Une femme de 60 ans est diagnostiquée avec l'audition d'une personne de 90 ans. Elle décide de porter un implant cochléaire pour retrouver l'audition d'une personne de son âge. Un son d'une fréquence de 4{,}0 kHz et d'un niveau de 100 dB arrive à ses oreilles.

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1. Calculer le niveau sonore que perçoit cette femme sans et puis avec son implant.

2. Déterminer l'amplification en décibel (dB) que doit fournir l'implant à cette fréquence.

3. En déduire le rapport des intensités sonores perçues avec et sans implant correspondant à cette amplification.

Doc.
Audibilité en fonction de l'âge

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29
Casque anti-bruit

✔ REA/MATH : Utiliser des outils mathématiques

Sur un chantier de travaux publics, un ouvrier est placé à une distance d = 1{,}0 m d'un engin émettant un bruit dont la puissance sonore est P = 15 mW.

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1. Vérifier si le bruit perçu par cet ouvrier présente un danger pour son système auditif.

2. L'ouvrier met un casque anti-bruit dont l'atténuation est de -20 dB. Préciser si le danger persiste.

3. L'ouvrier retire son casque et s'éloigne pour se positionner à 10 m de l'engin. Conclure quant à la dangerosité de cette exposition au bruit.

Données

Expression de la dilution sphérique : I=\frac{P}{4 \pi \cdot d^{2}}
Seuil de danger pour le système auditif : L_\text{danger} = 85 dB

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30
Comprendre les attendus
Haut-parleur directif

✔ APP : Extraire l'information utile

Dans une petite salle de concert, un haut-parleur est placé comme indiqué sur le schéma ci-dessous. Ce haut-parleur est directif : le niveau sonore qu'il émet varie avec la direction.

1. Calculer la perte de niveau sonore, entre le premier et le dernier rang, due à la dilution sphérique

2. Déterminer la différence de niveau sonore entre le premier et le dernier rang pour les sons graves, puis pour les sons aigus.

Doc. 1
Distances des rangs au haut-parleur

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Doc. 2
Inclinaison et perte de niveau sonore

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Détails du barème
TOTAL /4 pts

0,5 pt

1. Exprimer la perte de niveau sonore L_{1} - L_{2} en fonction de d_{1} - d_{2}

0,5 pt

1. Faire l'application numérique.

0,5 pt

2. Déterminer la perte due à l'inclinaison pour les différentes fréquences à l'aide du graphique.

1 pt

2. Déterminer la différence de niveau sonore entre le premier et le dernier rang.

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31
Isolation phonique d'une maison

✔ RAI/ANA : Utiliser et interpréter des documents

Un couple réalise un diagnostic d'isolation phonique de son logement. Il décide de tester le mur en béton donnant sur la route.

1. Calculer les facteurs de transmission \eta_\text{v} des vitres et \eta_\text{m} du reste du mur.

2. En déduire le facteur de transmission global \eta_\text{g} et l'atténuation globale A_\text{g} de ce mur. Justifier la nécessité ou non de réaliser des travaux.

Doc. 1
Plan de la maison

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Doc. 2
Facteur de transmission

Le facteur de transmission \eta désigne la portion d'intensité sonore transmise par un matériau. Il est lié à l'atténuation A en décibel (dB) par la relation :
A = 10 log(\eta)
Lorsqu'un mur est composé de plusieurs matériaux, son facteur de transmission global est la moyenne des facteurs de transmission de chaque matériau pondéré par sa surface.

Matériau	Béton	Vitre
Atténuation A (dB)	-50	-30

Lieu	Rue bruyante	Pièce calme
Niveau sonore L (dB)	83	45

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32
Concert en plein air

✔ RAI/ANA : Construire un raisonnement

Lors d'un concert en plein air, le niveau sonore à 1 m des haut-parleurs est de 110 dB. On suppose celui-ci identique, quelle que soit la fréquence.

1. Calculer le niveau, puis l'intensité sonore entendus à 10 m pour un son de fréquence f_{1} = 125 Hz.

2. Faire de même pour une distance de 80 m.

3. Répondre aux deux premières questions pour une fréquence f_{2} = 8 kHz.

4. Expliquer pourquoi, lors des concerts en plein air, on place des haut-parleurs supplémentaires pour les aigus 30 m en avant de la scène.

