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Sur les traces de Kepler

Objectifs

• Exploiter des données astronomiques.

Doc. 1

Lois de Kepler (1571‑1630)

1^re loi : loi des orbites (1609)
Chaque planète décrit une ellipse dont le centre du Soleil est l’un des foyers.

2^e loi : loi des aires (1609)
Le segment reliant le centre de masse du Soleil à celui de la planète balaye des surfaces égales pendant des durées égales.

3^e loi : loi des périodes (1618)
Le carré de la période de révolution T d’une planète est proportionnel au cube du demi-grand axe a de sa trajectoire elliptique.

Doc. 2

Trajectoire elliptique

Doc. 3

Éphéméride Mercure

On précise que $1$ u.a. $=1,5\times 10^8$ km.

✔ REA : Mettre en œuvre un protocole

✔ RAI/ANA : Elaborer un protocole

1. À partir de l’éphéméride de Mercure, compléter les positions manquantes de la trajectoire de Mercure imprimée sur une feuille de papier simple, canson ou cartonnée.


2. Décrire la nature de la trajectoire de Mercure autour du Soleil.


3. En déduire la loi de Kepler ainsi illustrée. Préciser alors la position occupée par le Soleil.


4. Identifier et placer l’aphélie $\text{A}$ et le périhélie $\text{P}$ de la planète. Tracer le grand axe, et déterminer son milieu $\text{C}$, centre de l’ellipse ainsi que le second foyer.


5. Proposer un protocole utilisant une ficelle pour vérifier que la trajectoire est une ellipse.


6. Sachant que la masse $m$ d’une feuille est proportionnelle à sa surface $S$, proposer alors un protocole qui permette de vérifier la 2^e loi de Kepler à partir de la masse des aires $A_{13}$, $A_{\text{ij}}$ et $A_{\text{kl}}$. Réaliser le protocole.


7. Exprimer la relation mathématique qui traduit la troisième loi de Kepler.

Proposer une carte mentale illustrant les points essentiels des trois lois de Kepler.