Exercices

28

Implant cochléaire

✔ APP : Extraire l’information utile

Une femme de 60 ans est diagnostiquée avec l’audition d’une personne de 90 ans. Elle décide de porter un implant cochléaire pour retrouver l’audition d’une personne de son âge. Un son d’une fréquence de $4,0$ kHz et d’un niveau de $100$ dB arrive à ses oreilles.


1. Calculer le niveau sonore que perçoit cette femme sans et puis avec son implant.


2. Déterminer l’amplification en décibel (dB) que doit fournir l’implant à cette fréquence.


3. En déduire le rapport des intensités sonores perçues avec et sans implant correspondant à cette amplification.


■ Audibilité en fonction de l’âge

29

Casque anti-bruit

✔ REA/MATH : Utiliser des outils mathématiques

Sur un chantier de travaux publics, un ouvrier est placé à une distance $d=1,0$ m d’un engin émettant un bruit dont la puissance sonore est $P=15$ mW.

1. Vérifier si le bruit perçu par cet ouvrier présente un danger pour son système auditif.


2. L’ouvrier met un casque anti-bruit dont l’atténuation est de $-20$ dB. Préciser si le danger persiste.


3. L’ouvrier retire son casque et s’éloigne pour se positionner à $10$ m de l’engin. Conclure quant à la dangerosité de cette exposition au bruit.

Données

• Expression de la dilution sphérique : $I=\frac{P}{4\pi \cdot d^2}$
• Seuil de danger pour le système auditif : $L_{\text{danger}}=85$ dB

Comprendre les attendus

30

Haut-parleur directif

✔ APP : Extraire l’information utile

Dans une petite salle de concert, un haut-parleur est placé comme indiqué sur le schéma ci-dessous. Ce haut-parleur est directif : le niveau sonore qu’il émet varie avec la direction.

1. Calculer la perte de niveau sonore, entre le premier et le dernier rang, due à la dilution sphérique

2. Déterminer la différence de niveau sonore entre le premier et le dernier rang pour les sons graves, puis pour les sons aigus.

Doc. 1

Distances des rangs au haut-parleur

Doc. 2

Inclinaison et perte de niveau sonore

Détails du barème	TOTAL / 4 pts
1. Exprimer la perte de niveau sonore $L_1$ - $L_2$ en fonction de $d_1$ - $d_2$	2 pts
Faire l’application numérique.	0,5 pt
2. Déterminer la perte due à l’inclinaison pour les différentes fréquences à l’aide du graphique.	0,5 pt
Déterminer la différence de niveau sonore entre le premier et le dernier rang.	1 pt

31

Isolation phonique d’une maison

✔ RAI/ANA : Utiliser et interpréter des documents

Un couple réalise un diagnostic d’isolation phonique de son logement. Il décide de tester le mur en béton donnant sur la route.

1. Calculer les facteurs de transmission ${\eta }_{\text{v}}$ des vitres et ${\eta }_{\text{m}}$ du reste du mur.


2. En déduire le facteur de transmission global ${\eta }_{\text{g}}$ et l’atténuation globale $A_{\text{g}}$ de ce mur. Justifier la nécessité ou non de réaliser des travaux.


Plan de la maison
Facteur de transmission

32

Concert en plein air

✔ RAI/ANA : Construire un raisonnement

Lors d’un concert en plein air, le niveau sonore à $1$ m des haut-parleurs est de $110$ dB. On suppose celui-ci identique, quelle que soit la fréquence.

1. Calculer le niveau, puis l’intensité sonore entendus à $10$ m pour un son de fréquence $f_1=125$ Hz.


2. Faire de même pour une distance de $80$ m.


3. Répondre aux deux premières questions pour une fréquence $f_2=8$ kHz.


4. Expliquer pourquoi, lors des concerts en plein air, on place des haut-parleurs supplémentaires pour les aigus $30$ m en avant de la scène.


■ Dilution sphérique et absorption

33

Copie d'élève à commenter

⬥ Proposer une justification pour chaque erreur relevée par le correcteur.

Un microphone de surface $S=60\times 10^{-6}$ m² reçoit une puissance sonore $P=2,3\times 10^{-8}$ W.

1. Calculer l’intensité sonore $I$ reçue.

$I=\frac{P}{S}$
AN : $I=\frac{2,3\times 10^{-8}}{60\times 10^{-6}}=3,8\times 10^{-4}$ dB

2. En déduire le niveau sonore $L$ correspondant, sachant que l’intensité sonore de référence est $I_0=10^{-16}$ W·cm^-2.

$L=10\log \left(\frac{I}{I_0}\right)$
AN : $L=10\log \left(\frac{3,8\times 10^{-4}}{\sout{10^{-16}}}\right)=\sout{126}$ dB

3. Calculer le niveau sonore $L^{\prime }$ perçu si quatre sources identiques à la précédente émettent depuis la même distance.

