du mobile au bout de 10,0 s.
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Comprendre les attendus

23
Saut à l'élastique

RAI/ANA : Construire un raisonnement

Le mouvement d’un sauteur à l’élastique équipé de son harnais de sécurité est étudié dans le référentiel terrestre. L’évolution de l’altitude en fonction du temps est représentée ci-dessous.

Représentation de l'évolution de l'altitude z(t)

1. Par lecture graphique, déterminer :
  • la hauteur du pont  ;
  • la hauteur de chute minimale hmin ;
  • la hauteur finale atteinte hf.


2. En s’appuyant sur le graphique, expliquer la méthode pour déterminer la vitesse verticale initiale de chute notée . Déterminer .


3. L’accélération est constante lors de la première phase et sa composante vaut m·s-2. Montrer que la vitesse peut alors se mettre sous la forme :


4. Montrer que l’équation horaire prend la forme :


5. Déterminer la nature de cette première phase du mouvement. En déduire les points parmi S0, S1, S2, S3 et S4 appartenant à cette première phase.


Détails du barème

TOTAL / 5 pts
1. Lire les valeurs sur un graphique.
0,5 pt
2. Déterminer graphiquement la vitesse .
1 pt
3. Déterminer à partir de .
1,5 pt
4. Déterminer .
1 pt
Vérifier l’expression de .
0,5 pt
5. Caractériser un mouvement.
0,5 pt
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24
Course poursuite en QCM

REA/MATH : Intégrer

Voiture de gendarmerie sur l'autoroute

Une voiture roule en ligne droite sur l’autoroute à la vitesse constante km·h-1, alors que la vitesse est limitée à km·h-1.
Une voiture de gendarmerie démarre au moment où la voiture en excès de vitesse la dépasse, avec une accélération constante telle qu’elle atteint km·h-1 en 15,0 s. Une fois à km·h-1, le gendarme maintient cette vitesse jusqu’à rattraper la voiture en excès de vitesse.
On choisit comme origine de l’axe la position de la voiture de gendarmerie à l’arrêt.

1. L’équation horaire de la voiture en excès de vitesse correspond à :




2. La vitesse initiale de la voiture de gendarmerie est :




3. L’accélération de la voiture de la gendarmerie est égale à :




4. Pendant la phase d’accélération, l’équation horaire de la voiture de gendarmerie correspond à :







5. Au bout de 15,0 s de poursuite, la voiture en excès de vitesse est :




6. Entre le moment où la voiture de gendarmerie démarre et celui où elle arrive au niveau du contrevenant, il s’est écoulé :




7. Au moment où la voiture en excès de vitesse est rattrapée, les deux voitures ont parcouru :


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25
Copie d’élève à commenter

VAL : Faire preuve d’esprit critique

Proposer une justification pour chaque erreur relevée par le correcteur.

Un objet, assimilé à un point matériel noté M, est suivi par l’intermédiaire de ses coordonnées cartésiennes et d’un repère orthonormé selon les équations horaires :



avec m·s-2, m·s-1, m·s-1 et m.

1. Préciser la position initiale du point M.

À s, m et m.



2. Établir les coordonnées du vecteur vitesse.

Il faut dériver et par rapport au temps pour trouver les coordonnées du vecteur vitesse :










3. Déterminer la valeur initiale de la vitesse.

La vitesse initiale s’obtient en exprimant les coordonnées du vecteur vitesse en s :


AN : m·s-1


AN : m·s-1


AN : m·s-1



4. Établir les coordonnées du vecteur accélération.

L’accélération s’obtient en dérivant la vitesse :







m·s-1

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26
Interprétations graphiques (1)

REA/MATH : Intégrer

Le suivi temporel de la vitesse d’un point mobile est représenté ci-dessous. Le point est animé d’un mouvement rectiligne sur l’axe . À s, est à l’arrêt au point d’abscisse m.

Représentation du suivi temporel de la vitesse d’un point mobile

1. Caractériser le mouvement en le découpant en trois phases :
  • phase 1 : de 0 à 2 s.
  • phase 2 : de 2 s à 5 s.
  • phase 3 : de 5 s à 9 s.


2. Pour chaque phase, déterminer :

a. l’équation horaire ;

b. l’équation horaire de position ;

c. la distance parcourue lors de cette phase ;

d. l’aire sous la courbe de la vitesse.


3. Déduire des réponses précédentes la distance totale parcourue par le point entre 0 s et 9 s. Comparer cette valeur avec l’aire sous la courbe.
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27
Interprétations graphiques (2)

APP : Faire des prévisions à l’aide d’un modèle

Deux automobiles et se croisent sur une autoroute parfaitement rectiligne. Leurs coordonnées de position, notées respectivement et et exprimées en (km), sont représentées ci‑dessous :

Représentation des positions des automobilistes

Préciser, en le justifiant, si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.

a. roule dans le sens des croissants.


b. roule dans le sens des décroissants.


c. À l’instant initial, et sont distantes de 10 m.


d. À l’instant initial, et sont à l’arrêt.


e. avec m·s-1 et km.


f. et ont des mouvements uniformes.


g. et se croisent environ trois minutes après le lancement du chronomètre de .


h. roule à 108 km·h-1.


Photographie de véhicules sur l'autoroute
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28
Ballon-sonde

REA/MATH : Intégrer

Définition
Un ballon-sonde est un ballon à gaz utilisé dans les domaines de la météorologie et de l’astronautique. Il s’agit d’un ballon libre non habité, utilisé pour faire des mesures locales dans l’atmosphère grâce à un certain nombre d’instruments à bord, dans une nacelle appelée radiosonde [...]. Le ballon-sonde a été inventé par Gustave Hermite en 1892.
Son principal intérêt est de pouvoir atteindre des altitudes d’au moins 35 km, le record étant de 53 km, difficile à obtenir avec des moyens plus conventionnels tels que les avions, et à un coût bien inférieur à une fusée‑sonde ou un satellite.

« Ballon-sonde », wikipedia.org.

Ballon-sonde



Lors d’un lâcher, un ballon-sonde a une vitesse verticale constante tout au long de son ascension. Le vent emporte le ballon-sonde à la vitesse horizontale , proportionnelle à l’altitude du ballon.
L’étude du mouvement du centre du ballon-sonde s’effectue dans le repère galiléen .

1. Déterminer l’équation horaire .


2. À l’aide de , déterminer .


3. Déterminer les composantes du vecteur accélération .
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Supplément numérique
A
Mouvement circulaire

REA/MATH : Utiliser des outils mathématiques

Un point mobile M décrit une trajectoire circulaire, de centre (3 m ; -1 m), dont les coordonnées cartésiennes respectent les équations horaires suivantes :


Préciser, en le justifiant, si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.
    a. Les conditions initiales de position sont (3 m ; -1 m).

    b. La composante de la vitesse s’exprime selon .

    c. Le mouvement est uniforme.

    d. La valeur de l’accélération est constante et égale à .

    e. Le vecteur pointe vers l’origine du repère.

    f. Si le rayon de la trajectoire circulaire est cm et rad·s-1, la valeur de la vitesse est alors égale à m·s-1.

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