Référentiel et vitesse
P.296
ACTIVITÉ D'EXPLORATION
3Référentiel et vitesse
3
Le mensuel Science & Vie répond chaque mois aux questions des lecteurs. La
notion de relativité du mouvement est ici interrogée.
➜ La vitesse d’un système dépend-elle du référentiel d’étude ?
Objectif
- Citer et exploiter les expressions des coordonnées des vecteurs vitesse et accélération dans le repère de Frenet pour un mouvement circulaire.
Doc. 1Rotation de la Terre
Doc. 1
Si vous prenez pour référence [l’axe de rotation de la Terre], vous atteignez 1 100 km·h-1 à la latitude de Marseille, puisque votre parallèle mesure 26 800 km que vous parcourez en 24 h, à l’équateur, vous iriez à 1 670 km·h‑1.
Le vertige commence quand on songe que votre fauteuil tourne autour du Soleil sur une orbite de 940 millions de kilomètres qu’il parcourt en 1 an et 6 heures, soit 107 000 km·h-1. Et le Soleil lui-même tourne autour du centre de la galaxie, accomplissant une révolution galactique à 965 000 km·h-1.
Le vertige commence quand on songe que votre fauteuil tourne autour du Soleil sur une orbite de 940 millions de kilomètres qu’il parcourt en 1 an et 6 heures, soit 107 000 km·h-1. Et le Soleil lui-même tourne autour du centre de la galaxie, accomplissant une révolution galactique à 965 000 km·h-1.
B. Thiria, « Science & Vie en pratique »,
Science & Vie, mars 2009, n° 1098.
Doc. 2Point à la surface de la Terre
Doc. 2
Un point à la surface de la Terre peut être repéré par deux grandeurs :
- la longitude , angle de positionnement est-ouest d’un point sur Terre par rapport au méridien de Greenwich ;
- la latitude , angle de positionnement nord-sud d’un point sur Terre par rapport à l’équateur.
Doc. 3Repère de Frenet
Doc. 3
Pour les mouvements circulaires, on définit un repère, dit de Frenet. Celui-ci est constitué de deux vecteurs unitaires : qui est tangent à la trajectoire au point M et qui est un vecteur centripète.
Pour les mouvements circulaires uniformes, de vitesse , on peut exprimer :
Pour les mouvements circulaires uniformes, de vitesse , on peut exprimer :
Formulaire
Dans un triangle rectangle :
Données
- Rayon de la Terre : km
- Distance entre la Terre et le Soleil : m
- Expression du périmètre p d’un cercle de rayon r :
Supplément numérique
Découvrez à quelle vitesse se déplace la Terre dans l'espace en cliquant ici.
Compétences
✔ APP : Extraire
l’information utile
✔ VAL : Évaluer et connaître des ordres de grandeur
✔ VAL : Évaluer et connaître des ordres de grandeur
Questions
1. Relever, pour chaque référentiel cité dans le doc. 1, la vitesse de déplacement qui lui est associée.
2. Déterminer la distance à l’axe de rotation de la ville de Marseille, c’est-à-dire la distance entre Marseille et sa projection sur l’axe de rotation au point (doc. 2), puis sa latitude .
3. Calculer la valeur de l’accélération à l’équateur due à la rotation de la Terre et la comparer à l’accélération due à la pesanteur notée m·s-2. Conclure.
2. Déterminer la distance à l’axe de rotation de la ville de Marseille, c’est-à-dire la distance entre Marseille et sa projection sur l’axe de rotation au point (doc. 2), puis sa latitude .
3. Calculer la valeur de l’accélération à l’équateur due à la rotation de la Terre et la comparer à l’accélération due à la pesanteur notée m·s-2. Conclure.
Synthèse de l'activité
En reprenant le même raisonnement, déterminer l’accélération due à la révolution de la Terre autour du Soleil. La comparer avec la valeur précédemment calculée.