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Évolution d’un mélange cuivre-argent
P.166

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Exercice corrigé




Évolution d’un mélange cuivre‑argent

RAI/MOD : Modéliser une transformation
VAL : Analyser des résultats

Énoncé

D’après le sujet Bac S, Polynésie, 2003.

Un bécher contient un volume V1=20V_1 = 20 mL de solution de nitrate d’argent (Ag+(aq) ; NO3(aq))\left(\mathrm{Ag}^{+}(\mathrm{aq})  ;  \mathrm{NO}_{3}^{-}(\mathrm{aq})\right) de concentration c1=1,0×101c_1 = 1{,}0 \times 10^{-1} mol⋅L-1.
On ajoute V2=20V_2 = 20 mL de solution de nitrate de cuivre (Cu2+(aq) ; 2 NO3(aq))\left(\mathrm{Cu}^{2+}(\mathrm{aq})  ;  2  \mathrm{NO}_{3}^{-}(\mathrm{aq})\right) de concentration c2=5,0×102c_2 = 5{,}0 \times 10^{-2} mol⋅L-1. On obtient une solution dans laquelle coexistent les ions argent Ag+(aq)\text{Ag}^+\text{(aq)}, cuivre Cu2+(aq)\text{Cu}^{2+}\text{(aq)} et nitrate NO3(aq)\mathrm{NO}_{3}^{-}(\mathrm{aq}).

1. Calculer les concentrations initiales en ion cuivre Cu2+(aq)\text{Cu}^{2+}\text{(aq)} et en ion argent Ag+(aq)\text{Ag}^+\text{(aq)} dans le mélange.

On plonge ensuite dans le bécher un fil de cuivre Cu(s)\text{Cu(s)} et un fil d’argent Ag(s)\text{Ag(s)} bien décapés.

2. Écrire l’équation de réaction entre le métal cuivre Cu(s)\text{Cu(s)} et l’ion argent Ag+(aq)\text{Ag}^+\text{(aq)}.

3. Exprimer le quotient de réaction QrQ_\text{r} correspondant à la réaction précédente.

4. Calculer la valeur notée Qr,iQ_\text{r,i} du quotient de réaction à l’état initial du système.

5. En déduire que le système évolue spontanément dans le sens direct de la réaction.

Données

  • Couples d’oxydoréduction :
    Cu2+(aq)/Cu(s)\text{Cu}^{2+}\text{(aq)/Cu(s)} et Ag+(aq)/Ag(s)\text{Ag}^+\text{(aq)/Ag(s)}

  • Constante d’équilibre de la réaction entre les ions argent Ag+(aq)\bold{Ag}^\bold{+}\bold{(aq)} et le cuivre solide Cu(s) :
    K=2,2×105K = 2{,}2 \times 10^5

Protocole de réponse

1. Rappeler la relation entre quantité de matière, concentration et volume.
Réaliser l’application numérique.

2. Identifier les produits de la réaction.
Équilibrer l’équation.

3. Appliquer la définition du quotient de réaction en tenant compte du coefficient stœchiométrique devant l'ion argent Ag+(aq)\text{Ag}^+\text{(aq)}.

4. Effectuer l’application numérique.

5. Comparer Qr,iQ_\text{r,i} à KK et conclure.

Prix des métaux (septembre 2019)

photo de lingots

Le prix des matières premières, notamment le cuivre, freinent l’utilisation de ces métaux pour des applications à l’échelle industrielle :
  • acier 0,570{,}57 €⋅kg-1 ;
  • aluminium 1,5681{,}568 €⋅kg-1 ;
  • or 43 41543 415 €⋅kg-1 ;
  • argent 492492 €⋅kg-1 ;
  • cuivre 5,2965{,}296 €⋅kg-1 ;
  • fer 0,0880{,}088 €⋅kg-1 ;
  • zinc 2,4142{,}414 €⋅kg-1.

Solution rédigée

1. [Ag+]i=n1V1+V2\left[\mathrm{Ag}^{+}\right]_{\mathrm{i}}=\dfrac{n_{1}}{V_{1}+V_{2}}

[Ag+]i=c1V1V1+V2\left[\mathrm{Ag}^{+}\right]_{\mathrm{i}}=\dfrac{c_{1} \cdot V_{1}}{V_{1}+V_{2}}

AN:[Ag+]i=1,0×101×20×10320×103+20×103=5,0×102\mathrm{AN}:\left[\mathrm{Ag}^{+}\right]_{\mathrm{i}}=\dfrac{1{,}0 \times 10^{-1} \times 20 \times 10^{-3}}{20 \times 10^{-3}+20 \times 10^{-3}}=5{,}0 \times 10^{-2} mol⋅L-1

[Cu2+]i=n2V1+V2\left[\mathrm{Cu}^{2+}\right]_{\mathrm{i}}=\dfrac{n_{2}}{V_{1}+V_{2}}

[Cu2+]i=c2V2V1+V2\left[\mathrm{Cu}^{2+}\right]_{\mathrm{i}}=\dfrac{c_{2} \cdot V_{2}}{V_{1}+V_{2}}

AN:[Cu2+]i=5,0×102×20×10320×103+20×103=2,5×102\mathrm{AN}:\left[\mathrm{Cu}^{2+}\right]_{\mathrm{i}}=\dfrac{5{,}0 \times 10^{-2} \times 20 \times 10^{-3}}{20 \times 10^{-3}+20 \times 10^{-3}}=2{,}5 \times 10^{-2} mol⋅L-1

2. 2 Ag+(aq)+Cu(s)2 Ag(s)+Cu2+(aq)2 \mathrm{Ag}^{+}(\mathrm{aq})+\mathrm{Cu}(\mathrm{s}) \rightleftarrows 2 \mathrm{Ag}(\mathrm{s})+\mathrm{Cu}^{2+}(\mathrm{aq})

3. Qr,i=[Cu2+]ic[Ag+]i2Q_\text{r,i}= \dfrac{\left[\mathrm{Cu}^{2+}\right]_{\mathrm{i}} \cdot \mathrm{c}^{\circ}}{\left[\mathrm{Ag}^{+}\right]_{\mathrm{i}}^{2}}

4. AN : Qr,i=2,5×102(5,0×102)2=10\text{AN :}  Q_\text{r,i}=\dfrac{2{,}5 \times 10^{-2}}{\left(5{,}0 \times 10^{-2}\right)^{2}}=10

5. Qr,i<KQ_\text{r,i} \lt K, la réaction évolue spontanément dans le sens direct.
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Mise en application

Découvrez l'exercice 26, Vitamine C, pour travailler cette notion.
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