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Exercices Pour s'entraîner
P.480-484

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Exercices




Pour s'entraîner


28
Implant cochléaire

APP : Extraire l’information utile

Une femme de 60 ans est diagnostiquée avec l’audition d’une personne de 90 ans. Elle décide de porter un implant cochléaire pour retrouver l’audition d’une personne de son âge. Un son d’une fréquence de 4,04{,}0 kHz et d’un niveau de 100100 dB arrive à ses oreilles.

Implant cochléaire

1. Calculer le niveau sonore que perçoit cette femme sans et puis avec son implant.


2. Déterminer l’amplification en décibel (dB) que doit fournir l’implant à cette fréquence.


3. En déduire le rapport des intensités sonores perçues avec et sans implant correspondant à cette amplification.


Audibilité en fonction de l’âge

Audibilité en fonction de l’âge
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29
Casque anti-bruit

REA/MATH : Utiliser des outils mathématiques

Sur un chantier de travaux publics, un ouvrier est placé à une distance d=1,0d = 1{,}0 m d’un engin émettant un bruit dont la puissance sonore est P=15P = 15 mW.

1. Vérifier si le bruit perçu par cet ouvrier présente un danger pour son système auditif.


2. L’ouvrier met un casque anti-bruit dont l’atténuation est de 20-20 dB. Préciser si le danger persiste.


3. L’ouvrier retire son casque et s’éloigne pour se positionner à 1010 m de l’engin. Conclure quant à la dangerosité de cette exposition au bruit.


Données
  • Expression de la dilution sphérique : I=P4πd2I=\dfrac{P}{4 \pi \cdot d^{2}}
  • Seuil de danger pour le système auditif : Ldanger=85L_\text{danger} = 85 dB
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Comprendre les attendus

30
Haut-parleur directif

APP : Extraire l’information utile

Dans une petite salle de concert, un haut-parleur est placé comme indiqué sur le schéma ci-dessous. Ce haut-parleur est directif : le niveau sonore qu’il émet varie avec la direction.

1. Calculer la perte de niveau sonore, entre le premier et le dernier rang, due à la dilution sphérique


2. Déterminer la différence de niveau sonore entre le premier et le dernier rang pour les sons graves, puis pour les sons aigus.



Doc. 1
Distances des rangs au haut-parleur
Distances des rangs au haut-parleur


Doc. 2
Inclinaison et perte de niveau sonore
Distances des rangs au haut-parleur



Détails du barème

TOTAL / 4 pts
1. Exprimer la perte de niveau sonore L1L_{1} - L2L_{2} en fonction de d1d_{1} - d2d_{2}
2 pts
Faire l’application numérique.
0,5 pt
2. Déterminer la perte due à l’inclinaison pour les différentes fréquences à l’aide du graphique.
0,5 pt
Déterminer la différence de niveau sonore entre le premier et le dernier rang.
1 pt
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31
Isolation phonique d’une maison

RAI/ANA : Utiliser et interpréter des documents

Un couple réalise un diagnostic d’isolation phonique de son logement. Il décide de tester le mur en béton donnant sur la route.

1. Calculer les facteurs de transmission ηv\eta_\text{v} des vitres et ηm\eta_\text{m} du reste du mur.


2. En déduire le facteur de transmission global ηg\eta_\text{g} et l’atténuation globale AgA_\text{g} de ce mur. Justifier la nécessité ou non de réaliser des travaux.


Doc. 1
Plan de la maison
 Plan de la maison

Doc. 2
Facteur de transmission

Le facteur de transmission η\eta désigne la portion d’intensité sonore transmise par un matériau. Il est lié à l’atténuation AA en décibel (dB) par la relation :
A=10A = 10 log(η\eta)
Lorsqu’un mur est composé de plusieurs matériaux, son facteur de transmission global est la moyenne des facteurs de transmission de chaque matériau pondéré par sa surface.