Doc.
Dilution sphérique et absorption

En l'absence d'absorption, le niveau sonore L décroît par dilution sphérique :

L=L_{1 \text{m}}-20 \log \left(\frac{d}{d^{\circ}}\right)

L : niveau d'intensité sonore (dB)
L_{1\text{m}} : niveau d'intensité sonore à 1 m (dB)
d : distance (m)
d_{0} : distance de référence égale à d_{0} = 1 m

À cela s'ajoute l'atténuation par absorption, qui est proportionnelle à la distance. Le coefficient de proportionnalité, noté α, dépend de la fréquence.

Fréquence f (Hz)	125	500	2\;000	4\;000	8\;000
Coefficient \alpha_\text{air} (dB·km^-1)	0,45	2,73	9,86	24,4	104

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33

Copie d'élève à commenter

Proposer une justification pour chaque erreur relevée par le correcteur.

Un microphone de surface S = 60 \times 10^{-6} m² reçoit une puissance sonore P = 2{,}3 \times 10^{-8} W.

1. Calculer l'intensité sonore I reçue.

I=\frac{P}{S}\\
AN : I=\frac{2{,}3 \times 10^{-8}}{60 \times 10^{-6}}=3{,}8 \times 10^{-4} dB

2. En déduire le niveau sonore L correspondant, sachant que l'intensité sonore de référence est I_{0} = 10^{-16} W·cm^-2.

L=10 \log \left(\frac{I}{I_{0}}\right)
AN : L=10 \log \left(\frac{3{,}8 \times 10^{-4}}{\color{red}\cancel{\color{black}10^{-16}}}\right)= \color{red}\cancel{\color{black}126} dB

3. Calculer le niveau sonore L^{\prime} perçu si quatre sources identiques à la précédente émettent depuis la même distance.

Les quatre sources sont identiques, donc le niveau sonore sera :
L^{\prime}=\color{red}\cancel{\color{black}4\:L}
AN : ~~\color{red}\cancel{\color{black}L^{\prime}=4 \times 126=504} dB~~

4. Exprimer la nouvelle intensité sonore I' en fonction du niveau sonore L^{\prime}.

On a L^{\prime}=10 \log \left(\frac{I^{\prime}}{I_{0}}\right), ce qui correspond à \color{red}\cancel{\color{black}I^{\prime}=10^{\tfrac{L}{10}}}.

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35
Camion de pompier

✔ RAI/ANA : Utiliser et interpréter des documents

La sirène des pompiers utilise deux notes : un si_{3} pour le « pin » et un la_{3} pour le « pon ». Un camion de pompier roulant à 70 km·h^-1 passe à proximité d'un passant.

1. Déterminer les notes entendues par le passant lorsque le camion s'approche.

2. Même question lorsque le camion s'éloigne.

Données

Expression du décalage Doppler en approche : f_{\mathrm{rec}}=\frac{f_{\mathrm{em}} \cdot v_{\mathrm{son}}}{v_{\mathrm{son}}-v}
Expression du décalage Doppler en éloignement :
f_{\mathrm{rec}}=\frac{f_{\mathrm{em}} \cdot v_{\mathrm{son}}}{v_{\mathrm{son}}+v}
Vitesse du son dans l'air : v_{\text {son }}=340 \mathrm{m} \cdot \mathrm{s}^{-1}

Doc.
Fréquences des notes dans la gamme tempérée

Note	sol_{3}	sol\#_{3}	la_{3}	si\flat_{3}	si_{3}	do_{4}	do\#_{4}
Fréquence (Hz)	392	415	440	466	494	523	554

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36
Passage d'une formule 1

✔ REA/MATH : Utiliser des outils mathématiques

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Une voiture de formule 1 (notée \text{F} sur le

doc. 1.

) se déplace à une vitesse v constante sur un axe \mathrm{(Ox)} rectiligne. Un spectateur (noté \text{S} sur le

doc. 2.

) est placé à une distance d de l'axe \mathrm{(Ox)}. On note \theta l'angle entre l'axe \mathrm{(Ox)} et la droite passant par \text{F} et \text{S}. La formule 1 émet un son de fréquence f_\text{em}.

1. Exprimer \cos(\theta) en fonction de x et d.

2. Exprimer f_\text{rec} en fonction de f_\text{em}, x, d, v et v_\text{son}.

3. Parmi les quatre représentations graphiques proposées, choisir celle qui correspond à la réponse de la question précédente.

4. Parmi les quatre représentations graphiques proposées, choisir celle qui correspond à la réponse de la question précédente.

