Objectif Bac

Le bleu de bromophénol (BBP) est un indicateur coloré dont la forme acide notée $\text{HInd(aq)}$ est jaune et la forme basique notée ${\text{Ind}}^{-}\text{(aq)}$ est bleue.

1. Le $\text{pH}$ de la solution ${\text{S}}_0$ vaut $4,7$. Préciser si $\text{HInd}$ est un acide fort.

2. Tracer le diagramme de prédominance des formes acide et basique du BBP. Justifier.


3. Établir la relation entre $\text{pH}$, $\text{p}{K}_{\text{A}}$, $\text{[HInd]}$ et $[{\text{Ind}}^{-}]$.

4. Vérifier par un calcul que la concentration de la forme acide $\text{[HInd]}$ est négligeable dans la solution ${\text{S}}_1$.

Données

• Formule brute de l'acide salicylique : ${\mathrm{C}}_7{\mathrm{H}}_6{\mathrm{O}}_3$
• Masse volumique du Synthol : $\rho =0,950$ g⋅mL^-1

Pour étudier l'acidité de l'acide salicylique, une quantité de matière $n_0=7,20\times 10^{-4}$ mol est dissoute dans un volume $V_0=100,0$ mL. Après agitation, le $\text{pH}$ de la solution vaut $2,6.$

1. Écrire l'équation de la réaction de l'acide salicylique avec l'eau. Préciser s'il s'agit d'une transformation totale.

2. Calculer la concentration réelle d'acide salicylique dans la solution pharmaceutique.

3. Pour vérifier cette valeur, le dosage acide-base d'un volume $V=100$ mL de Synthol est réalisé avec une solution d'hydroxyde de sodium. On suppose que l'acide salicylique est le seul composé acide dans le Synthol. L'équation de la réaction support du titrage est : $\mathrm{AH}(\mathrm{aq})+{\mathrm{HO}}^{-}(\mathrm{aq})\to {\mathrm{A}}^{-}(\mathrm{aq})+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(\mathrm{l})$

a. Définir l'équivalence, puis en déduire la relation entre les quantités de matière d'acide salicylique et d'ions hydroxyde.

b. Pour obtenir un volume équivalent $V_{\text{E}}$ compris entre $5,0$ mL et $20,0$ mL, donner un encadrement de la concentration de soude nécessaire.

À l'aide d'un logiciel de simulation, il est établi qu'à l'équivalence, le $\text{pH}$ est environ égal à $7$.

4. Choisir en justifiant l'indicateur coloré le plus adapté.

Donnée

• Masse molaire de l'acide benzoïque : $M=122$ g·mol^-1

L'acide benzoïque ${\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5\mathrm{COOH}$ est un acide faible de $\text{p}{K}_A=4,2$. On dissout une masse $m=2,0$ g d'acide benzoïque dans un volume $V=20,0$ mL d'eau distillée. On note $h$ le rapport entre la concentration en ion oxonium ${\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}(\mathrm{aq})$ à l'équilibre et la concentration standard $c°$.

1. Écrire l'équation de la réaction entre l'acide benzoïque est l'eau.

2. Donner l'expression littérale de $K_A$.

3. Éventuellement à l'aide d'un tableau d'avancement, établir une équation du second degré vérifiée par $h$.

4. En résolvant cette équation, montrer que $h$ est donné par la relation :
$h=\frac{1}{2}\left(-K_A+\sqrt{K_A^2+4\cdot K_A\cdot \frac{m}{M\cdot V\cdot c°}}\right)$

5. Montrer que le pH à l'équilibre est de 3,8.

On dilue la solution d'un facteur 10.

6. Donner le protocole à suivre pour effectuer cette dilution.

7. Comment est modifié le pH lorsqu'on dilue une solution d'acide fort d'un facteur 10 ?

8. Calculer le pH de la solution d'acide benzoïque après dilution. Le comportement d'un acide faible lors d'une dilution est‑il le même que pour un acide fort ?

On souhaite déterminer expérimentalement le $\text{p}{K}_A$ du couple. Pour cela, on considère une solution placée dans le domaine de prédominance de l'acide. On suppose que la quantité de base est négligeable, et on note $n_0$ la quantité de matière de l'acide. À l'aide d'une burette, on ajoute progressivement une solution de soude $\left({\mathrm{Na}}^{+}(\mathrm{aq});{\mathrm{HO}}^{-}(\mathrm{aq})\right)$ et on mesure le pH de la solution au fur et à mesure. On notera $c_{soude}$ la concentration de la solution de soude.

