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Angle de tir
P.394-395

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SUJET BAC EXPÉRIMENTAL

5
Angle de tir



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Les trébuchets, immenses pièces d’artillerie du Moyen Âge, servaient autrefois à lancer d’énormes blocs de pierre sur les fortifications en vue de les détruire. La trajectoire suivie par les projectiles décrivait alors de grandes paraboles, dépendant des conditions initiales de tir.

➜ Comment remonter aux conditions de tir à partir de la trajectoire du projectile ?

Doc. 1
Reconstitution d’un trébuchet médiéval

Reconstitution d’un trébuchet médiéval

Doc. 2
Trajectoire du mouvement

Trajectoire du mouvement

Sur le graphique, on représente v0\overrightarrow{v}_0 le vecteur vitesse initiale du tir dont la norme s’exprime en (m⋅s-1) et α\alpha l’angle de tir en (rad).

Doc. 3
Équations horaires

On présente ci-dessous six fonctions correspondant aux équations horaires des coordonnées des vecteurs position, vitesse et accélération du mouvement parabolique étudié.
Ces équations sont présentées dans le désordre :
  • f1(t)=v0xf_{1}(t)=v_{\text{0x}}
  • f2(t)=at+v0yf_{2}(t)=-a \cdot t+v_{0 \mathrm{y}}
  • f3(t)=a2t2+v0yt+h0f_{3}(t)=-\dfrac{a}{2} \cdot t^{2}+v_{0 \mathrm{y}} \cdot t+h_{0}
  • f4(t)=v0xtf_{4}(t)=v_{0 \mathrm{x}} \cdot t
  • f5(t)=0f_{5}(t)=0
  • f6(t)=af_{6}(t)=-a

Doc. 4
Matériel nécessaire

  • Calculatrice non programmable
  • Ordinateur
  • Logiciel de pointage et sa notice d’utilisation
  • Labo Python, Regressi ou tableur

Doc. 5
Estimation grossière d’une incertitude

Estimation grossière d’une incertitude

Pour estimer une incertitude pour une ordonnée à l’origine dans un modèle affine y=ax+by = a \cdot x + b, ou une incertitude dans un modèle constant y=by = b, on recherche les droites extrema permettant d’englober tous les points de mesure en modifiant les valeurs de bb.
On peut alors considérer que l’incertitude u(b)u(b) correspond alors à :
u(b)=bmaxbmin2u(b)=\dfrac{b_{\max }-b_{\min }}{2}

Supplément numérique

Prochainement, téléchargez la vidéo du mouvement parabolique et le programme Python.

Point maths
Rappel

Dans un triangle rectangle :
cos(α)=ACAB\cos (\alpha)=\dfrac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}

sin(α)=BCAB\sin (\alpha)=\dfrac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}}

Relation trigonométrique : cos(α)2+sin(α)2=1\cos (\alpha)^{2}+\sin (\alpha)^{2}=1

Triangle rectangle


1
Pointage de la vidéo
(15 minutes conseillées)

1. À partir de la vidéo fournie, identifier le système et le référentiel d’étude permettant de modéliser les trajectoires suivies par les projectiles des trébuchets.


2. Réaliser le pointage vidéo du mouvement du système.

Appel n°1 Appeler le professeur pour lui présenter la vidéo.


2
Traitement des données
(15 minutes conseillées)

3. Exporter les données vers un tableur ou vers le programme Python fourni.
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# Lecture des donnees du fichier txt
t, x, y = np.loadtxt('donnees_chute.txt', unpack=True, usecols=(0, 1, 2), delimiter = '\t', skiprows = 2)
vx, vy, ax, ay = [], [], [], []
for i in range(len(t)-1) :
    vx.append((x[i+1]-x[i])/(t[i+1]-t[i]))
    vy.append((y[i+1]-y[i])/(t[i+1]-t[i]))
for i in range(len(vx)-1) :
    ax.append((vx[i+1]-vx[i])/(t[i+1]-t[i]))
    ay.append((vy[i+1]-vy[i])/(t[i+1]-t[i]))
# Creation du graphique
plt.title('Coordonnees de la position')
plt.xlabel('$t$ (s)')
plt.ylabel('$x$ et $y$ (m)')
plt.plot(t, x, color = 'blue', label = '$x(t)$', marker = '+')
plt.plot(t, y, color = 'red', label = '$y(t)$', marker = '+')
plt.legend()
plt.show()
plt.title('Coordonnees de la vitesse')
plt.xlabel('$t$ (s)')
plt.ylabel('$v_x$ et $v_y$ (m)')
plt.plot(t[:-1], vx, color = 'blue', label = '$v_x(t)$', marker = '+')
plt.plot(t[:-1], vy, color = 'red', label = '$v_y(t)$', marker = '+')
plt.legend()
plt.show()
plt.title('Coordonnees de l\'acceleration')
plt.xlabel('$t$ (s)')
plt.ylabel('$a_x$ et $a_y$ (m)')
plt.plot(t[:-2], ax, color = 'blue', label = '$a_x(t)$', marker = '+')
plt.plot(t[:-2], ay, color = 'red', label = '$a_y(t)$', marker = '+')
plt.legend()
plt.show()

4. Calculer les coordonnées des vecteurs vitesse v\overrightarrow{v} et accélération a\overrightarrow{a} et tracer leur évolution au cours du temps.


Appel n°2 Appeler le professeur pour lui faire valider les équations et courbes obtenues.


5. Associer à chaque coordonnée x(t)x(t), y(t)y(t), vx(t)v_\text{x}(t), vy(t)v_\text{y}(t), ax(t)a_\text{x}(t) et ay(t)a_\text{y}(t), l’équation horaire correspondante du doc. 4 (⇧) en étudiant les allures des courbes.


3
Exploitation des données expérimentales
(30 minutes conseillées)

On s’intéresse plus précisément aux coordonnées associées aux fonctions f1(t)f_1(t), f2(t)f_2(t) et f6(t)f_6(t).

6. Proposer une méthode permettant de déterminer les paramètres aa, v0xv_{\text{0x}} et v0yv_{\text{0y}} du mouvement.


Appel n°3 Appeler le professeur pour lui présenter la méthode.


7. Déterminer expérimentalement les valeurs de aa, v0xv_{\text{0x}} et v0yv_{\text{0y}} et estimer les incertitudes u(v0x)u(v_{\text{0x}}) et u(v0y)u(v_{\text{0y}}) à l’aide du doc. 5 (⇧).


8. Exprimer l’angle de tir α\alpha en fonction de v0xv_{\text{0x}} et v0yv_{\text{0y}}.

L’incertitude u(α)u(\alpha) sur l’angle de tir α\alpha dépend des incertitudes u(v0x)u(v_{\text{0x}}) et u(v0y)u(v_{\text{0y}}) selon la relation : 2u(α)sin(2α)=(u(v0y)v0y)2+(u(v0x)v0x)2\dfrac{2 u(\alpha)}{\sin (2 \alpha)}=\sqrt{\left(\dfrac{u\left(v_{\text{0y}}\right)}{v_{\text{0y}}}\right)^{2}+\left(\dfrac{u\left(v_{\text{0x}}\right)}{v_{\text{0x}}}\right)^{2}}

9. Calculer l’incertitude u(α)u(\alpha) et exprimer de nouveau la valeur de l’angle de tir α\alpha avec un nombre de chiffres significatifs adapté.


Défaire le montage et ranger la paillasse

Se Préparer aux ECE


Rédiger une fiche de révision pour la préparation des ECE en énumérant tous les points essentiels pour réaliser l’étude cinématique d’un mouvement filmé à l’aide d’un pointage informatique.
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