Angle de tir

Les trébuchets, immenses pièces d'artillerie du Moyen Âge, servaient autrefois à lancer d'énormes blocs de pierre sur les fortifications en vue de les détruire. La trajectoire suivie par les projectiles décrivait alors de grandes paraboles, dépendant des conditions initiales de tir.

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Pointage de la vidéo (15 minutes conseillées)
1. À partir de la vidéo fournie, identifier le système et le référentiel d'étude permettant de modéliser les trajectoires suivies par les projectiles des trébuchets.

2. Réaliser le pointage vidéo du mouvement du système.

Appel n°1

Appeler le professeur pour lui présenter la vidéo.

2

Traitement des données (15 minutes conseillées) 3. Exporter les données vers un tableur ou vers le programme Python fourni.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# Lecture des donnees du fichier txt
t, x, y = np.loadtxt('donnees_chute.txt', unpack=True, usecols=(0, 1, 2), delimiter = '\t', skiprows = 2)
vx, vy, ax, ay = [], [], [], []
for i in range(len(t)-1) :
    vx.append((x[i+1]-x[i])/(t[i+1]-t[i]))
    vy.append((y[i+1]-y[i])/(t[i+1]-t[i]))
for i in range(len(vx)-1) :
    ax.append((vx[i+1]-vx[i])/(t[i+1]-t[i]))
    ay.append((vy[i+1]-vy[i])/(t[i+1]-t[i]))
# Creation du graphique
plt.title('Coordonnees de la position')
plt.xlabel('$t$ (s)')
plt.ylabel('$x$ et $y$ (m)')
plt.plot(t, x, color = 'blue', label = '$x(t)$', marker = '+')
plt.plot(t, y, color = 'red', label = '$y(t)$', marker = '+')
plt.legend()
plt.show()
plt.title('Coordonnees de la vitesse')
plt.xlabel('$t$ (s)')
plt.ylabel('$v_x$ et $v_y$ (m)')
plt.plot(t[:-1], vx, color = 'blue', label = '$v_x(t)$', marker = '+')
plt.plot(t[:-1], vy, color = 'red', label = '$v_y(t)$', marker = '+')
plt.legend()
plt.show()
plt.title('Coordonnees de l\'acceleration')
plt.xlabel('$t$ (s)')
plt.ylabel('$a_x$ et $a_y$ (m)')
plt.plot(t[:-2], ax, color = 'blue', label = '$a_x(t)$', marker = '+')
plt.plot(t[:-2], ay, color = 'red', label = '$a_y(t)$', marker = '+')
plt.legend()
plt.show()

4. Calculer les coordonnées des vecteurs vitesse \vec{v} et accélération \vec{a} et tracer leur évolution au cours du temps.

Appel n°2

Appeler le professeur pour lui faire valider les équations et courbes obtenues.

5. Associer à chaque coordonnée x(t), y(t), v_\text{x}(t), v_\text{y}(t), a_\text{x}(t) et a_\text{y}(t), l'équation horaire correspondante du doc. 4  en étudiant les allures des courbes.

3

Exploitation des données expérimentales (30 minutes conseillées)
On s'intéresse plus précisément aux coordonnées associées aux fonctions f_1(t), f_2(t) et f_6(t).

6. Proposer une méthode permettant de déterminer les paramètres a, v_{\text{0x}} et v_{\text{0y}} du mouvement.

Appel n°3

Appeler le professeur pour lui présenter la méthode.

7. Déterminer expérimentalement les valeurs de a, v_{\text{0x}} et v_{\text{0y}} et estimer les incertitudes u(v_{\text{0x}}) et u(v_{\text{0y}}) à l'aide du doc. 5

8. Exprimer l'angle de tir \alpha en fonction de v_{\text{0x}} et v_{\text{0y}}.

L'incertitude u(\alpha) sur l'angle de tir \alpha dépend des incertitudes u(v_{\text{0x}}) et u(v_{\text{0y}}) selon la relation : \dfrac{2 u(\alpha)}{\sin (2 \alpha)}=\sqrt{\left(\dfrac{u\left(v_{\text{0y}}\right)}{v_{\text{0y}}}\right)^{2}+\left(\dfrac{u\left(v_{\text{0x}}\right)}{v_{\text{0x}}}\right)^{2}}

9. Calculer l'incertitude u(\alpha) et exprimer de nouveau la valeur de l'angle de tir \alpha avec un nombre de chiffres significatifs adapté.

Rédiger une fiche de révision pour la préparation des ECE en énumérant tous les points essentiels pour réaliser l'étude cinématique d'un mouvement filmé à l'aide d'un pointage informatique.