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Référentiel et vitesse
P.296

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ACTIVITÉ D'EXPLORATION


3
Référentiel et vitesse





Le mensuel Science & Vie répond chaque mois aux questions des lecteurs. La notion de relativité du mouvement est ici interrogée.

➜ La vitesse d’un système dépend-elle du référentiel d’étude ?


Objectif

  • Citer et exploiter les expressions des coordonnées des vecteurs vitesse et accélération dans le repère de Frenet pour un mouvement circulaire.


Doc. 1
Rotation de la Terre

Si vous prenez pour référence [l’axe de rotation de la Terre], vous atteignez 1 100 km·h-1 à la latitude de Marseille, puisque votre parallèle mesure 26 800 km que vous parcourez en 24 h, à l’équateur, vous iriez à 1 670 km·h‑1.

Le vertige commence quand on songe que votre fauteuil tourne autour du Soleil sur une orbite de 940 millions de kilomètres qu’il parcourt en 1 an et 6 heures, soit 107 000 km·h-1. Et le Soleil lui-même tourne autour du centre de la galaxie, accomplissant une révolution galactique à 965 000 km·h-1.

B. Thiria, « Science & Vie en pratique », Science & Vie, mars 2009, n° 1098.

Doc. 2
Point à la surface de la Terre

Schéma de la Terre

Un point à la surface de la Terre peut être repéré par deux grandeurs :
  • la longitude β\beta, angle de positionnement est-ouest d’un point sur Terre par rapport au méridien de Greenwich ;
  • la latitude λ\lambda, angle de positionnement nord-sud d’un point sur Terre par rapport à l’équateur.

Doc. 3
Repère de Frenet

Repère de Frenet

Pour les mouvements circulaires, on définit un repère, dit de Frenet. Celui-ci est constitué de deux vecteurs unitaires : T\overrightarrow{T} qui est tangent à la trajectoire au point M et N\overrightarrow{N} qui est un vecteur centripète.

Pour les mouvements circulaires uniformes, de vitesse vv, on peut exprimer a\overrightarrow{a} :

a=v2RN\overrightarrow{a} = \dfrac{v^2}{R} \cdot \overrightarrow{N}

Formulaire

Trianle rectangle

Dans un triangle rectangle :

cos(α)=ACAB\cos(\alpha) = \dfrac{\text{AC}}{\text{AB}}

sin(α)=BCAB\sin(\alpha) = \dfrac{\text{BC}}{\text{AB}}

Données

  • Rayon de la Terre : RT=6 370R_\text{T} = 6\ 370 km
  • Distance entre la Terre et le Soleil : d=1,5×1011d = 1{,}5 \times 10^{11} m
  • Expression du périmètre p d’un cercle de rayon r : p=2 πrp = 2\ \pi \cdot r

Supplément numérique

Découvrez à quelle vitesse se déplace la Terre dans l'espace en cliquant ici.

Compétences

APP : Extraire l’information utile

VAL : Évaluer et connaître des ordres de grandeur

Questions

1. Relever, pour chaque référentiel cité dans le doc. 1, la vitesse de déplacement qui lui est associée.


2. Déterminer la distance à l’axe de rotation de la ville de Marseille, c’est-à-dire la distance entre Marseille et sa projection sur l’axe de rotation au point O\text{O} (doc. 2), puis sa latitude λ\lambda.


3. Calculer la valeur de l’accélération à l’équateur due à la rotation de la Terre et la comparer à l’accélération due à la pesanteur notée g=9,81g = 9{,}81 m·s-2. Conclure.
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Synthèse de l'activité

En reprenant le même raisonnement, déterminer l’accélération due à la révolution de la Terre autour du Soleil. La comparer avec la valeur précédemment calculée.
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