Pour s'entraîner

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À vélo

theskaman306/Shutterstock

Une valve de vélo, située à 55 cm du centre de la roue, tourne à une vitesse de 200 tr·min^-1. La vitesse de déplacement du vélo est supposée constante.

1. Déterminer la vitesse de la valve en (m·s^-1) dans le référentiel lié au cadre du vélo.

2. En déduire son accélération en (m·s^-2).

Données

• Expression du périmètre $p$ d'un cercle de rayon $r$ : $p=2\pi \cdot r$

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Mouvement circulaire uniforme

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Position d'arrêt

Le mouvement d'un mobile se déplaçant en ligne droite est représenté ci-dessous.

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1. Déterminer l'équation horaire $x(t)$.

2. Déterminer l'équation horaire $v_x(t)$.

3. Qualifier le mouvement du mobile à l'aide du vocabulaire adéquat.

4. Déterminer la position du mobile au bout de 10,0 s.

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Saut à l'élastique

Le mouvement d'un sauteur à l'élastique équipé de son harnais de sécurité est étudié dans le référentiel terrestre. L'évolution de l'altitude $z(t)$ en fonction du temps est représentée ci-dessous.

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1. Par lecture graphique, déterminer :

• la hauteur du pont $z_0$ ;
• la hauteur de chute minimale h_min ;
• la hauteur finale atteinte h_f.

2. En s'appuyant sur le graphique, expliquer la méthode pour déterminer la vitesse verticale initiale de chute notée $v_0$. Déterminer $v_0$.

3. L'accélération $a(t)$ est constante lors de la première phase et sa composante vaut $a=-10$ m·s^-2. Montrer que la vitesse $v(t)$ peut alors se mettre sous la forme :

$v(t)=a\cdot t+v_0$

4. Montrer que l'équation horaire $z(t)$ prend la forme :

$z(t)=\frac{a}{2}\cdot t^2+v_0\cdot t+z_0$

5. Déterminer la nature de cette première phase du mouvement. En déduire les points parmi S₀, S₁, S₂, S₃ et S₄ appartenant à cette première phase.

Détails du barème

TOTAL / 5 pts

0,5 pt

1. Lire les valeurs sur un graphique.

1 pt

2. Déterminer graphiquement la vitesse $v_0$.

1,5 pt

3. Déterminer $v(t)$ à partir de $a$.

1 pt

4. Déterminer $z(t)$.

0,5 pt

4. Vérifier l'expression de $z(t)$.

0,5 pt

5. Caractériser un mouvement.

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Course poursuite en QCM

Petite Sportive/DR

Une voiture roule en ligne droite sur l'autoroute à la vitesse constante $v_1=144$ km·h^-1, alors que la vitesse est limitée à $v_{\text{limite}}=130$ km·h^-1.
Une voiture de gendarmerie démarre au moment où la voiture en excès de vitesse la dépasse, avec une accélération constante telle qu'elle atteint $v_2=180$ km·h^-1 en 15,0 s. Une fois à $180$ km·h^-1, le gendarme maintient cette vitesse jusqu'à rattraper la voiture en excès de vitesse.
On choisit comme origine de l'axe $({\text{O}}_x)$ la position de la voiture de gendarmerie à l'arrêt.

1. L'équation horaire de la voiture en excès de vitesse correspond à :

a. $x_1(t)=v_1\cdot t$

b. $x_1(t)=v_{\text{limite}}\cdot t$

c. $x_1(t)=v_2\cdot t$

2. La vitesse initiale de la voiture de gendarmerie est :

a. $v_{2,\text{i}}=0$ km·h^-1

b. $v_{2,\text{i}}=144$ km·h^-1

c. $v_{2,\text{i}}=180$ km·h^-1

3. L'accélération de la voiture de la gendarmerie est égale à :

a. $a_2=3,33$ m·s^-2

b. $a_2=750$ m·s^-2

c. $a_2=0,300$ m·s^-2

4. Pendant la phase d'accélération, l'équation horaire de la voiture de gendarmerie correspond à :

a. $x_2(t)=\frac{a_2}{2}\cdot t^2$

b. $x_2(t)=\frac{a_2}{2}\cdot t$

c. $x_2(t)=v_2\cdot t^2$

5. Au bout de 15,0 s de poursuite, la voiture en excès de vitesse est :

a. 375 m derrière la voiture de gendarmerie.

b. 600 m devant la voiture de gendarmerie.

c. 225 m devant la voiture de gendarmerie.

