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Exercices pour s'entrainer
P.356-358

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Exercices




Pour s'entraîner


23
Famille transneptunienne en QCM

VAL  : Faire preuve d’esprit critique

Au-delà de l’orbite de Neptune, deux planètes naines, Hauméa (H\text{H}) et Makémaké (M\text{M}), ont été découvertes dans la ceinture de Kuiper entre 2004 et 2005. Choisir la (ou les) bonne(s) réponse(s).

1. La planète H\text{H} est plus éloignée que M\text{M} du Soleil, en supposant leur trajectoire circulaire  :





2. Si une des planètes a une trajectoire elliptique, alors  :





3. En ne considérant que l’action exercée par le Soleil, la norme du vecteur vitesse de chaque planète  :



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24
Galileo

REA : Utiliser un modèle

Similaire au système américain GPS, Galileo est un système de positionnement. Il permet d’obtenir sa position à l’aide d’une trentaine de satellites. En utilisant la 2e loi de Kepler dans le repère de Frenet, on montre que la vitesse du satellite d’altitude hh est égale à :
v2=GMTRT+hv^{2}=G \cdot \dfrac{M_{\text{T}}}{R_{\text{T}}+h}

1. Rappeler la définition de la période de révolution.


2. Donner la relation qui lie la vitesse d’un satellite à sa période de révolution TT.


3. En déduire l’expression de la période T en fonction de GG, MTM_\text{T}, RTR_\text{T} et hh.


HISTOIRE DES SCIENCES
Spoutnik 1 est le premier objet envoyé dans l’espace le 4 octobre 1957. Il inaugure la course technologique effrénée opposant l’URSS et les États-Unis. Cependant, 50 ans après, les nombreux débris issus de plus de 5 000 lancements constituent un risque et doivent être surveillés pour éviter tout incident.


Découvrez le fonctionnement de Galileo en vidéo en cliquant ici.
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25
Trajectoire d’une comète

APP : Faire un schéma

La trajectoire d’une comète est tracée ci-dessous dans le référentiel héliocentrique. On suppose que les durées de parcours entre les points M1\text{M}_1 et M1\text{M}^{\prime}_1 puis entre M2\text{M}_2 et M2\text{M}^{\prime}_2 sont égales. La comète est soumise à l’attraction gravitationnelle du Soleil. Toute autre action est négligée.

Chapitre 13 - Trajectoire d'une comète - Exercice 25

1. Après avoir identifié la forme de la trajectoire, préciser ce que représentent les points F1\text{F}_1, F2\text{F}_2 et O\text{O}.


2. Déterminer sur quel parcours entre M1M1\text{M}_1\text{M}^{\prime}_1 ou M2M2\text{M}_2\text{M}^{\prime}_2 la vitesse de la comète est la plus importante.
Expliquer.


3. Représenter la force d’interaction gravitationnelle exercée sur la comète sur un point de la trajectoire.
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Comprendre les attendus

26
Anneaux de Saturne

APP : Faire des prévisions à l’aide d’un modèle

La planète Saturne est reconnaissable par ses anneaux. On suppose que chaque constituant gravite avec un mouvement uniforme où seule l’action exercée par Saturne est prise en compte.

1. Montrer que la vitesse d’un élément de l’anneau est donnée par :

v2=GMSrv^{2}=\dfrac{G \cdot M_{\text{S}}}{r}



2. Pour deux éléments d’éloignements distincts, préciser lequel est le plus rapide.


Détails du barème

TOTAL / 6 pts
1. Expression de la force d’interaction entre Saturne et un élément de l’anneau.
1 pt
Appliquer la 2e loi de Newton à un élément pour déterminer son accélération.
1 pt
Utiliser le repère de Frenet pour déterminer l’expression de la vitesse.
2 pts
2. Analyser l’influence de la distance rr.
2 pts
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27
VOSTOK 1, premier vol spatial

REA : Appliquer une formule

Le premier vol habité de l’histoire a été effectué le 12 avril 1961 depuis le cosmodrome de Baïkonour avec à son bord le cosmonaute Youri Gagarine.
La trajectoire du module est modélisée suivant une orbite circulaire d’altitude moyenne h= 225h =~225 km.

