À partir des relevés d'observations de l'époque, Johannes Kepler (1571-1630) énonça trois lois mathématiques empiriques qui permirent dès lors de décrire le mouvement de révolution des planètes autour du Soleil.

Est-il possible, comme Kepler, de modéliser le mouvement des planètes ?

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Doc. 1
Lois de Kepler (1571 - 1630)

1^re loi : loi des orbites (1609)
Chaque planète décrit une ellipse dont le centre du Soleil est l'un des foyers.

2^e loi : loi des aires (1609)
Le segment reliant le centre de masse du Soleil à celui de la planète balaye des surfaces égales pendant des durées égales.

3^e loi : loi des périodes (1618)
Le carré de la période de révolution T d'une planète est proportionnel au cube du demi-grand axe a de sa trajectoire elliptique.

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Doc. 2
Trajectoire elliptique

lelivrescolaire.fr

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Doc. 3
Éphéméride Mercure

Positions de Mercure dans le repère héliocentrique (plan de l'écliptique)
Date	$x$ (u.a.)	$y$ (u.a.)
2019/02/06	$0, 349$	$- 0, 162$
2019/02/07	$0, 354$	$- 0, 135$
2019/02/08	$0, 358$	$- 0, 107$
2019/02/09	$0, 359$	$- 0, 079$
2019/02/10	$0, 359$	$- 0, 050$
2019/02/11	$0, 356$	$- 0, 021$
2019/02/12	$0, 351$	$0, 009$
2019/02/13	$0, 344$	$0, 038$
2019/02/14	$0, 334$	$0, 067$
2019/02/15	$0, 322$	$0, 095$
2019/02/16	$0, 307$	$0, 123$
2019/02/17	$0, 290$	$0, 150$
2019/02/18	$0, 271$	$0, 175$
2019/02/19	$0, 249$	$0, 199$
2019/02/20	$0, 225$	$0, 221$
2019/02/21	$0, 199$	$0, 241$
2019/02/22	$0, 170$	$0, 259$
2019/02/23	$0, 141$	$0, 274$
2019/02/24	$0, 109$	$0, 287$
2019/02/25	$0, 077$	$0, 296$
2019/02/26	$0, 044$	$0, 303$
2019/02/27	$0, 010$	$0, 306$
2019/02/28	$- 0, 023$	$0, 307$
2019/03/01	$- 0, 057$	$0, 304$
2019/03/02	$- 0, 090$	$0, 299$
2019/03/03	$- 0, 122$	$0, 290$
2019/03/04	$- 0, 153$	$0, 279$
2019/03/05	$- 0, 182$	$0, 265$
2019/03/06	$- 0, 210$	$0, 249$
2019/03/07	$- 0, 236$	$0, 231$
2019/03/08	$- 0, 261$	$0, 212$
2019/03/09	$- 0, 283$	$0, 190$
2019/03/10	$- 0, 304$	$0, 167$
2019/03/11	$- 0, 322$	$0, 143$
2019/03/12	$- 0, 338$	$0, 118$
2019/03/13	$- 0, 352$	$0, 093$
2019/03/14	$- 0, 364$	$0, 067$
2019/03/15	$- 0, 374$	$0, 040$
2019/03/16	$- 0, 382$	$0, 013$
2019/03/17	$- 0, 387$	$- 0, 014$
2019/03/18	$- 0, 391$	$- 0, 040$
2019/03/19	$- 0, 393$	$- 0, 067$
2019/03/20	$- 0, 394$	$- 0, 093$
2019/03/21	$- 0, 392$	$- 0, 119$
2019/03/22	$- 0, 389$	$- 0, 145$
2019/03/23	$- 0, 384$	$- 0, 170$
2019/03/24	$- 0, 378$	$- 0, 194$
2019/03/25	$- 0, 370$	$- 0, 217$
2019/03/26	$- 0, 361$	$- 0, 240$
2019/03/27	$- 0, 351$	$- 0, 261$
2019/03/28	$- 0, 339$	$- 0, 282$
2019/03/29	$- 0, 326$	$- 0, 302$
2019/03/30	$- 0, 312$	$- 0, 321$
2019/03/31	$- 0, 298$	$- 0, 339$
2019/04/01	$- 0, 282$	$- 0, 355$
2019/04/02	$- 0, 265$	$- 0, 371$
2019/04/03	$- 0, 247$	$- 0, 385$
2019/04/04	$- 0, 229$	$- 0, 399$
2019/04/05	$- 0, 210$	$- 0, 411$
2019/04/06	$- 0, 190$	$- 0, 422$

On précise que

1

u.a.

