➜ Réaliser une visite virtuelle du système solaire.

A.

Utilisation de Stellarium

Naviguer à travers les planètes du système solaire d’un simple clic ? C’est possible avec Stellarium, un logiciel destiné à l’astronomie.
Les planètes du système solaire (Mercure, Vénus, la Terre, Mars, Jupiter, Saturne, Uranus et Neptune) sont en mouvement autour du Soleil. On considère, pour simplifier l’étude suivante, que toutes ces planètes décrivent des orbites circulaires. Stellarium est un logiciel libre de type planétarium simulant la position des astres en temps réel. Il recense de très nombreux corps célestes, dont les planètes du système solaire.

Protocole d’utilisation de Stellarium

Installez Stellarium en cliquant ici.

• Lancer Stellarium et paramétrer la position, la date et l’heure de l’observation en utilisant les options sur le côté gauche.
• Rechercher toutes les planètes du système solaire et relever la distance au Soleil en mètre (m) et la période sidérale en jour (j).
• Insérer ces données en colonne dans un tableur‑grapheur sur l’ordinateur.
• Compléter ces recherches avec le Soleil et en notant sa distance à la Terre en mètre (m). Puis préciser la durée d’une année terrestre, en jour (j).

▇ Jupiter

B.

Exploitation

On se propose de vérifier l’une des lois de Kepler illustrée dans le chapitre suivant, à savoir la troisième loi de Kepler, en utilisant les données de Stellarium. On suppose ici que toutes les planètes ont des orbites circulaires. Cette loi stipule que le carré de la période du mouvement de révolution d’une planète autour du Soleil est proportionnel au cube de la distance séparant les deux astres.

1. Dans le tableur, en utilisant deux nouvelles colonnes, calculer la période $T$ et la distance $d$ en seconde (s) et en mètre (m).

2. Calculer le carré de la période $T^{2}$ et le cube de la distance $d^3$ en utilisant deux nouvelles colonnes.

3. Tracer l’évolution de $T^{2}=f\left(d^{3}\right)$. Modifier les axes de façon à afficher, pour l’abscisse et l’ordonnée, une échelle logarithmique.

4. Insérer une courbe de tendance de type linéaire, en la forçant à passer par l’origine et en affichant son équation. Le coefficient de proportionnalité dépend notamment de la masse du Soleil $M_\text{S}$. On admet que ce coefficient, noté $a$, est égal à :
$a=\dfrac{4 \pi^{2}}{G \cdot M_{\text{S}}}$

5. Déterminer la masse $M_\text{S}$ du Soleil. Vérifier cette valeur en effectuant une recherche sur Internet.