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Énoncé
REA : Utiliser un modèle APP : Extraire l'information utile
Compétence(s)
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Crédits : NASA/JPL
Voyager 2 (NASA) est l'unique sonde à avoir survolé la planète Neptune en 1989. Cette dernière possède au moins 14 satellites, dont Triton, Néréide et Larissa. Triton orbite de manière circulaire autour de Neptune à une distance rTri=3,547×105 km. Néréide possède une trajectoire très elliptique de demi-grand axe aNer=5513×103 km.
1. Montrer que le mouvement de Triton est uniforme tel que l'expression de la vitesse orbitale est
vTri=rTriG⋅MNep et
calculer la valeur de la vitesse orbitale de Triton.
2. Énoncer la 3e loi de Kepler pour les satellites de Neptune. Calculer la valeur de la période de révolution de Néréide.
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Données
Constante de gravitation universelle :G=6,67×10−11 m3·kg‑1·s-2
Masse de Neptune :MNep=1,025×1026 kg
Masse de Triton :MTri=2,15×1022 kg
Masse de Néréide :MNer=3,1×1019 kg
Période de révolution de Triton :TTri=5 j 21 h
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Protocole de réponse
1. Effectuer un bilan des forces appliquées au système.
Appliquer la 2e loi de Newton.
Exprimer les coordonnées a dans le repère de Frenet.
Déterminer la valeur de la vitesse v à l'aide de la composante normale de a .
Veiller à utiliser les unités du système international et à donner le nombre de chiffres significatifs adapté.
2. Rappeler que T2 est proportionnel à r3.
Effectuer le calcul avec les unités du système international.
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Solution rédigée
1. En supposant que seule l'attraction gravitationnelle de Neptune s'exerce sur Triton, l'application de la 2e loi de Newton donne
:
MTri⋅a=G⋅rTri2MTri⋅MNep⋅N
On considère le mouvement circulaire uniforme. On a donc
:
a⎝⎛0rTrivTri2=G⋅rTri2MNep⎠⎞(G,T,N)
Soit
:
vTri=rTriG⋅MNep
AN
: vTri=3,547×1086,67×10−11×1,025×1026=4,39×103 m⋅s-1
2. La 3e loi de Kepler stipule que T2 est proportionnel à r3
:
rTri3TTri2=aNer3TNer2
On en déduit
: TNer=TTri⋅(rTriaNer)23
AN
: TNer=(5×24+21)×3600×(3,547×1055513×103)23 TNer=3,11×107s=360 j
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Doc.
Photographie de Neptune prise par Voyager 2
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Crédits : Science History Images/Alamy
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