= 1, 5 \times 1 0^{8}

km.

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Questions

Compétence(s)

REA : Mettre en œuvre un protocole
RAI/ANA : Elaborer un protocole

1. À partir de l'éphéméride de Mercure, compléter les positions manquantes de la trajectoire de Mercure imprimée sur une feuille de papier simple, canson ou cartonnée.

2. Décrire la nature de la trajectoire de Mercure autour du Soleil.

3. En déduire la loi de Kepler ainsi illustrée. Préciser alors la position occupée par le Soleil.

4. Identifier et placer l'aphélie

A

et le périhélie

P

de la planète. Tracer le grand axe, et déterminer son milieu

C

, centre de l'ellipse ainsi que le second foyer.

5. Proposer un protocole utilisant une ficelle pour vérifier que la trajectoire est une ellipse.

6. Sachant que la masse

m

d'une feuille est proportionnelle à sa surface

S

, proposer alors un protocole qui permette de vérifier la 2^e loi de Kepler à partir de la masse des aires

A_{13}

A_{ij}

A_{kl}

. Réaliser le protocole.

7. Exprimer la relation mathématique qui traduit la troisième loi de Kepler.

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Synthèse de l'activité

Proposer une carte mentale illustrant les points essentiels des trois lois de Kepler.

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Préparation aux épreuves du Bac

Ch. 1Modélisation des transformations acide-base

Ch. 2Analyse physique d'un système chimique

Ch. 3Méthode de suivi d'un titrage

Ch. 4Évolution temporelle d'une transformation chimique

Ch. 5Évolution temporelle d'une transformation nucléaire

BACThème 1

Ch. 6Évolution spontanée d'un système chimique

Ch. 7Équilibres acide-base

Ch. 8Transformations chimiques forcées

Ch. 9Structure et optimisation en chimie organique

Ch. 10Stratégies de synthèse

BACThème 1 bis

Ch. 11Description d'un mouvement

Ch. 12Mouvement dans un champ uniforme

Ch. 13Mouvement dans un champ de gravitation

Ch. 14Modélisation de l'écoulement d'un fluide

BACThème 2

Ch. 15Étude d’un système thermodynamique

Ch. 16Bilans d'énergie thermique

BACThème 3

Ch. 17Propagation des ondes

Ch. 18Interférences et diffraction

Ch. 19Lunette astronomique

Ch. 20Effet photoélectrique et enjeux énergétiques

Ch. 21Évolutions temporelles dans un circuit capacitif

BACThème 4

Ch. 22Méthode

Sur les traces de Kepler

Doc. 1Lois de Kepler (1571 - 1630)

Doc. 2Trajectoire elliptique

Doc. 3Éphéméride Mercure

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Ch. 1
Modélisation des transformations acide-base

Ch. 2
Analyse physique d'un système chimique

Ch. 3
Méthode de suivi d'un titrage

Ch. 4
Évolution temporelle d'une transformation chimique

Ch. 5
Évolution temporelle d'une transformation nucléaire

BAC
Thème 1

Ch. 6
Évolution spontanée d'un système chimique

Ch. 7
Équilibres acide-base

Ch. 8
Transformations chimiques forcées

Ch. 9
Structure et optimisation en chimie organique

Ch. 10
Stratégies de synthèse

BAC
Thème 1 bis

Ch. 11
Description d'un mouvement

Ch. 12
Mouvement dans un champ uniforme

Ch. 13
Mouvement dans un champ de gravitation

Ch. 14
Modélisation de l'écoulement d'un fluide

BAC
Thème 2

Ch. 15
Étude d’un système thermodynamique

Ch. 16
Bilans d'énergie thermique

BAC
Thème 3

Ch. 17
Propagation des ondes

Ch. 18
Interférences et diffraction

Ch. 19
Lunette astronomique

Ch. 20
Effet photoélectrique et enjeux énergétiques

Ch. 21
Évolutions temporelles dans un circuit capacitif

BAC
Thème 4

Ch. 22
Méthode

Doc. 1
Lois de Kepler (1571 - 1630)

Doc. 2
Trajectoire elliptique

Doc. 3
Éphéméride Mercure