Un bécher contient un volume V_1 = 20 mL de solution de nitrate d'argent \left(\mathrm{Ag}^{+}(\mathrm{aq}) ; \mathrm{NO}_{3}^{-}(\mathrm{aq})\right) de concentration c_1 = 1{,}0 \times 10^{-1} mol⋅L^-1.
On ajoute V_2 = 20 mL de solution de nitrate de cuivre \left(\mathrm{Cu}^{2+}(\mathrm{aq}) ; 2 \mathrm{NO}_{3}^{-}(\mathrm{aq})\right) de concentration c_2 = 5{,}0 \times 10^{-2} mol⋅L^-1. On obtient une solution dans laquelle coexistent les ions argent \text{Ag}^+\text{(aq)}, cuivre \text{Cu}^{2+}\text{(aq)} et nitrate \mathrm{NO}_{3}^{-}(\mathrm{aq}).

1. Calculer les concentrations initiales en ion cuivre \text{Cu}^{2+}\text{(aq)} et en ion argent \text{Ag}^+\text{(aq)} dans le mélange.

On plonge ensuite dans le bécher un fil de cuivre \text{Cu(s)} et un fil d'argent \text{Ag(s)} bien décapés.

2. Écrire l'équation de réaction entre le métal cuivre \text{Cu(s)} et l'ion argent \text{Ag}^+\text{(aq)}.

3. Exprimer le quotient de réaction Q_\text{r} correspondant à la réaction précédente.

4. Calculer la valeur notée Q_\text{r,i} du quotient de réaction à l'état initial du système.

5. En déduire que le système évolue spontanément dans le sens direct de la réaction.

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Données

Couples d'oxydoréduction :
\text{Cu}^{2+}\text{(aq)/Cu(s)} et \text{Ag}^+\text{(aq)/Ag(s)}
Constante d'équilibre de la réaction entre les ions argent \bold{Ag}^\bold{+}\bold{(aq)} et le cuivre solide Cu(s) :
K = 2{,}2 \times 10^5

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Protocole de réponse

1. Rappeler la relation entre quantité de matière, concentration et volume.
Réaliser l'application numérique.

2. Identifier les produits de la réaction.
Équilibrer l'équation.

3. Appliquer la définition du quotient de réaction en tenant compte du coefficient stœchiométrique devant l'ion argent \text{Ag}^+\text{(aq)}.

4. Effectuer l'application numérique.

5. Comparer Q_\text{r,i} à K et conclure.

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Solution rédigée

1. \left[\mathrm{Ag}^{+}\right]_{\mathrm{i}}=\frac{n_{1}}{V_{1}+V_{2}}

\left[\mathrm{Ag}^{+}\right]_{\mathrm{i}}=\frac{c_{1} \cdot V_{1}}{V_{1}+V_{2}}

\mathrm{AN}:\left[\mathrm{Ag}^{+}\right]_{\mathrm{i}}=\frac{1{,}0 \times 10^{-1} \times 20 \times 10^{-3}}{20 \times 10^{-3}+20 \times 10^{-3}}=5{,}0 \times 10^{-2} mol⋅L^-1

\left[\mathrm{Cu}^{2+}\right]_{\mathrm{i}}=\frac{n_{2}}{V_{1}+V_{2}}

\left[\mathrm{Cu}^{2+}\right]_{\mathrm{i}}=\frac{c_{2} \cdot V_{2}}{V_{1}+V_{2}}

\mathrm{AN}:\left[\mathrm{Cu}^{2+}\right]_{\mathrm{i}}=\frac{5{,}0 \times 10^{-2} \times 20 \times 10^{-3}}{20 \times 10^{-3}+20 \times 10^{-3}}=2{,}5 \times 10^{-2} mol⋅L^-1

2. 2 \mathrm{Ag}^{+}(\mathrm{aq})+\mathrm{Cu}(\mathrm{s}) \rightleftarrows 2 \mathrm{Ag}(\mathrm{s})+\mathrm{Cu}^{2+}(\mathrm{aq})

3. Q_\text{r,i}= \frac{\left[\mathrm{Cu}^{2+}\right]_{\mathrm{i}} \cdot \mathrm{c}^{\circ}}{\left[\mathrm{Ag}^{+}\right]_{\mathrm{i}}^{2}}

4. \text{AN :} Q_\text{r,i}=\frac{2{,}5 \times 10^{-2}}{\left(5{,}0 \times 10^{-2}\right)^{2}}=10

5. Q_\text{r,i} \lt K, la réaction évolue spontanément dans le sens direct.

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