Matériau Béton Vitre
Atténuation AA (dB) 50-50 30-30

Lieu Rue bruyante Pièce calme
Niveau sonore LL (dB) 8383 4545
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32
Concert en plein air

RAI/ANA : Construire un raisonnement

Lors d’un concert en plein air, le niveau sonore à 11 m des haut-parleurs est de 110110 dB. On suppose celui-ci identique, quelle que soit la fréquence.

1. Calculer le niveau, puis l’intensité sonore entendus à 1010 m pour un son de fréquence f1=125f_{1} = 125 Hz.


2. Faire de même pour une distance de 8080 m.


3. Répondre aux deux premières questions pour une fréquence f2=8f_{2} = 8 kHz.


4. Expliquer pourquoi, lors des concerts en plein air, on place des haut-parleurs supplémentaires pour les aigus 3030 m en avant de la scène.


Dilution sphérique et absorption

En l’absence d’absorption, le niveau sonore LL décroît par dilution sphérique :
L=L1m20log(dd)L=L_{1 \text{m}}-20 \log \left(\dfrac{d}{d^{\circ}}\right)
LL : niveau d’intensité sonore (dB)
L1mL_{1\text{m}} : niveau d’intensité sonore à 11 m (dB)
dd : distance (m)
d0d_{0} : distance de référence égale à d0=1d_{0} = 1 m

À cela s’ajoute l’atténuation par absorption, qui est proportionnelle à la distance. Le coefficient de proportionnalité, noté α, dépend de la fréquence.

Fréquence ff (Hz) 125125 500500 2  0002\;000 4  0004\;000 8  0008\;000
Coefficient αair\alpha_\text{air} (dB·km-1) 0,450,45 2,732,73 9,869,86 24,424,4 104104
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33
Copie d'élève à commenter

Proposer une justification pour chaque erreur relevée par le correcteur.

Un microphone de surface S=60×106S = 60 \times 10^{-6} m2 reçoit une puissance sonore P=2,3×108P = 2{,}3 \times 10^{-8} W.

1. Calculer l’intensité sonore II reçue.

I=PSI=\dfrac{P}{S}\\
AN : I=2,3×10860×106=3,8×104I=\dfrac{2{,}3 \times 10^{-8}}{60 \times 10^{-6}}=3{,}8 \times 10^{-4} dB



2. En déduire le niveau sonore LL correspondant, sachant que l’intensité sonore de référence est I0=1016I_{0} = 10^{-16} W·cm-2.

L=10log(II0)L=10 \log \left(\dfrac{I}{I_{0}}\right)
AN : L=10log(3,8×1041016)=126L=10 \log \left(\dfrac{3{,}8 \times 10^{-4}}{\sout{10^{-16}}}\right)= \sout{126} dB



3. Calculer le niveau sonore LL^{\prime} perçu si quatre sources identiques à la précédente émettent depuis la même distance.

Les quatre sources sont identiques, donc le niveau sonore sera :
L=4LL^{\prime}=\sout{4\:L}
AN : L=4×126=504\sout{L^{\prime}=4 \times 126=504} dB



4. Exprimer la nouvelle intensité sonore I’ en fonction du niveau sonore LL^{\prime}.

On a L=10log(II0)L^{\prime}=10 \log \left(\dfrac{I^{\prime}}{I_{0}}\right), ce qui correspond à I=10L10\sout{I^{\prime}=10^{\tfrac{L}{10}}}.

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34
Décalage Doppler

VAL : Analyser des résultats

Un observateur fixe reçoit une onde sonore émise par une source s’approchant à 3434 m·s-1.

Pour chaque question, choisir la bonne réponse.

1. Calculer la fréquence reçue par l’observateur si la source émet à une fréquence de 600600 Hz.





2. Calculer la fréquence émise si la fréquence reçue par l’observateur est de 600600 Hz





3. Calculer la longueur d’onde reçue si la longueur d’onde émise est de 9090 cm.





4. . Calculer la longueur d’onde reçue si la fréquence reçue est de 680680 Hz.