Chapitre 13 - Exercice 27 - VOSTOK 1

1. Préciser la condition pour qu’un mouvement soit uniforme.


2. Établir le bilan des forces exercées sur le module.


3. Montrer que l’expression de la vitesse orbitale du module est égale à :

v=GMTRT+hv=\sqrt{\dfrac{G \cdot M_{\text{T}}}{R_{\text{T}}+h}}



4. Calculer la valeur de la vitesse du module.


5. En déduire la période de révolution du module.


Données
  • Constante de gravitation universelle :  G= 6,67×1011\nobreakspace{G =~6{,}67 \times 10^{-11}} m3·kg-1·s-2
  • Rayon de la Terre : RT=6 370R_\text{T} = 6\ 370 km
  • Masse de la Terre : MT=5,97×1024M_\text{T} = 5{,}97 \times 10 ^{24} kg
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28
Télescope spatial Hubble

APP : Faire un schéma

Nommé en l’honneur d’Edwin Hubble (1889-1953), le télescope spatial Hubble (HST) décrit une orbite circulaire de 42 000 km de circonférence. Cette position dans l’espace permet au télescope d’effectuer des observations sans les contraintes dues à l’atmosphère terrestre.

1. Indiquer dans quel référentiel est décrite la trajectoire du télescope.


2. Nommer les forces qui s’exercent sur le HST. Indiquer celles que l’on peut négliger en justifiant la réponse.


Télescope Hubble
Télescope Hubble

Fruit d’une coopération entre la NASA et l’agence spatiale européenne, le télescope spatial Hubble (HST) est opérationnel depuis 1990.
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29
Copie d'élève à commenter

Proposer une justification pour chaque erreur relevée par le correcteur.

Satellite FORUM
Chapitre 13 - Exercice 29 - Satellite FORUM - Orbite polaire héliosynchrone
Orbite polaire héliosynchrone.

Un réchauffement climatique est observé depuis le début du XXe siècle. Afin d’améliorer la compréhension de l’évolution climatique, l’agence spatiale européenne (ESA) étudie l’envoi d’un satellite FORUM (Far-Infrared Outgoing Radiation Understanding and Monitoring) pour mesurer le rayonnement infrarouge lointain émis par la Terre. Ce satellite se déplacera suivant une orbite polaire héliosynchrone quasicirculaire avec une altitude moyenne de 830 km.

1. Rappeler le domaine spectral des ondes utilisées.
Le domaine spectral de l’infrarouge lointain est compris entre 600\sout{600} et 800\sout{800} nm.



2. Déterminer le plan de l’orbite et l’altitude moyenne de FORUM sachant qu’il gravitera à une altitude environ 42 fois plus proche de la Terre qu’un satellite géostationnaire.
Au vu du nom de l’orbite polaire et du schéma, le plan de l’orbite contient l’axe des pôles terrestres et est perpendiculaire au plan équatorial. L’orbite géostationnaire a un rayon de 36 000 m\cancel{36~000~\text{m}}. On en déduit que FORUM se déplace à une altitude égale à 850 m\cancel{850~\text{m}}.



3. Donner sa vitesse orbitale.
Le domaine spectral de l’infrarouge lointain est compris entre 600 et 800 nm.

v2=GMTrv^{2}=\dfrac{G \cdot M_{\text{T}}}{r}
AN  : y=6,67×1011×5,97×1024830\cancel{y=\dfrac{6{,}67 \times 10^{-11} \times 5{,}97 \times 10^{24}}{830}}

=4,68kmh1\cancel{= 4{,}68 \mathrm{km} \cdot \mathrm{h}^{-1}}

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30
Altimétrie satellitaire

RAI/ANA : Construire un raisonnement

Le niveau moyen global des océans est un indicateur majeur du réchauffement climatique. L’altimétrie satellitaire est une méthode de mesure importante, car elle permet d’assurer un suivi mondial précis et continu depuis 1993. Depuis son lancement en 2013, le satellite franco‑indien SARAL assure toujours cette mission.

1. Préciser le nom du référentiel galiléen dans lequel le mouvement du satellite peut être étudié.


2. En supposant une orbite circulaire, schématiser la trajectoire sans souci d’échelle.
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3. En déduire la nature du mouvement d’après la deuxième loi de Kepler.