Données

Expression du décalage Doppler dans cette situation :
f_{\mathrm{rec}}=f_{\mathrm{em}} \cdot\left(1+\frac{v \cdot \cos (\theta)}{v_{\mathrm{son}}}\right)

Doc. 1
Positions du spectateur et de la formule 1

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Doc. 2
Représentations graphiques possibles de f_\text{rec} en fonction de x

Représentations graphiques
possibles de frec en fonction de x

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37
Examen écho-doppler

✔ RAI/ANA : Utiliser et interpréter des documents

Un examen écho-doppler utilise des ultrasons pour sonder les flux sanguins. Pour simplifier, on suppose que l'onde émise par la sonde ne donne que deux échos : un premier issu de la réflexion sur la première paroi du vaisseau sanguin et un second issu de la réflexion sur un globule rouge se déplaçant à une vitesse v. On suppose que l'absorption par le sang est la seule cause d'atténuation entre ces deux échos. La sonde émet à une fréquence f_\text{em} = 10 MHz dans une direction faisant un angle θ = 45° avec la vitesse du globule rouge.

Onde	Écho 1	Écho 2
Écart en fréquence \Delta{f} (kHz)	0	1,5
Retard \tau (ns)	25	29
Intensité sonore I (W·m^-2)	1{,}58 \times 10^{-11}	1{,}05 \times 10^{-11}

1. Calculer la distance d indiquée sur le schéma.

2. Calculer l'atténuation A entre les deux échos.

3. À cette fréquence, le sang a une absorption de 0{,}3 dB·mm^-1. Cette valeur est-elle cohérente avec votre réponse à la question précédente ?

4. Justifier le facteur 2 dans la formule fournie.

5. Calculer la vitesse v du globule rouge.

Doc.
Schématisation du fonctionnement de l'examen écho-doppler

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Données

Vitesse des ultrasons dans le sang : v_{us}=1{,}57 \times 10^{3}

^-1

Intensité de référence : I_{0}=10^{-12} m·s^-2
Expression du décalage Doppler dans cette situation : \Delta f=\frac{2 f_{\mathrm{em}} \cdot \cos (\theta) \cdot v}{v_{\mathrm{us}}}

Histoire des sciences

L'utilisation des ultrasons dans un but médical a commencé à la fin des années 1940, mais il a fallu attendre une dizaine d'années pour en développer une imagerie. Aujourd'hui, l'examen écho-doppler est couramment utilisé dans le diagnostic des atteintes des vaisseaux sanguins.

Cliquez ici

pour découvrir une nouvelle technique d'imagerie : le fUltrasound.

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38
Décalage en fréquence

✔ RAI/ANA : Construire un raisonnement

L'objectif de cet exercice est de démontrer la formule du décalage Doppler de deux façons différentes.
On considère un observateur fixe observant une source émettant des bips avec une période T_\text{em}. La source se déplace en direction de l'observateur avec une vitesse v et les bips se déplacent à la vitesse v_\text{son}.

I. Démonstration via la longueur d'onde

1. Exprimer les distances d_{1} et d_{2} parcourues pendant une période T_\text{em} respectivement par un bip et par la source.

2. En déduire l'expression de la longueur d'onde de l'onde reçue en fonction de T_\text{em}, v_\text{son} et v.

3. En déduire l'expression de la fréquence f_\text{rec} de l'onde reçue par l'observateur.

II. Démonstration via la longueur d'onde

1. Exprimer la différence de durée du parcours entre deux bips successifs en fonction de T_\text{em}, v_\text{son} et v.

2. Exprimer la période T_\text{rec} reçue par l'observateur.

3. En déduire l'expression de la fréquence f_\text{rec} de l'onde reçue par l'observateur.

III. Démonstration en cas d'éloignement

Reprendre les questions précédentes dans le cas où la source s'éloigne de l'observateur.

Histoire des sciences

Le décalage en fréquence perçu lorsque la source est en mouvement a été décrit pour la première fois en 1842 par le physicien autrichien Christian Doppler, dans un article intitulé Sur la lumière colorée des étoiles doubles et d'autres étoiles du ciel.
Indépendamment de Doppler, le physicien français Hippolyte Fizeau a également décrit ce décalage en 1848. Fizeau est également connu pour ses travaux sur la mesure de la vitesse de la lumière.