1. Écrire l'équation de la réaction ayant lieu.

2. À quel montage correspond cette expérience ?

3. Tracer l'allure de la courbe représentative de $\text{pH}=f(V)$, où $V$ est le volume de soude versé.

4. Comment repère-t-on le moment où les réactifs ont été introduits dans les proportions stoechiométriques ? On note $V_E$ le volume de soude versé correspondant.

5. Écrire une relation vérifiée entre $V_E$, $c_{soude}$ et $n_0$.

On dilue la solution d'un facteur 10.

6. On suppose que la réaction est totale, exprimer le volume $V^{\prime }$ pour lequel on a $\text{pH}=\text{p}{K}_A$ en fonction de $n_0$ et $c_{soude}$, puis en fonction de $V_E$.

7. Ci‑après, la courbe obtenue pour le couple de l'acide éthanoïque ${\mathrm{C}}_2{\mathrm{H}}_4{\mathrm{O}}_2(\mathrm{aq})/{\mathrm{C}}_2{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}_2^{-}(\mathrm{aq})$. Déterminer le $\text{p}{K}_A$ de ce couple.

Le BBT est un indicateur coloré très utilisé. Il est jaune en solution acide, bleu en solution basique et vert en solution neutre. Pour simplifier les notations, son couple sera noté $\mathrm{RH}(\mathrm{aq})/{\mathrm{R}}^{-}(\mathrm{aq}).$ On cherche à déterminer son $\text{p}{K}_A$.
Pour cela, on dispose d'une solution mère de BBT de concentration $c_0=1,6\times 10^{-3}$ mol·L^-1. Puis on réalise trois solutions :

• S₁ contient $5,0$ mL de solution mère, complétée à $100$ mL par une solution tampon. Son pH est égal à pH₁ = 6,7.
• S₂ contient $5$ mL de solution mère, complétée à $100$ mL par une solution d'acide chlorhydrique à $1,0$ mol·L^-1. Son pH est proche de 1.
• S₃ contient $5$ mL de solution mère, complétée à $100$ mL par une solution d'hydroxyde de sodium à $1,0$ mol·L^-1. Son pH est proche de 14.

On mesure le spectre visible des trois solutions. Le résultat est montré ci-après.

1. Justifier les couleurs observées selon le caractère acide ou basique mentionnées en introduction.

2. Afin de réaliser la mesure, il faut se placer à une longueur d'onde où une seule des deux formes du BBT absorbe. Faut‑il choisir ${\lambda }_1$ ou ${\lambda }_2$ ? Justifier.

3. Justifier que la concentration totale en BBT $c=[\text{RH}]+[{\text{R}}^{-}]$ est la même dans les trois solutions. Calculer sa valeur.

On mesure l'absorbance pour la longueur d'onde choisie pour chaque solution en utilisant une cuve de largeur $l=1,0$ cm. On obtient respectivement les valeurs $A_1=0,200$, $A_2=0,008$ et $A_3=0,675$. On note $ϵ$ le coefficient d'absorption molaire de ${\mathrm{R}}^{-}(\mathrm{aq})$ à cette longueur d'onde.

4. Justifier que $[{\text{R}}^{-}{]}_3\approx c$.

5. Exprimer $A_1$ en fonction de $[{\text{R}}^{-}{]}_1$, puis $A_3$ en fonction de $[\text{RH}{]}_1$ et $[{\text{R}}^{-}{]}_1$.

6. Montrer que $\frac{A_3}{A_1}=1+\frac{[\text{RH}{]}_1}{[{\text{R}}^{-}{]}_1}$.

7. Calculer le rapport $\frac{[{\text{RH}}^{-}{]}_1}{[{\text{R}}^{-}{]}_1}$.

8. Donner l'expression de $K_A$.

9. En déduire une expression de $\text{p}{K}_A$ en fonction de pH₁, et du rapport $\frac{[\text{RH}{]}_1}{[{\text{R}}^{-}{]}_1}$.

10. Calculer le $\text{p}{K}_A$ du BBT.