Pour s'entraîner

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Implant cochléaire

✔ APP : Extraire l'information utile

Une femme de 60 ans est diagnostiquée avec l'audition d'une personne de 90 ans. Elle décide de porter un implant cochléaire pour retrouver l'audition d'une personne de son âge. Un son d'une fréquence de $4,0$ kHz et d'un niveau de $100$ dB arrive à ses oreilles.

npudov/Shutterstock

1. Calculer le niveau sonore que perçoit cette femme sans et puis avec son implant.

2. Déterminer l'amplification en décibel (dB) que doit fournir l'implant à cette fréquence.

3. En déduire le rapport des intensités sonores perçues avec et sans implant correspondant à cette amplification.

Doc.

Audibilité en fonction de l'âge

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Casque anti-bruit

✔ REA/MATH : Utiliser des outils mathématiques

Sur un chantier de travaux publics, un ouvrier est placé à une distance $d=1,0$ m d'un engin émettant un bruit dont la puissance sonore est $P=15$ mW.

Dejan Dundjerski/Shutterstock

1. Vérifier si le bruit perçu par cet ouvrier présente un danger pour son système auditif.

2. L'ouvrier met un casque anti-bruit dont l'atténuation est de $-20$ dB. Préciser si le danger persiste.

3. L'ouvrier retire son casque et s'éloigne pour se positionner à $10$ m de l'engin. Conclure quant à la dangerosité de cette exposition au bruit.

Données

• Expression de la dilution sphérique : $I=\frac{P}{4\pi \cdot d^2}$
• Seuil de danger pour le système auditif : $L_{\text{danger}}=85$ dB

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Comprendre les attendus

Haut-parleur directif

Doc. 1

Distances des rangs au haut-parleur

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Doc. 2

Inclinaison et perte de niveau sonore

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Isolation phonique d'une maison

✔ RAI/ANA : Utiliser et interpréter des documents

Un couple réalise un diagnostic d'isolation phonique de son logement. Il décide de tester le mur en béton donnant sur la route.

1. Calculer les facteurs de transmission ${\eta }_{\text{v}}$ des vitres et ${\eta }_{\text{m}}$ du reste du mur.

2. En déduire le facteur de transmission global ${\eta }_{\text{g}}$ et l'atténuation globale $A_{\text{g}}$ de ce mur. Justifier la nécessité ou non de réaliser des travaux.

Doc. 1

Plan de la maison

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Doc. 2

Facteur de transmission

Le facteur de transmission $\eta$ désigne la portion d'intensité sonore transmise par un matériau. Il est lié à l'atténuation $A$ en décibel (dB) par la relation :
$A=10$ log($\eta$)
Lorsqu'un mur est composé de plusieurs matériaux, son facteur de transmission global est la moyenne des facteurs de transmission de chaque matériau pondéré par sa surface.

Matériau	Béton	Vitre
Atténuation $A$ (dB)	$-50$	$-30$

Lieu	Rue bruyante	Pièce calme
Niveau sonore $L$ (dB)	$83$	$45$

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Concert en plein air

33

Copie d'élève à commenter

34

Décalage Doppler

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Camion de pompier

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Passage d'une formule 1

✔ REA/MATH : Utiliser des outils mathématiques

ZRyzner/Shutterstock

Une voiture de formule 1 (notée $\text{F}$ sur le

doc. 1.

) se déplace à une vitesse $v$ constante sur un axe $(\mathrm{Ox})$ rectiligne. Un spectateur (noté $\text{S}$ sur le

doc. 2.

) est placé à une distance $d$ de l'axe $(\mathrm{Ox})$. On note $\theta$ l'angle entre l'axe $(\mathrm{Ox})$ et la droite passant par $\text{F}$ et $\text{S}$. La formule 1 émet un son de fréquence $f_{\text{em}}$.

1. Exprimer $\cos (\theta )$ en fonction de $x$ et $d$.

2. Exprimer $f_{\text{rec}}$ en fonction de $f_{\text{em}}$, $x$, $d$, $v$ et $v_{\text{son}}$.

3. Parmi les quatre représentations graphiques proposées, choisir celle qui correspond à la réponse de la question précédente.

4. Parmi les quatre représentations graphiques proposées, choisir celle qui correspond à la réponse de la question précédente.

Données

• Expression du décalage Doppler dans cette situation :
  $f_{\mathrm{rec}}=f_{\mathrm{em}}\cdot \left(1+\frac{v\cdot \cos (\theta )}{v_{\mathrm{son}}}\right)$

Doc. 1

Positions du spectateur et de la formule 1

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Doc. 2

Représentations graphiques possibles de $f_{\text{rec}}$ en fonction de $x$

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Examen écho-doppler

✔ RAI/ANA : Utiliser et interpréter des documents

Un examen écho-doppler utilise des ultrasons pour sonder les flux sanguins. Pour simplifier, on suppose que l'onde émise par la sonde ne donne que deux échos : un premier issu de la réflexion sur la première paroi du vaisseau sanguin et un second issu de la réflexion sur un globule rouge se déplaçant à une vitesse $v$. On suppose que l'absorption par le sang est la seule cause d'atténuation entre ces deux échos. La sonde émet à une fréquence $f_{\text{em}}=10$ MHz dans une direction faisant un angle $\theta =45°$ avec la vitesse du globule rouge.