6. Entre le moment où la voiture de gendarmerie démarre et celui où elle arrive au niveau du contrevenant, il s'est écoulé :

a. 22,5 s.

b. 37,5 s.

c. 15,0 s.

7. Au moment où la voiture en excès de vitesse est rattrapée, les deux voitures ont parcouru :

a. 1 125 m.

b. 1 350 m.

c. 1 500 m.

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Copie d'élève à commenter

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Interprétations graphiques (1)

Le suivi temporel de la vitesse d'un point mobile $\text{M}$ est représenté ci-dessous. Le point $\text{M}$ est animé d'un mouvement rectiligne sur l'axe $(\text{O}x)$. À $t=0$ s, $\text{M}$ est à l'arrêt au point d'abscisse $x_0=0$ m.

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1. Caractériser le mouvement en le découpant en trois phases :

• phase 1 : de 0 à 2 s.
• phase 2 : de 2 s à 5 s.
• phase 3 : de 5 s à 9 s.

2. Pour chaque phase, déterminer :

a. l'équation horaire $v(t)$ ;

b. l'équation horaire de position $x(t)$ ;

c. la distance parcourue lors de cette phase ;

d. l'aire sous la courbe de la vitesse.

3. Déduire des réponses précédentes la distance totale parcourue par le point $\text{M}$ entre 0 s et 9 s. Comparer cette valeur avec l'aire sous la courbe.

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Interprétations graphiques (2)

Deux automobiles $A_1$ et $A_2$ se croisent sur une autoroute parfaitement rectiligne. Leurs coordonnées de position, notées respectivement $x_1(t)$ et $x_2(t)$ et exprimées en (km), sont représentées ci‑dessous :

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Préciser, en le justifiant, si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.

a. $A_1$ roule dans le sens des $x$ croissants.

b. $A_2$ roule dans le sens des $x$ décroissants.

c. À l'instant initial, $A_1$ et $A_2$ sont distantes de 10 m.

d. À l'instant initial, $A_1$ et $A_2$ sont à l'arrêt.

e. $x_2(t)=-a\cdot t+b$ avec $a=25$ m·s^-1 et $b=10$ km.

f. $A_1$ et $A_2$ ont des mouvements uniformes.

g. $A_1$ et $A_2$ se croisent environ trois minutes après le lancement du chronomètre de $A_1$.

h. $A_1$ roule à 108 km·h^-1.

EddieCloud/Shutterstock

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Ballon-sonde

Doc.

Définition

Un ballon-sonde est un ballon à gaz utilisé dans les domaines de la météorologie et de l'astronautique. Il s'agit d'un ballon libre non habité, utilisé pour faire des mesures locales dans l'atmosphère grâce à un certain nombre d'instruments à bord, dans une nacelle appelée radiosonde [...]. Le ballon-sonde a été inventé par Gustave Hermite en 1892.
Son principal intérêt est de pouvoir atteindre des altitudes d'au moins 35 km, le record étant de 53 km, difficile à obtenir avec des moyens plus conventionnels tels que les avions, et à un coût bien inférieur à une fusée‑sonde ou un satellite.

« Ballon-sonde », wikipedia.org.

Patrick Aventurier/Getty

a. Les conditions initiales de position sont (3 m ; -1 m).


b. La composante $v_x(t)$ de la vitesse s'exprime selon $v_x(t)=R\cdot \omega \cdot \cos (\omega \cdot t)$.


c. Le mouvement est uniforme.


d. La valeur de l'accélération est constante et égale à $a=R\cdot \omega$.


e. Le vecteur $\overrightarrow{a}(t)$ pointe vers l'origine $\text{O}$ du repère.


f. Si le rayon de la trajectoire circulaire est $R=2,0$ cm et $\omega =0,35$ rad·s^-1, la valeur de la vitesse est alors égale à $v=0,70$ m·s^-1.

• Intensité de la pesanteur : $g=9,81\text{m}\cdot {\text{s}}^{-2}$

• Distance Terre‑Lune : $D=3,83\times 10^8$ m
• Période de révolution de la Lune autour de la Terre : $T=27,3$ j