Exercices

5

Unités de surface

◆ Effectuer les conversions suivantes :

a. $260$ cm² en m².

b. $5,3$ mm² en m².

c. $4,7\times 10^{-2}$ m²en cm².

6

Puissance sonore

1. Calculer l’intensité sonore d’un son dont la puissance sur le tympan, de surface $60$ mm², est de $3,6\times 10^{-9}$ W.


2. Calculer la puissance sonore de ce même son sur une surface de $30$ cm².

7

Sifflet maritime

Les navires de plus de $200$ m de long doivent disposer d’un sifflet donnant un niveau sonore d’au moins $143$ dB mesuré à $1$ m.

◆ Calculer l’intensité sonore.

8

Isolation phonique

La laine de verre est un matériau utilisé pour l’isolation thermique et phonique des bâtiments. Une épaisseur de $50$ mm de laine de verre permet d’avoir une atténuation d’environ $-39$ dB.

◆ Préciser par combien l’intensité sonore est alors divisée.

9

Seuil de la douleur

Lorsque l’intensité sonore atteint environ $2$ W·m^-2, la sensation auditive devient douloureuse.

◆ Calculer le niveau d’intensité sonore correspondant.

10

Klaxon

◆ Un automobiliste démarre en klaxonnant. Décrire l’évolution de la perception sonore d’une auditrice restée sur le trottoir.

11

Signal de recul

Un camion recule à $15$ km·h^-1. Son signal de recul émet à $1,14$ kHz. La vitesse du son dans l’air est $v_{\text{son}}=340$ m·s^‑1.

◆ Calculer la fréquence reçue par un piéton placé derrière, puis devant le camion.

Données

• Expression du décalage Doppler en approche : $f_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}}=\frac{f_{\mathrm{e}\mathrm{m}}\cdot v_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{n}}}{v_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{n}}-v}$
• Doppler en éloignement : $f_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}}=\frac{f_{\mathrm{e}\mathrm{m}}\cdot v_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{n}}}{v_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{n}}+v}$


• Intensité sonore de référence : $I_0=10^{-12}$ W·m^-2

12

Alarme incendie

✔ APP : Maîtriser le vocabulaire du cours

L’intensité sonore d’une alarme incendie à $1,0$ m de distance est de $3,16\times 10^{-2}$ W·m^-2. On suppose, pour simplifier, qu’elle émet de façon isotrope (identiquement dans toutes les directions) dans une demi-sphère.

◆ Calculer la puissance sonore de cette alarme.

Donnée

• Surface d’une demi-sphère de rayon $R$ : $S=2\pi \cdot R^2$

13

Niveau d’intensité sonore

✔ REA/MATH : Utiliser des outils mathématiques

1. Compléter le tableau ci-après.

14

Seuil de danger

✔ REA/MATH : Utiliser des outils mathématiques

On estime qu’une exposition prolongée à un son de plus de $90$ dB peut entraîner des séquelles sur l’audition.

1. Calculer l’intensité sonore $I_{\text{danger}}$ correspondante.


2. En déduire la puissance $P_{\text{danger}}$ reçue par le tympan sachant que sa surface est de $60$ mm².

15

Sonar et radar

✔ VAL : Analyser des résultats

Un navire utilise un sonar pour cartographier le fond marin. Le signal est émis en surface avec une intensité de $0,7$ mW·m^-2. Lorsqu’il atteint le fond, à $1700$ m de profondeur, son intensité est de $0,6$ mW·m^-2.

1. Calculer l’atténuation $A$ correspondante en (dB).


2. En déduire le coefficient linéaire d’atténuation $\alpha$ en (dB·m^-1) de l’eau pour cette onde.


3. Calculer la distance au bout de laquelle une onde radar subit la même atténuation. Commenter.

Donnée

• Coefficient linéaire d’atténuation des ondes radar dans l’eau de mer : $\alpha =-6$ dB·cm^-1

16

Guitare électrique

✔ REA/MATH : Utiliser des outils mathématiques

Le système d’amplification d’une guitare électrique permet un gain de $+60$ dB. Cette même guitare électrique, non branchée, fournit à $1$ m une intensité sonore de $1,6\times 10^{-7}$ W·m^-2.

1. Calculer le rapport entre les intensités sonores avec et sans amplification.


2. Calculer son intensité, puis son niveau sonores à $1$ m après amplification.


3. Calculer le niveau et l’intensité sonores à $5$ m, sachant que cela correspond à une atténuation $A=-14$ dB.

Supplément numérique

A

Crescendo

✔ REA/MATH : Utiliser des outils mathématiques

Lors d’un concert, une violoniste commence à jouer seule, puis d’autres violons s’ajoutent progressivement. On suppose que les violons sont tous à la même distance de l’auditeur et qu’un violon seul donne une intensité sonore de $1,6\times 10^{-4}$ W·m^-2

1. Calculer le niveau d’intensité sonore ressenti par l’auditeur pour un, deux puis douze violons.


2. Calculer le nombre de violons qui jouent lorsque le niveau d’intensité sonore est de 95 dB.

17

Corne de brume

✔ APP : Maîtriser le vocabulaire du cours

Un navire approche du port à une vitesse $v=8,00$ nd, exprimée en nœud, par un temps agité. Il active sa corne de brume qui émet un son de fréquence $f=140$ Hz.