Onde	Écho 1	Écho 2
Écart en fréquence $\Delta f$ (kHz)	0	1,5
Retard $\tau$ (ns)	25	29
Intensité sonore $I$ (W·m-2)	$1,58\times 10^{-11}$	$1,05\times 10^{-11}$

1. Calculer la distance $d$ indiquée sur le schéma.

2. Calculer l'atténuation $A$ entre les deux échos.

3. À cette fréquence, le sang a une absorption de $0,3$ dB·mm^-1. Cette valeur est-elle cohérente avec votre réponse à la question précédente ?

4. Justifier le facteur 2 dans la formule fournie.

5. Calculer la vitesse $v$ du globule rouge.

Doc.

Schématisation du fonctionnement de l'examen écho-doppler

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Données

• Vitesse des ultrasons dans le sang : $v_{us}=1,57\times 10^3$
m·s^-1
• Intensité de référence : $I_0=10^{-12}$ m·s^-2
• Expression du décalage Doppler dans cette situation : $\Delta f=\frac{2f_{\mathrm{em}}\cdot \cos (\theta )\cdot v}{v_{\mathrm{us}}}$

Histoire des sciences

L'utilisation des ultrasons dans un but médical a commencé à la fin des années 1940, mais il a fallu attendre une dizaine d'années pour en développer une imagerie. Aujourd'hui, l'examen écho-doppler est couramment utilisé dans le diagnostic des atteintes des vaisseaux sanguins.

Cliquez ici

pour découvrir une nouvelle technique d'imagerie : le fUltrasound.

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Décalage en fréquence

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Décalage en longueur d'onde

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Détection d'une exoplanète

✔ VAL : Analyser des résultats

Une exoplanète est une planète en orbite autour d'une étoile autre que le Soleil. Par son attraction gravitationnelle, elle fait légèrement tourner l'étoile autour de laquelle elle évolue. Cette rotation induit un déplacement périodique du spectre par effet Doppler-Fizeau.

NASA/Wikimedia

À chaque position, associer l'un des spectres mesurés. Justifier.

Doc. 1

Positions de l'exoplanète

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Doc. 2

Positions de l'exoplanète

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Vitesse de rotation du Soleil

✔ RAI/ANA : Construire un raisonnement

Du fait de sa rotation, le spectre de la partie Ouest du Soleil est légèrement décalé de celui de la partie Est. Pour la raie du nickel, de longueur d'onde égale à $589,288$ nm, le décalage est $\Delta \lambda =7,3\times 10^{-3}$ nm.

NASA/SDO/Wikimedia

1. Compte-tenu du sens de rotation, déduire si le spectre décalé vers les grandes longueurs d'onde correspond aux parties Est ou Ouest du Soleil.

2. Calculer la vitesse des extrémités du Soleil.

3. En déduire sa période de rotation.

Données

• Expression du décalage en longueur d'onde entre les spectres : $\Delta \lambda =\frac{2v\cdot {\lambda }_{\text{em}}}{c}$
• Rayon du Soleil : $R_{\text{S}}=6,96\times 10^8$ m

Doc.

Parties Est et Ouest du Soleil>

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Évolution du spectre d'une étoile double

✔ VAL : Faire preuve d'esprit critique

On s'intéresse à une « étoile double » composée de deux étoiles proches orbitant autour d'un même point sur des orbites circulaires de même rayon et avec la même vitesse. Leur période de rotation commune est notée $T$. Leur rotation crée un léger déplacement du spectre par effet Doppler. Un extrait du spectre observé pour la configuration 1 est donné ci-après.

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1. Pour chacune des configurations 1 à 4, donner une égalité ou une inégalité entre ${\lambda }_{\text{A}}$ et ${\lambda }_{\text{B}}$ en la justifiant.

2. Schématiser, sans souci d'échelle, le spectre correspondant aux configurations 1 et 3.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

3. Justifier que ce spectre évolue périodiquement, avec une période $T^{\prime }=\frac{T}{2}$.

• Intensité sonore de référence : $I_0=1,0\times 10^{-12}$ W·m^-2
• Seuil de danger pour l'audition : $L_{\text{danger}}=85$ dB
• Expression de l'intensité sonore à une distance $d$ d'une source sonore de puissance $P$ :
  $I=\frac{P}{4\pi \cdot d^2}$