Voyager 2 (NASA) est l'unique sonde à avoir survolé la planète Neptune en 1989. Cette dernière possède au moins 14 satellites, dont Triton, Néréide et Larissa. Triton orbite de manière circulaire autour de Neptune à une distance

r_{Tri} = 3, 547 \times 1 0^{5}

km. Néréide possède une trajectoire très elliptique de demi-grand axe

a_{Ner} = 5513 \times 1 0^{3}

km.

1. Montrer que le mouvement de Triton est uniforme tel que l'expression de la vitesse orbitale est

v_{Tri} = \frac{G \cdot M _{Nep}}{r _{Tri}}

et calculer la valeur de la vitesse orbitale de Triton.

2. Énoncer la 3^e loi de Kepler pour les satellites de Neptune. Calculer la valeur de la période de révolution de Néréide.

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Données

Constante de gravitation universelle : $G = 6, 67 \times 1 0^{- 11}$ m³·kg^‑1·s^-2
Masse de Neptune : $M_{Nep} = 1, 025 \times 1 0^{26}$ kg
Masse de Triton : $M_{Tri} = 2, 15 \times 1 0^{22}$ kg
Masse de Néréide : $M_{Ner} = 3, 1 \times 1 0^{19}$ kg
Période de révolution de Triton : $T_{Tri} = 5$ j $21$ h

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Protocole de réponse

1. Effectuer un bilan des forces appliquées au système.
Appliquer la 2^e loi de Newton.
Exprimer les coordonnées

a

dans le repère de Frenet.
Déterminer la valeur de la vitesse

v

à l'aide de la composante normale de

a

.
Veiller à utiliser les unités du système international et à donner le nombre de chiffres significatifs adapté.

2. Rappeler que

T^{2}

est proportionnel à

r^{3}

.
Effectuer le calcul avec les unités du système international.

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Solution rédigée

1. En supposant que seule l'attraction gravitationnelle de Neptune s'exerce sur Triton, l'application de la 2^e loi de Newton donne :

M_{Tri} \cdot a = G \cdot \frac{M _{Tri} \cdot M _{Nep}}{r _{Tri} ^{2}} \cdot N

On considère le mouvement circulaire uniforme. On a donc :

a 0 \frac{v _{Tri} ^{2}}{r _{Tri}} = G \cdot \frac{M _{Nep}}{r _{Tri} ^{2}}_{(G, T, N)}

Soit :

v_{Tri} = \frac{G \cdot M _{Nep}}{r _{Tri}}

AN :

v_{Tri} = \frac{6 , 67 \times 1 0 ^{- 11} \times 1 , 025 \times 1 0 ^{26}}{3 , 547 \times 1 0 ^{8}} = 4, 39 \times 1 0^{3}

m⋅s^-1

2. La 3^e loi de Kepler stipule que

T^{2}

est proportionnel à

r^{3}

\frac{T _{Tri} ^{2}}{r _{Tri} ^{3}} = \frac{T _{Ner} ^{2}}{a _{Ner} ^{3}}

On en déduit :

T_{Ner} = T_{Tri} \cdot (\frac{a _{Ner}}{r _{Tri}})^{\frac{3}{2}}

AN :

T_{Ner} = (5 \times 24 + 21) \times 3600 \times (\frac{5 513 \times 1 0 ^{3}}{3 , 547 \times 1 0 ^{5}})^{\frac{3}{2}}

T_{Ner} = 3, 11 \times 1 0^{7} s = 360

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Doc.
Photographie de Neptune prise par Voyager 2

Photo Voyager 2: Neptune, planète gazeuse bleue. Nuages, grande tache sombre visibles.

Science History Images/Alamy

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Mise en application

Découvrez l'

exercice 33 p. 359

, pour travailler cette notion.

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Supplément numérique

Découvrez Triton, le plus grand des satellites connus de Neptune, en

cliquant ici

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Préparation aux épreuves du Bac

Ch. 1Modélisation des transformations acide-base

Ch. 2Analyse physique d'un système chimique

Ch. 3Méthode de suivi d'un titrage

Ch. 4Évolution temporelle d'une transformation chimique

Ch. 5Évolution temporelle d'une transformation nucléaire

BACThème 1

Ch. 6Évolution spontanée d'un système chimique

Ch. 7Équilibres acide-base

Ch. 8Transformations chimiques forcées

Ch. 9Structure et optimisation en chimie organique

Ch. 10Stratégies de synthèse

BACThème 1 bis

Ch. 11Description d'un mouvement

Ch. 12Mouvement dans un champ uniforme

Ch. 13Mouvement dans un champ de gravitation

Ch. 14Modélisation de l'écoulement d'un fluide

BACThème 2

Ch. 15Étude d’un système thermodynamique

Ch. 16Bilans d'énergie thermique

BACThème 3

Ch. 17Propagation des ondes

Ch. 18Interférences et diffraction

Ch. 19Lunette astronomique

Ch. 20Effet photoélectrique et enjeux énergétiques

Ch. 21Évolutions temporelles dans un circuit capacitif

BACThème 4

Ch. 22Méthode

Période de Néréide

Doc. Photographie de Neptune prise par Voyager 2

Mise en application

Supplément numérique

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Ch. 1
Modélisation des transformations acide-base

Ch. 2
Analyse physique d'un système chimique

Ch. 3
Méthode de suivi d'un titrage

Ch. 4
Évolution temporelle d'une transformation chimique

Ch. 5
Évolution temporelle d'une transformation nucléaire

BAC
Thème 1

Ch. 6
Évolution spontanée d'un système chimique

Ch. 7
Équilibres acide-base

Ch. 8
Transformations chimiques forcées

Ch. 9
Structure et optimisation en chimie organique

Ch. 10
Stratégies de synthèse

BAC
Thème 1 bis

Ch. 11
Description d'un mouvement

Ch. 12
Mouvement dans un champ uniforme

Ch. 13
Mouvement dans un champ de gravitation

Ch. 14
Modélisation de l'écoulement d'un fluide

BAC
Thème 2

Ch. 15
Étude d’un système thermodynamique

Ch. 16
Bilans d'énergie thermique

BAC
Thème 3

Ch. 17
Propagation des ondes

Ch. 18
Interférences et diffraction

Ch. 19
Lunette astronomique

Ch. 20
Effet photoélectrique et enjeux énergétiques

Ch. 21
Évolutions temporelles dans un circuit capacitif

BAC
Thème 4

Ch. 22
Méthode

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