4. Dans le cas de SARAL, préciser la direction prise par son vecteur accélération. Représenter le vecteur aS\overrightarrow{a}_{\mathrm{S}} sur le schéma.
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5. Montrer que le vecteur vitesse de SARAL a pour valeur :

vs=GMTRT+hv_{s}=\sqrt{\dfrac{G \cdot M_{\text{T}}}{R_{\text{T}}+h}}



6. Calculer l’altitude hh du satellite SARAL à l’aide des données.


7. Préciser en le justifiant si SARAL est géostationnaire.


Données
  • Constante de gravitation universelle :  G=6,67×1011\nobreakspace{G =6{,}67 \times 10^{-11}} m3·kg-1·s-2
  • Masse du satellite SARAL : mS=400m_\text{S} = 400 kg
  • Vitesse orbitale de SARAL : vS=7,47v_\text{S} =7{,}47 km·s-1
  • Période de rotation de la Terre : TT=23,93T_\text{T} =23{,}93 h
  • Rayon de la Terre : RT=6 370R_\text{T} = 6\ 370 km
  • Masse de la Terre : MT=5,97×1024M_\text{T} = 5{,}97 \times 10^{24} kg
  • Expression du vecteur accélération dans le cas d’un mouvement circulaire :

     a(dvdtv2r)(G,T,N)\nobreakspace{\overrightarrow{a}\left(\begin{array}{c} \dfrac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} t} \\ \dfrac{v^{2}}{r} \end{array}\right)_{(G, \overrightarrow{T}, \overrightarrow{N})}}

Cartographie du niveau d’élévation des océans
Chapitre 13 - Exercice 30 - Cartographie du niveau d’élévation des océans
Les zones rouges correspondent aux zones géographiques où le niveau moyen d’élévation est le plus important.
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31
Température de surface de la mer

RAI/ANA : Utiliser et interpréter des documents

Le suivi de la mesure de la température de l’océan est important, car la température influe sur le transport océanique et le climat mondial. En plus des mesures in-situ (bouées, bateaux), les satellites à défilement comme MetOp et NOAA ou géostationnaires comme GOES et Meteosat permettent de réaliser des mesures sur une grande surface terrestre dans l’infrarouge.

On considère les satellites comme ponctuels et soumis à la seule interaction gravitationnelle terrestre. Leur mouvement est décrit dans le référentiel géocentrique suivant une orbite supposée circulaire de rayon r.

1. Expliquer la différence possible entre un satellite géostationnaire et un satellite à défilement.


2. Représenter sans souci d’échelle la Terre, un satellite et sa trajectoire.
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3. Préciser l’hypothèse adoptée si on représente la Terre par un point O correspondant à son centre de masse.


4. Donner l’expression de la 3e loi de Kepler. Montrer qu’elle est cohérente avec la formule :

T=4π2r3GMTT=\sqrt{\dfrac{4 \pi^{2} \cdot r^{3}}{G \cdot M_{\text{T}}}}



Le tableau ci-dessous regroupe les périodes TT de révolution et les rayons rr de la trajectoire des différents satellites utilisés pour créer les cartes de températures.

5. Expliquer en quoi ces lois permettent de confirmer la 3e de Kepler.


Satellite Rayon de l’orbite
r\boldsymbol{r} (km)
Période T\boldsymbol{T} (s)
Goes 17 4,22×1044{,}22 \times 10^{4} 8,62×1048{,}62 \times 10^{4}
Meteosat 42,1×10342{,}1 \times 10^{3} 8,58×1048{,}58 \times 10^{4}
Noaa 20 7,19×1037{,}19 \times 10^{3} 6,08×1036{,}08 \times 10^{3}
Jason 3 7,70×1037{,}70 \times 10^{3} 6,74×1036{,}74 \times 10^{3}

Cartographie de la température de surface des mers et de l’océan Atlantique


Chapitre 13 - Exercice 31 - Cartographie de la température de surface des mers et de l’océan Atlantique

Le site meteociel.fr propose quotidiennement une carte de température de la mer autour des côtes françaises.
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