Données
  • Expression du décalage Doppler dans cette situation :
    frec=femvsonvsonvf_{\mathrm{rec}}=\dfrac{f_{\mathrm{em}} \cdot v_{\mathrm{son}}}{v_{\mathrm{son}}-v}
  • Vitesse du son dans l’air : vson=340v_{\mathrm{son}}=340 m·s-1
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35
Camion de pompier

RAI/ANA : Utiliser et interpréter des documents

La sirène des pompiers utilise deux notes : un si3si_{3} pour le « pin » et un la3la_{3} pour le « pon ». Un camion de pompier roulant à 7070 km·h-1 passe à proximité d’un passant.

1. Déterminer les notes entendues par le passant lorsque le camion s’approche.


2. Même question lorsque le camion s’éloigne.


Données
  • Expression du décalage Doppler en approche : frec=femvsonvsonvf_{\mathrm{rec}}=\dfrac{f_{\mathrm{em}} \cdot v_{\mathrm{son}}}{v_{\mathrm{son}}-v}
  • Expression du décalage Doppler en éloignement :
    frec=femvsonvson+vf_{\mathrm{rec}}=\dfrac{f_{\mathrm{em}} \cdot v_{\mathrm{son}}}{v_{\mathrm{son}}+v}
  • Vitesse du son dans l’air : vson =340ms1v_{\text {son }}=340 \mathrm{m} \cdot \mathrm{s}^{-1}


Fréquences des notes dans la gamme tempérée
Note sol3sol_{3} sol#3sol\#_{3} la3la_{3} si3si\flat_{3} si3si_{3} do4do_{4} do#4do\#_{4}
Fréquence (Hz) 392392 415415 440440 466466 494494 523523 554554
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36
Passage d’une formule 1

REA/MATH : Utiliser des outils mathématiques

Passage d’une formule 1

Une voiture de formule 1 (notée F\text{F} sur le doc. 1.) se déplace à une vitesse vv constante sur un axe (Ox)\mathrm{(Ox)} rectiligne. Un spectateur (noté S\text{S} sur le doc. 2.) est placé à une distance dd de l’axe (Ox)\mathrm{(Ox)}. On note θ\theta l’angle entre l’axe (Ox)\mathrm{(Ox)} et la droite passant par F\text{F} et S\text{S}. La formule 1 émet un son de fréquence femf_\text{em}.

1. Exprimer cos(θ)\cos(\theta) en fonction de xx et dd.


2. Exprimer frecf_\text{rec} en fonction de femf_\text{em}, xx, dd, vv et vsonv_\text{son}.


3. Parmi les quatre représentations graphiques proposées, choisir celle qui correspond à la réponse de la question précédente.

3. Parmi les quatre représentations graphiques proposées, choisir celle qui correspond à la réponse de la question précédente.

Donnée
  • Expression du décalage Doppler dans cette situation :
    frec=fem(1+vcos(θ)vson)f_{\mathrm{rec}}=f_{\mathrm{em}} \cdot\left(1+\dfrac{v \cdot \cos (\theta)}{v_{\mathrm{son}}}\right)


Doc. 1
Positions du spectateur et de la formule 1
Positions du spectateur et de la formule 1


Doc. 2
Représentations graphiques possibles de frecf_\text{rec} en fonction de xx
 Représentations graphiques
possibles de frec en fonction de x
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37
Examen écho-doppler

RAI/ANA : Utiliser et interpréter des documents

Un examen écho-doppler utilise des ultrasons pour sonder les flux sanguins. Pour simplifier, on suppose que l’onde émise par la sonde ne donne que deux échos : un premier issu de la réflexion sur la première paroi du vaisseau sanguin et un second issu de la réflexion sur un globule rouge se déplaçant à une vitesse vv. On suppose que l’absorption par le sang est la seule cause d’atténuation entre ces deux échos. La sonde émet à une fréquence fem=10f_\text{em} = 10 MHz dans une direction faisant un angle θ=45°θ = 45° avec la vitesse du globule rouge.

