✔ VAL : Analyser des résultats ✔ REA : Appliquer une formule
Énoncé
D’après le sujet Bac S, Antilles, 2015.
Un cinémomètre Doppler est utilisé pour mesurer la vitesse d’une
balle de tennis lors d’un service. Il envoie une onde électromagnétique de fréquence fem=24,0 GHz qui se réfléchit sur la balle. L’onde réfléchie, captée par le cinémomètre, a une fréquence supérieure àfem telle que le décalage mesuré est égal à Δf=7,376 kHz. Le cinémomètre affiche une vitesse de 166 km·h-1.
1. Préciser si la balle s’approche ou s’éloigne du cinémomètre.
2. Justifier le facteur 2 dans la formule du décalage Doppler.
3. Calculer la vitesse de la balle en (m·s-1).
4. Vérifier la cohérence avec la valeur affichée par le cinémomètre.
Donnée
Expression du décalage Doppler dans cette
situation : Δf=frec−fem=2fem⋅cv
Protocole de réponse
1. Comparer la fréquence reçue à la fréquence
émise.
2. Expliquer pourquoi le décalage Doppler a lieu
deux fois.
3. Appliquer la formule du décalage Doppler et
faire l’application numérique.
4. Convertir la vitesse de la balle en (km·h‑1) puis comparer cette valeur à celle affichée par
le cinémomètre.
► Sabine Lisicki.
Solution rédigée
1. La fréquence reçue est supérieure à la fréquence émise. Par conséquent, la balle se rapproche du cinémomètre.
2. Par effet Doppler, la balle reçoit une onde de fréquence supérieure à celle émise par le cinémomètre. Ainsi, l’onde
réfléchie par la balle est décalée en fréquence. Par un nouvel
effet Doppler, le cinémomètre reçoit une onde d’une fréquence
supérieure à celle réfléchie par la balle, ce qui ajoute un
deuxième décalage Doppler. Ceci explique le facteur 2 dans la
formule.
3. Δf=2fem⋅cv v=2femc⋅Δf
AN : v=2×24,0×1093,00×108×7,376×103=46,1 m·s-1
4. On a v=46,1 m·s-1=166 km·h-1. Cette valeur est bien conforme à l’indication du cinémomètre.
Mise en application
Sabine Lisicki, joueuse de tennis allemande, détient le record féminin du service le plus rapide avec 211 km·h-1.
◆ Calculer le décalage Doppler mesuré par le cinémomètre.
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