Évolution d'un mélange cuivre‑argent

Un bécher contient un volume $V_1=20$ mL de solution de nitrate d'argent $\left({\mathrm{Ag}}^{+}(\mathrm{aq});{\mathrm{NO}}_3^{-}(\mathrm{aq})\right)$ de concentration $c_1=1,0\times 10^{-1}$ mol⋅L^-1.
On ajoute $V_2=20$ mL de solution de nitrate de cuivre $\left({\mathrm{Cu}}^{2+}(\mathrm{aq});2{\mathrm{NO}}_3^{-}(\mathrm{aq})\right)$ de concentration $c_2=5,0\times 10^{-2}$ mol⋅L^-1. On obtient une solution dans laquelle coexistent les ions argent ${\text{Ag}}^{+}\text{(aq)}$, cuivre ${\text{Cu}}^{2+}\text{(aq)}$ et nitrate ${\mathrm{NO}}_3^{-}(\mathrm{aq})$.

1. Calculer les concentrations initiales en ion cuivre ${\text{Cu}}^{2+}\text{(aq)}$ et en ion argent ${\text{Ag}}^{+}\text{(aq)}$ dans le mélange.

On plonge ensuite dans le bécher un fil de cuivre $\text{Cu(s)}$ et un fil d'argent $\text{Ag(s)}$ bien décapés.

2. Écrire l'équation de réaction entre le métal cuivre $\text{Cu(s)}$ et l'ion argent ${\text{Ag}}^{+}\text{(aq)}$.

3. Exprimer le quotient de réaction $Q_{\text{r}}$ correspondant à la réaction précédente.

4. Calculer la valeur notée $Q_{\text{r,i}}$ du quotient de réaction à l'état initial du système.

5. En déduire que le système évolue spontanément dans le sens direct de la réaction.

• Couples d'oxydoréduction :
  ${\text{Cu}}^{2+}\text{(aq)/Cu(s)}$ et ${\text{Ag}}^{+}\text{(aq)/Ag(s)}$
• Constante d'équilibre de la réaction entre les ions argent ${\mathbf{Ag}}^{+}(\mathbf{aq})$ et le cuivre solide Cu(s) :
  $K=2,2\times 10^5$

1. Rappeler la relation entre quantité de matière, concentration et volume.
Réaliser l'application numérique.

2. Identifier les produits de la réaction.
Équilibrer l'équation.

3. Appliquer la définition du quotient de réaction en tenant compte du coefficient stœchiométrique devant l'ion argent ${\text{Ag}}^{+}\text{(aq)}$.

4. Effectuer l'application numérique.

5. Comparer $Q_{\text{r,i}}$ à $K$ et conclure.