Onde Écho 1 Écho 2
Écart en fréquence Δf\Delta{f} (kHz) 0 1,5
Retard τ\tau (ns) 25 29
Intensité sonore II (W·m-2) 1,58×10111{,}58 \times 10^{-11} 1,05×10111{,}05 \times 10^{-11}


1. Calculer la distance dd indiquée sur le schéma.


2. Calculer l’atténuation AA entre les deux échos.


3. À cette fréquence, le sang a une absorption de 0,30{,}3 dB·mm-1. Cette valeur est-elle cohérente avec votre réponse à la question précédente ?


4. Justifier le facteur 2 dans la formule fournie.


5. Calculer la vitesse vv du globule rouge.


Schématisation du fonctionnement de l’examen écho-doppler

Schématisation du fonctionnement
de l’examen écho-doppler


Données
  • Vitesse des ultrasons dans le sang : vus=1,57×103v_{us}=1{,}57 \times 10^{3}
  • m·s-1
  • Intensité de référence : I0=1012I_{0}=10^{-12} m·s-2
  • Expression du décalage Doppler dans cette situation : Δf=2femcos(θ)vvus\Delta f=\dfrac{2 f_{\mathrm{em}} \cdot \cos (\theta) \cdot v}{v_{\mathrm{us}}}


HISTOIRE DES SCIENCES

L’utilisation des ultrasons dans un but médical a commencé à la fin des années 1940, mais il a fallu attendre une dizaine d’années pour en développer une imagerie. Aujourd’hui, l’examen écho-doppler est couramment utilisé dans le diagnostic des atteintes des vaisseaux sanguins.

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38
Décalage en fréquence

RAI/ANA : Construire un raisonnement

L’objectif de cet exercice est de démontrer la formule du décalage Doppler de deux façons différentes.
On considère un observateur fixe observant une source émettant des bips avec une période TemT_\text{em}. La source se déplace en direction de l’observateur avec une vitesse vv et les bips se déplacent à la vitesse vsonv_\text{son}.

I. Démonstration via la longueur d’onde

1. Exprimer les distances d1d_{1} et d2d_{2} parcourues pendant une période TemT_\text{em} respectivement par un bip et par la source.


2. En déduire l’expression de la longueur d’onde de l’onde reçue en fonction de TemT_\text{em}, vsonv_\text{son} et vv.


3. En déduire l’expression de la fréquence frecf_\text{rec} de l’onde reçue par l’observateur.


II. Démonstration via la longueur d’onde

1. Exprimer la différence de durée du parcours entre deux bips successifs en fonction de TemT_\text{em}, vsonv_\text{son} et vv.


2. Exprimer la période TrecT_\text{rec} reçue par l’observateur.


3. En déduire l’expression de la fréquence frecf_\text{rec} de l’onde reçue par l’observateur.


III. Démonstration en cas d’éloignement
Reprendre les questions précédentes dans le cas où la source s’éloigne de l’observateur.


HISTOIRE DES SCIENCES

Le décalage en fréquence perçu lorsque la source est en mouvement a été décrit pour la première fois en 1842 par le physicien autrichien Christian Doppler, dans un article intitulé Sur la lumière colorée des étoiles doubles et d’autres étoiles du ciel.
Indépendamment de Doppler, le physicien français Hippolyte Fizeau a également décrit ce décalage en 1848. Fizeau est également connu pour ses travaux sur la mesure de la vitesse de la lumière.
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39
Décalage en longueur d’onde

REA : Appliquer une formule

Montrer que le décalage Doppler-Fizeau en longueur d’onde Δλ=λrecλem\Delta \lambda=\lambda_{\mathrm{rec}}-\lambda_{\mathrm{em}} s’écrit, dans le cas d’une vitesse faible devant celle de la lumière : Δλ=vcλem\Delta \lambda=-\dfrac{v}{c} \cdot \lambda_{\mathrm{em}}