Les quatre sources sont identiques, donc le niveau sonore sera :
$L^{\prime }=\sout{4L}$
AN : $\sout{L^{\prime }=4\times 126=504}$ dB

4. Exprimer la nouvelle intensité sonore I’ en fonction du niveau sonore $L^{\prime }$.

On a $L^{\prime }=10\log \left(\frac{I^{\prime }}{I_0}\right)$, ce qui correspond à $\sout{I^{\prime }=10^{\frac{L}{10}}}$.

34

Décalage Doppler

✔ VAL : Analyser des résultats

Un observateur fixe reçoit une onde sonore émise par une source s’approchant à $34$ m·s^-1.

⬥ Pour chaque question, choisir la bonne réponse.

1. Calculer la fréquence reçue par l’observateur si la source émet à une fréquence de $600$ Hz.

a. $540$ Hz.

b. $545$ Hz.

c. $660$ Hz.

d. $667$ Hz.

2. Calculer la fréquence émise si la fréquence reçue par l’observateur est de $600$ Hz

a. $540$ Hz.

b. $545$ Hz.

c. $660$ Hz.

d. $667$ Hz.

3. Calculer la longueur d’onde reçue si la longueur d’onde émise est de $90$ cm.

a. $81$ cm.

b. $84$ cm.

c. $90$ cm.

d. $100$ cm.

4. . Calculer la longueur d’onde reçue si la fréquence reçue est de $680$ Hz.

a. $50$ cm.

b. $80$ cm.

c. $160$ cm.

d. $200$ cm.

Données

• Expression du décalage Doppler dans cette situation :
  $f_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}}=\frac{f_{\mathrm{e}\mathrm{m}}\cdot v_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{n}}}{v_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{n}}-v}$
• Vitesse du son dans l’air : $v_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{n}}=340$ m·s^-1

35

Camion de pompier

✔ RAI/ANA : Utiliser et interpréter des documents

La sirène des pompiers utilise deux notes : un $s{i}_3$ pour le « pin » et un $l{a}_3$ pour le « pon ». Un camion de pompier roulant à $70$ km·h^-1 passe à proximité d’un passant.

1. Déterminer les notes entendues par le passant lorsque le camion s’approche.


2. Même question lorsque le camion s’éloigne.

Données

• Expression du décalage Doppler en approche : $f_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}}=\frac{f_{\mathrm{e}\mathrm{m}}\cdot v_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{n}}}{v_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{n}}-v}$
• Expression du décalage Doppler en éloignement :
  $f_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}}=\frac{f_{\mathrm{e}\mathrm{m}}\cdot v_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{n}}}{v_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{n}}+v}$
• Vitesse du son dans l’air : $v_{\text{son }}=340\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$

■ Fréquences des notes dans la gamme tempérée

36

Passage d’une formule 1

✔ REA/MATH : Utiliser des outils mathématiques


Une voiture de formule 1 (notée $\text{F}$ sur le doc. 1.) se déplace à une vitesse $v$ constante sur un axe $(\mathrm{O}\mathrm{x})$ rectiligne. Un spectateur (noté $\text{S}$ sur le doc. 2.) est placé à une distance $d$ de l’axe $(\mathrm{O}\mathrm{x})$. On note $\theta$ l’angle entre l’axe $(\mathrm{O}\mathrm{x})$ et la droite passant par $\text{F}$ et $\text{S}$. La formule 1 émet un son de fréquence $f_{\text{em}}$.

1. Exprimer $\cos (\theta )$ en fonction de $x$ et $d$.


2. Exprimer $f_{\text{rec}}$ en fonction de $f_{\text{em}}$, $x$, $d$, $v$ et $v_{\text{son}}$.


3. Parmi les quatre représentations graphiques proposées, choisir celle qui correspond à la réponse de la question précédente.

4. Parmi les quatre représentations graphiques proposées, choisir celle qui correspond à la réponse de la question précédente.

Donnée

• Expression du décalage Doppler dans cette situation :
  $f_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}}=f_{\mathrm{e}\mathrm{m}}\cdot \left(1+\frac{v\cdot \cos (\theta )}{v_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{n}}}\right)$

Positions du spectateur et de la formule 1

Représentations graphiques possibles de $f_{\text{rec}}$ en fonction de $x$

37

Examen écho-doppler

✔ RAI/ANA : Utiliser et interpréter des documents

Un examen écho-doppler utilise des ultrasons pour sonder les flux sanguins. Pour simplifier, on suppose que l’onde émise par la sonde ne donne que deux échos : un premier issu de la réflexion sur la première paroi du vaisseau sanguin et un second issu de la réflexion sur un globule rouge se déplaçant à une vitesse $v$. On suppose que l’absorption par le sang est la seule cause d’atténuation entre ces deux échos. La sonde émet à une fréquence $f_{\text{em}}=10$ MHz dans une direction faisant un angle $\theta =45°$ avec la vitesse du globule rouge.