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Sur les traces de Kepler
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ACTIVITÉ EXPÉRIMENTALE
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Sur les traces de Kepler




À partir des relevés d’observations de l’époque, Johannes Kepler (1571‑1630) énonça trois lois mathématiques empiriques qui permirent dès lors de décrire le mouvement de révolution des planètes autour du Soleil.

➜ Est‑il possible, comme Kepler, de modéliser le mouvement des planètes ?


Objectifs

  • Exploiter des données astronomiques.


Doc. 1
Lois de Kepler (1571‑1630)

1re loi : loi des orbites (1609)
Chaque planète décrit une ellipse dont le centre du Soleil est l’un des foyers.

2e loi : loi des aires (1609)
Le segment reliant le centre de masse du Soleil à celui de la planète balaye des surfaces égales pendant des durées égales.

3e loi : loi des périodes (1618)
Le carré de la période de révolution T d’une planète est proportionnel au cube du demi-grand axe a de sa trajectoire elliptique.

Doc. 2
Trajectoire elliptique

Chapitre 13 - Activité expérimentale - Doc 2 - Trajectoire elliptique

Doc. 3
Éphéméride Mercure

Mercure date 06/02 08/02 10/02 18/02 20/03
x\bm{x} (u.a.) 0,350{,}35 0,360{,}36 0,360{,}36 0,38-0,38 0,39-0{,}39
y\bm{y} (u.a.) 0,16-0{,}16 0,11-0{,}11 0,051-0{,}051 0,0150{,}015 0,039-0{,}039

On précise que 11 u.a. =1,5×108= 1{,}5 \times 10^8 km.

Supplément numérique

Téléchargez prochainement les positions de Mercure.

Compétences

REA : Mettre en œuvre un protocole

RAI/ANA : Elaborer un protocole

Questions

1. À partir de l’éphéméride de Mercure, compléter les positions manquantes de la trajectoire de Mercure imprimée sur une feuille de papier simple, canson ou cartonnée.


2. Décrire la nature de la trajectoire de Mercure autour du Soleil.


3. En déduire la loi de Kepler ainsi illustrée. Préciser alors la position occupée par le Soleil.


4. Identifier et placer l’aphélie A\text{A} et le périhélie P\text{P} de la planète. Tracer le grand axe, et déterminer son milieu C\text{C}, centre de l’ellipse ainsi que le second foyer.


5. Proposer un protocole utilisant une ficelle pour vérifier que la trajectoire est une ellipse.


6. Sachant que la masse mm d’une feuille est proportionnelle à sa surface SS, proposer alors un protocole qui permette de vérifier la 2e loi de Kepler à partir de la masse des aires A13A_{13}, AijA_\text{ij} et AklA_\text{kl}. Réaliser le protocole.


7. Exprimer la relation mathématique qui traduit la troisième loi de Kepler.
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Synthèse de l'activité

Proposer une carte mentale illustrant les points essentiels des trois lois de Kepler.
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