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39
Décalage en longueur d'onde

✔ REA : Appliquer une formule

Montrer que le décalage Doppler-Fizeau en longueur d'onde \Delta \lambda=\lambda_{\mathrm{rec}}-\lambda_{\mathrm{em}} s'écrit, dans le cas d'une vitesse faible devant celle de la lumière : \Delta \lambda=-\frac{v}{c} \cdot \lambda_{\mathrm{em}}

Données

Expression du décalage Doppler-Fizeau en fréquence : \Delta f=f_{\mathrm{rec}}-f_{\mathrm{em}}=\frac{v}{c} \cdot f_{\mathrm{em}}
Approximation : si \frac{v}{c} \ll 1 alors 1+\frac{v}{c} \approx 1

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40
Détection d'une exoplanète

✔ VAL : Analyser des résultats

Une exoplanète est une planète en orbite autour d'une étoile autre que le Soleil. Par son attraction gravitationnelle, elle fait légèrement tourner l'étoile autour de laquelle elle évolue. Cette rotation induit un déplacement périodique du spectre par effet Doppler-Fizeau.

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À chaque position, associer l'un des spectres mesurés. Justifier.

Doc. 1
Positions de l'exoplanète

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Doc. 2
Positions de l'exoplanète

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41
Vitesse de rotation du Soleil

✔ RAI/ANA : Construire un raisonnement

Du fait de sa rotation, le spectre de la partie Ouest du Soleil est légèrement décalé de celui de la partie Est. Pour la raie du nickel, de longueur d'onde égale à 589{,}288 nm, le décalage est \Delta \lambda=7{,}3 \times 10^{-3} nm.

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1. Compte-tenu du sens de rotation, déduire si le spectre décalé vers les grandes longueurs d'onde correspond aux parties Est ou Ouest du Soleil.

2. Calculer la vitesse des extrémités du Soleil.

3. En déduire sa période de rotation.

Données

Expression du décalage en longueur d'onde entre les spectres : \Delta \lambda = \dfrac{2\ v \cdot \lambda_\text{em}}{c}
Rayon du Soleil : R_\text{S} = 6{,}96 \times 10^8 m

Doc.
Parties Est et Ouest du Soleil>

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Histoire des sciences

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42
Évolution du spectre d'une étoile double

✔ VAL : Faire preuve d'esprit critique

On s'intéresse à une « étoile double » composée de deux étoiles proches orbitant autour d'un même point sur des orbites circulaires de même rayon et avec la même vitesse. Leur période de rotation commune est notée T. Leur rotation crée un léger déplacement du spectre par effet Doppler. Un extrait du spectre observé pour la configuration 1 est donné ci-après.

Évolution du spectre d'une étoile double

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1. Pour chacune des configurations 1 à 4, donner une égalité ou une inégalité entre \lambda_\text{A} et \lambda_\text{B} en la justifiant.

2. Schématiser, sans souci d'échelle, le spectre correspondant aux configurations 1 et 3.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

Cette fonctionnalité est accessible dans la version Premium.

3. Justifier que ce spectre évolue périodiquement, avec une période T^{\prime}=\frac{T}{2}.

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B
Haut-parleur

✔ REA/MATH : Utiliser des outils mathématiques

On considère un haut-parleur fournissant un niveau sonore L = 90 dB à une distance d = 2{,}0 m.

1. Calculer l'intensité sonore I à 2{,}0 m du haut-parleur.

2. En déduire la puissance sonore P_\text{son} du haut-parleur.

3. Calculer le niveau sonore à 10 m de ce haut-parleur.

4. Calculer à partir de quelle distance on peut écouter le son de ce haut-parleur sans risque pour l'audition.

5. Calculer à nouveau cette distance si on double la puissance sonore du haut-parleur. Commenter.

Données

Intensité sonore de référence : I_0 = 1{,}0 \times 10^{-12} W·m^-2
Seuil de danger pour l'audition : L_\text{danger} = 85 dB
Expression de l'intensité sonore à une distance d d'une source sonore de puissance P :
I = \dfrac{P}{4 \ \pi \cdot d^2}

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28Implant cochléaire

29Casque anti-bruit

30Comprendre les attendusHaut-parleur directif

Détails du barème TOTAL /4 pts

31Isolation phonique d'une maison

32Concert en plein air

33 Copie d'élève à commenter

34Décalage Doppler

35Camion de pompier

36Passage d'une formule 1

37Examen écho-doppler

38Décalage en fréquence

39Décalage en longueur d'onde

40Détection d'une exoplanète

41Vitesse de rotation du Soleil

42Évolution du spectre d'une étoile double

BHaut-parleur

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Détection d'une exoplanète

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