23

Famille transneptunienne en QCM

✔ VAL  : Faire preuve d'esprit critique

Au-delà de l'orbite de Neptune, deux planètes naines, Hauméa ($\text{H}$) et Makémaké ($\text{M}$), ont été découvertes dans la ceinture de Kuiper entre 2004 et 2005. Choisir la (ou les) bonne(s) réponse(s).

1. La planète $\text{H}$ est plus éloignée que $\text{M}$ du Soleil, en supposant leur trajectoire circulaire  :

a. la vitesse de $\text{H}$ est inférieure à celle de $\text{M}$.

b. la vitesse de $\text{M}$ est inférieure à celle de $\text{H}$.

c. les vitesses de $\text{M}$ et de $\text{H}$ peuvent être égales.

d. leur vitesse dépend de leur masse.

2. Si une des planètes a une trajectoire elliptique, alors  :

a. la norme du vecteur vitesse est constante.

b. la norme du vecteur accélération est constante.

c. la norme du vecteur accélération ne dépend pas de la masse de la planète.

d. la direction, le sens et la norme du vecteur vitesse restent constants au cours du temps.

3. En ne considérant que l'action exercée par le Soleil, la norme du vecteur vitesse de chaque planète  :

a. est indépendante de leur propre masse.

b. est proportionnelle à la masse du Soleil.

c. dépend de leur propre masse et de celle du Soleil.

d. est d'autant plus petite que la planète est éloignée du Soleil.

24

Galileo

✔ REA : Utiliser un modèle

Similaire au système américain GPS, Galileo est un système de positionnement. Il permet d'obtenir sa position à l'aide d'une trentaine de satellites. En utilisant la 2^e loi de Kepler dans le repère de Frenet, on montre que la vitesse du satellite d'altitude $h$ est égale à :

1. Rappeler la définition de la période de révolution.

2. Donner la relation qui lie la vitesse d'un satellite à sa période de révolution $T$.

3. En déduire l'expression de la période T en fonction de $G$, $M_{\text{T}}$, $R_{\text{T}}$ et $h$.

Découvrez le fonctionnement de Galileo en vidéo en

cliquant ici

https://www.youtube.com/watch?v=e79tSIpLiDk

.

25

Trajectoire d'une comète

✔ APP : Faire un schéma

26

Anneaux de Saturne

✔ APP : Faire des prévisions à l'aide d'un modèle

27

VOSTOK 1, premier vol spatial

✔ REA : Appliquer une formule

28

Télescope spatial Hubble

✔ APP : Faire un schéma

Nommé en l'honneur d'Edwin Hubble (1889-1953), le télescope spatial Hubble (HST) décrit une orbite circulaire de 42 000 km de circonférence. Cette position dans l'espace permet au télescope d'effectuer des observations sans les contraintes dues à l'atmosphère terrestre.

1. Indiquer dans quel référentiel est décrite la trajectoire du télescope.

2. Nommer les forces qui s'exercent sur le HST. Indiquer celles que l'on peut négliger en justifiant la réponse.

29

Copie d'élève à commenter

Proposer une justification pour chaque erreur relevée par le correcteur.

Un réchauffement climatique est observé depuis le début du XX^e siècle. Afin d'améliorer la compréhension de l'évolution climatique, l'agence spatiale européenne (ESA) étudie l'envoi d'un satellite FORUM (Far-Infrared Outgoing Radiation Understanding and Monitoring) pour mesurer le rayonnement infrarouge lointain émis par la Terre. Ce satellite se déplacera suivant une orbite polaire héliosynchrone quasicirculaire avec une altitude moyenne de 830 km.

1. Rappeler le domaine spectral des ondes utilisées.

Le domaine spectral de l'infrarouge lointain est compris entre $\sout{600}$ et $\sout{800}$ nm.

2. Déterminer le plan de l'orbite et l'altitude moyenne de FORUM sachant qu'il gravitera à une altitude environ 42 fois plus proche de la Terre qu'un satellite géostationnaire.

Au vu du nom de l'orbite polaire et du schéma, le plan de l'orbite contient l'axe des pôles terrestres et est perpendiculaire au plan équatorial. L'orbite géostationnaire a un rayon de $\cancel{36000\text{m}}$. On en déduit que FORUM se déplace à une altitude égale à $\cancel{850\text{m}}$.

3. Donner sa vitesse orbitale.

Le domaine spectral de l'infrarouge lointain est compris entre 600 et 800 nm.

$v^2=\frac{G\cdot M_{\text{T}}}{r}$
AN  : $\cancel{y=\frac{6,67\times 10^{-11}\times 5,97\times 10^{24}}{830}}$

$\cancel{=4,68\mathrm{k}\mathrm{m}\cdot {\mathrm{h}}^{-1}}$

30

Altimétrie satellitaire

✔ RAI/ANA : Construire un raisonnement

31

Température de surface de la mer

✔ RAI/ANA : Utiliser et interpréter des documents

✔ REA : Utiliser un modèle

On fait l'approximation, pour les calculs, que l'orbite de la Lune autour de la Terre peut être considérée comme circulaire.

• Période de révolution de la Lune : $T=656$ h
• Masse de la Terre : $M_T=5,97\times 10^{24}$ kg
• Constante de gravitation universelle : $G=6,67\times 10^{-11}$ m3·kg^-1·s^-2
• Distance maximale entre la Terre et la Lune (apogée) : $a=406300$ km
• Distance minimale entre la Terre et la Lune (périgée) : $b=356700$ km

1. En utilisant la deuxième loi de Newton, démontrer que la période de révolution de la Lune $T$ et la distance Terre‑Lune $D$ sont reliées par la formule : $\frac{T^2}{D^3}=\frac{4{\pi }^2}{G\cdot M_T}$

2. En déduire la distance Terre‑Lune $D$.

3. Calculer l'écart relatif $ϵ$ entre les valeurs d'apogée et de périgée et conclure quant à l'approximation de l'orbite circulaire.