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Sur les traces de Kepler

P.346

ACTIVITÉ EXPÉRIMENTALE

90 minutes

3
Sur les traces de Kepler

À partir des relevés d’observations de l’époque, Johannes Kepler (1571‑1630) énonça trois lois mathématiques empiriques qui permirent dès lors de décrire le mouvement de révolution des planètes autour du Soleil.

➜ Est‑il possible, comme Kepler, de modéliser le mouvement des planètes ?

Objectifs

Exploiter des données astronomiques.

Doc. 1
Lois de Kepler (1571‑1630)

1^re loi : loi des orbites (1609)
Chaque planète décrit une ellipse dont le centre du Soleil est l’un des foyers.

2^e loi : loi des aires (1609)
Le segment reliant le centre de masse du Soleil à celui de la planète balaye des surfaces égales pendant des durées égales.

3^e loi : loi des périodes (1618)
Le carré de la période de révolution T d’une planète est proportionnel au cube du demi-grand axe a de sa trajectoire elliptique.

Doc. 2
Trajectoire elliptique

Doc. 3
Éphéméride Mercure

Positions de Mercure dans le repère héliocentrique (plan de l’écliptique)
Date	$x$ (u.a.)	$y$ (u.a.)
2019/02/06	$0, 349$	$- 0, 162$
2019/02/07	$0, 354$	$- 0, 135$
2019/02/08	$0, 358$	$- 0, 107$
2019/02/09	$0, 359$	$- 0, 079$
2019/02/10	$0, 359$	$- 0, 050$
2019/02/11	$0, 356$	$- 0, 021$
2019/02/12	$0, 351$	$0, 009$
2019/02/13	$0, 344$	$0, 038$
2019/02/14	$0, 334$	$0, 067$
2019/02/15	$0, 322$	$0, 095$
2019/02/16	$0, 307$	$0, 123$
2019/02/17	$0, 290$	$0, 150$
2019/02/18	$0, 271$	$0, 175$
2019/02/19	$0, 249$	$0, 199$
2019/02/20	$0, 225$	$0, 221$
2019/02/21	$0, 199$	$0, 241$
2019/02/22	$0, 170$	$0, 259$
2019/02/23	$0, 141$	$0, 274$
2019/02/24	$0, 109$	$0, 287$
2019/02/25	$0, 077$	$0, 296$
2019/02/26	$0, 044$	$0, 303$
2019/02/27	$0, 010$	$0, 306$
2019/02/28	$- 0, 023$	$0, 307$
2019/03/01	$- 0, 057$	$0, 304$
2019/03/02	$- 0, 090$	$0, 299$
2019/03/03	$- 0, 122$	$0, 290$
2019/03/04	$- 0, 153$	$0, 279$
2019/03/05	$- 0, 182$	$0, 265$
2019/03/06	$- 0, 210$	$0, 249$
2019/03/07	$- 0, 236$	$0, 231$
2019/03/08	$- 0, 261$	$0, 212$
2019/03/09	$- 0, 283$	$0, 190$
2019/03/10	$- 0, 304$	$0, 167$
2019/03/11	$- 0, 322$	$0, 143$
2019/03/12	$- 0, 338$	$0, 118$
2019/03/13	$- 0, 352$	$0, 093$
2019/03/14	$- 0, 364$	$0, 067$
2019/03/15	$- 0, 374$	$0, 040$
2019/03/16	$- 0, 382$	$0, 013$
2019/03/17	$- 0, 387$	$- 0, 014$
2019/03/18	$- 0, 391$	$- 0, 040$
2019/03/19	$- 0, 393$	$- 0, 067$
2019/03/20	$- 0, 394$	$- 0, 093$
2019/03/21	$- 0, 392$	$- 0, 119$
2019/03/22	$- 0, 389$	$- 0, 145$
2019/03/23	$- 0, 384$	$- 0, 170$
2019/03/24	$- 0, 378$	$- 0, 194$
2019/03/25	$- 0, 370$	$- 0, 217$
2019/03/26	$- 0, 361$	$- 0, 240$
2019/03/27	$- 0, 351$	$- 0, 261$
2019/03/28	$- 0, 339$	$- 0, 282$
2019/03/29	$- 0, 326$	$- 0, 302$
2019/03/30	$- 0, 312$	$- 0, 321$
2019/03/31	$- 0, 298$	$- 0, 339$
2019/04/01	$- 0, 282$	$- 0, 355$
2019/04/02	$- 0, 265$	$- 0, 371$
2019/04/03	$- 0, 247$	$- 0, 385$
2019/04/04	$- 0, 229$	$- 0, 399$
2019/04/05	$- 0, 210$	$- 0, 411$
2019/04/06	$- 0, 190$	$- 0, 422$

On précise que

1

u.a.

= 1, 5 \times 1 0^{8}

km.

Compétences

✔ REA : Mettre en œuvre un protocole

✔ RAI/ANA : Elaborer un protocole

Questions

1. À partir de l’éphéméride de Mercure, compléter les positions manquantes de la trajectoire de Mercure imprimée sur une feuille de papier simple, canson ou cartonnée.

2. Décrire la nature de la trajectoire de Mercure autour du Soleil.

3. En déduire la loi de Kepler ainsi illustrée. Préciser alors la position occupée par le Soleil.

4. Identifier et placer l’aphélie

A

et le périhélie

P

de la planète. Tracer le grand axe, et déterminer son milieu

C

, centre de l’ellipse ainsi que le second foyer.

5. Proposer un protocole utilisant une ficelle pour vérifier que la trajectoire est une ellipse.

6. Sachant que la masse

m

d’une feuille est proportionnelle à sa surface

S

, proposer alors un protocole qui permette de vérifier la 2^e loi de Kepler à partir de la masse des aires

A_{13}

A_{ij}

A_{kl}

. Réaliser le protocole.

7. Exprimer la relation mathématique qui traduit la troisième loi de Kepler.

Synthèse de l'activité

Proposer une carte mentale illustrant les points essentiels des trois lois de Kepler.

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Sur les traces de Kepler

3
Sur les traces de Kepler

➜ Est‑il possible, comme Kepler, de modéliser le mouvement des planètes ?

Objectifs

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Lois de Kepler (1571‑1630)

Doc. 2
Trajectoire elliptique

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Éphéméride Mercure

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