1. Préciser s’il s’agit d’un son grave ou aigu.


2. Calculer la fréquence perçue sur le port.

Données

• Vitesse du son dans l’air : $v_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{n}}=340$ m·s^-1
• Conversion d’unité : $1$ km·h^-1 $=0,54$ nd
• Expression du décalage Doppler en approche : $f_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}}=\frac{f_{\mathrm{e}\mathrm{m}}\cdot v_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{n}}}{v_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{n}}-v}$


• Expression du décalage Doppler en éloignement : $f_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}}=\frac{f_{\mathrm{e}\mathrm{m}}\cdot v_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{n}}}{v_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{n}}+v}$

18

Mesure de la vitesse d’un hélicoptère

✔ VAL : Analyser des résultats

Un hélicoptère émet un son de fréquence $f_0=810$ Hz. Un observateur immobile au sol entend un son de fréquence $f_1=1,0$ kHz.

1. Préciser en le justifiant si l’hélicoptère s’approche ou s’éloigne.


2. Calculer la vitesse de l’hélicoptère.


3. Calculer la fréquence $f_2$ qui serait entendue si l’hélicoptère allait dans la direction opposée.

19

Chant du loup

✔ REA/MATH : Utiliser des outils mathématiques

Un navire de guerre immobile à la surface utilise un sonar émettant à une fréquence $f_{\mathrm{e}\mathrm{m}}=30$ kHz pour sonder l’océan. Un sous-marin se déplaçant horizontalement réfléchit cette onde vers le sonar. L’axe sonar/sous-marin fait un angle $\theta =70$° avec l’horizontale. Le sonar détecte un décalage de fréquence $\Delta f=175$ Hz entre l’onde émise et l’onde reçue.

1. Exprimer le décalage en fréquence $\Delta f=f_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}}-f_{\mathrm{e}\mathrm{m}}$ en fonction de la fréquence $f_{\mathrm{e}\mathrm{m}}$, la vitesse $v$ du sousmarin et la vitesse du son dans l’eau $v_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{n}}$.


2. . Calculer la vitesse $v$ du sous-marin.

20

Top Gun

✔ RAI/ANA : Communiquer sur les étapes de résolution

Un avion de chasse se déplaçant à $v_{\text{1}}=312$ m·s^-1 est suivi par un autre avion allant à $v_{\text{2}}=294$ m·s^-1. Les deux avions utilisent un radar émettant à une fréquence de $15$ GHz.

◆ Calculer la différence des fréquences $|\Delta f|$ mesurées par les deux radars à bord des avions.

Donnée

• Expression du décalage en fréquence Doppler-Fizeau : $|\Delta f|=f_{\mathrm{e}\mathrm{m}}\cdot \frac{v_1-v_2}{c}$

21

Lidar

✔ REA : Appliquer une formule

Le lidar est une technologie similaire au radar, mais utilisant des ondes du spectre visible ou infrarouge. Un lidar émettant à une longueur d’onde de $1,55$ µm détecte une longueur d’onde plus élevée de $2,3\times 10^{-15}$ m.

1. Préciser si l’objet s’éloigne ou se rapproche.


2. Calculer la vitesse $v$ de l’objet sondé.

Donnée

• Décalage en longueur d’onde dans ce cas : $\Delta \lambda =2{\lambda }_{\mathrm{e}\mathrm{m}}\cdot \frac{v}{c}$

22

Vitesse d’éloignement d’une galaxie

✔ APP : Extraire l’information utile

En analysant le spectre de la lumière d’une galaxie, on observe que la raie Ha de l’hydrogène est à $683$ nm, alors que la même raie, mesurée sur Terre, se situe à $656$ nm. La vitesse d’éloignement $v$ d’une galaxie est donnée par :
$v=H_{\text{0}}\cdot D$



1. Justifier que cette galaxie s’éloigne de nous.


2. Calculer la vitesse à laquelle cette galaxie s’éloigne.


3. En déduire à quelle distance elle se trouve en annéelumière (a.l.).

Données

• Décalage en longueur d’onde Doppler-Fizeau : $\Delta \lambda =\frac{v}{c}\cdot {\lambda }_{\mathrm{e}\mathrm{m}}$
• Constante de Hubble : $H_0=2,3\times 10^{-2}$ m·s^-1·a.l.^-1

Retrouvez des photos du télescope Hubble en cliquant ici et découvrez le diagramme de Hubble représentant la vitesse d’éloignement des galaxies en fonction de la distance en cliquant ici.

Le cor des Alpes est un instrument fait d’un long tube de bois recourbé à son extrémité.
Un berger joue une note de longueur d’onde $\lambda =6,8$ m. À $1,0$ m de distance, l’intensité sonore est $I=1,0\times 10^{-2}$ W·m^-2.

Doc. 1

Atténuation d’une source isotrope

Doc. 2

Atténuation d’une source isotrope

• Intensité sonore de référence : $I_0=10^{-12}$ W·m^-2
• Vitesse du son dans l’air : $v_{\text{son}}=340$ m·s ^-1
• Expression de la dilution sphérique : $I=\frac{P}{4\pi \cdot d^2}$

23

Cor des Alpes (1) ◉◉◉

✔ APP : Faire des prévisions à l’aide d’un modèle

◆ À l’aide du doc. 1, calculer le niveau d’intensité sonore à $5$ km du berger.

24

Cor des Alpes (2) ◉◉◉

✔ APP : Faire des prévisions à l’aide d’un modèle

◆ Calculer le niveau d’intensité sonore à $8$ km du berger.

25

Cor des Alpes (3) ◉◉◉

✔ APP : Faire des prévisions à l’aide d’un modèle

◆ Pourra-t-on entendre le cor à $12$ km du berger ?