Données
  • Expression du décalage Doppler-Fizeau en fréquence : Δf=frecfem=vcfem\Delta f=f_{\mathrm{rec}}-f_{\mathrm{em}}=\dfrac{v}{c} \cdot f_{\mathrm{em}}
  • Approximation : si vc1\dfrac{v}{c} \ll 1 alors 1+vc11+\dfrac{v}{c} \approx 1
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40
Détection d’une exoplanète

VAL : Analyser des résultats

Une exoplanète est une planète en orbite autour d’une étoile autre que le Soleil. Par son attraction gravitationnelle, elle fait légèrement tourner l’étoile autour de laquelle elle évolue. Cette rotation induit un déplacement périodique du spectre par effet Doppler-Fizeau.

Détection d’une exoplanète



À chaque position, associer l’un des spectres mesurés. Justifier.


Doc. 1
Positions de l’exoplanète
Positions de l’exoplanète


Doc. 2
Positions de l’exoplanète
Positions de l’exoplanète
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41
Vitesse de rotation du Soleil

RAI/ANA : Construire un raisonnement

Du fait de sa rotation, le spectre de la partie Ouest du Soleil est légèrement décalé de celui de la partie Est. Pour la raie du nickel, de longueur d’onde égale à 589,288589{,}288 nm, le décalage est Δλ=7,3×103\Delta \lambda=7{,}3 \times 10^{-3} nm.

Vitesse de rotation du Soleil

Vitesse de rotation du Soleil
1. Compte-tenu du sens de rotation, déduire si le spectre décalé vers les grandes longueurs d’onde correspond aux parties Est ou Ouest du Soleil.


2. Calculer la vitesse des extrémités du Soleil.


3. En déduire sa période de rotation.


Données
  • Expression du décalage en longueur d’onde entre les spectres : Δλ=2 vλemc\Delta \lambda = \dfrac{2\ v \cdot \lambda_\text{em}}{c}
  • Rayon du Soleil : RS=6,96×108R_\text{S} = 6{,}96 \times 10^8 m
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42
Évolution du spectre d’une étoile double

VAL : Faire preuve d’esprit critique

On s’intéresse à une « étoile double » composée de deux étoiles proches orbitant autour d’un même point sur des orbites circulaires de même rayon et avec la même vitesse. Leur période de rotation commune est notée TT. Leur rotation crée un léger déplacement du spectre par effet Doppler. Un extrait du spectre observé pour la configuration 1 est donné ci-après.

Évolution du spectre d’une étoile double

1. Pour chacune des configurations 1 à 4, donner une égalité ou une inégalité entre λA\lambda_\text{A} et λB\lambda_\text{B} en la justifiant.


2. Schématiser, sans souci d’échelle, le spectre correspondant aux configurations 1 et 3.
Couleurs
Formes
Dessinez ici

3. Justifier que ce spectre évolue périodiquement, avec une période T=T2T^{\prime}=\dfrac{T}{2}.
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Supplément numérique
A
Haut-parleur

REA/MATH : Utiliser des outils mathématiques

On considère un haut-parleur fournissant un niveau sonore L=90L = 90 dB à une distance d=2,0d = 2{,}0 m.

1. Calculer l’intensité sonore II à 2,02{,}0 m du haut-parleur.


2. En déduire la puissance sonore PsonP_\text{son} du haut-parleur.


3. Calculer le niveau sonore à 1010 m de ce haut-parleur.


4. Calculer à partir de quelle distance on peut écouter le son de ce haut-parleur sans risque pour l’audition.


5. Calculer à nouveau cette distance si on double la puissance sonore du haut-parleur. Commenter.


Données
  • Intensité sonore de référence : I0=1,0×1012I_0 = 1{,}0 \times 10^{-12} W·m-2
  • Seuil de danger pour l’audition : Ldanger=85L_\text{danger} = 85 dB
  • Expression de l’intensité sonore à une distance dd d’une source sonore de puissance PP :
    I=P4 πd2I = \dfrac{P}{4 \ \pi \cdot d^2}
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