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Pour s'échauffer
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5
Trajectoire d'Uranus
Lors de sa révolution, Uranus passe au plus près du Soleil à une distance de 2,74×1012 m et au plus loin à une distance de 3,00×1012m.
Caractériser la nature de l'orbite d'Uranus.
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6
Interaction gravitationnelle terrestre
Avec la mission Proxima, Thomas Pesquet est le dixième Français à s'être rendu à bord de la Station spatiale internationale (ISS), située à une altitude h considérée constante et voisine de 400 km.
1. Schématiser la trajectoire de l'ISS en orbite autour de la Terre en indiquant le rayon terrestre et l'altitude h.
Dessinez ici
2. Après avoir représenté la force FT/ISS exercée par la Terre sur l'ISS, donner l'expression littérale de cette force en précisant les unités de chaque grandeur.
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7
Cérès, plus petite planète naine
Cérès se situe dans la ceinture principale d'astéroïdes.
Depuis 2008, elle est classée comme une planète naine,
intermédiaire entre un astéroïde et une planète.
D'après la première loi de Kepler, préciser comment se déplace la planète naine Cérès par rapport au Soleil.
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8
Influence du rayon de l'orbite sur la vitesse
1. Rappeler les caractéristiques d'un mouvement circulaire uniforme.
2. Exprimer la vitesse orbitale v d'un satellite en fonction du rayon r de son orbite et de sa période de révolution T.
3. En déduire l'évolution de v si r est divisé par 4.
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9
Mars et ses satellites
Phobos et Déimos décrivent une trajectoire circulaire autour de Mars. Phobos se déplace suivant une orbite de rayon rp=9,38×103 km avec une période de révolution TP=0,32 j. La période de Déimos est de TD=1,26 j.
1. Énoncer la troisième loi de Kepler.
2. En déduire le rayon rD de l'orbite de Déimos.
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10
Modèle de la trajectoire circulaire
Dans le cas d'une orbite circulaire, préciser la relation entre la valeur de la vitesse et celle de l'accélération.
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Pour commencer
Première et deuxième lois de Kepler
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11
Astéroïde Rhea Sylvia II Rémus - 2005
✔ APP : Faire des prévisions à l'aide d'un modèle
On s'intéresse à l'astéroïde Rhea Sylvia décrivant une orbite elliptique autour du Soleil selon le schéma ci‑contre.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Crédits : lelivrescolaire.fr
1. Justifier la position du Soleil indiquée sur le schéma ci‑dessus en citant la loi de Kepler utilisée.
2. On suppose que les durées de parcours entre les points M1 et M1′, puis M2 et M1′ sont égales. En utilisant une des lois de Kepler, donner la relation existant entre les aires A1 et A2.
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12
Comète 2P/Encke - 1786
✔ APP : Faire un schéma
La comète de Encke est la seconde comète périodique découverte en 1786 après celle de Halley. Elle possède une période de révolution TH=3,3 a. Tout comme les autres objets célestes du système solaire, elle gravite autour du Soleil selon une orbite elliptique.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Crédits : Celestia Team/Wikimedia
1. Schématiser la trajectoire de la comète autour du Soleil, sans souci d'échelle, en indiquant la position du périhélie P (point le plus proche) et de l'aphélie A (point le plus éloigné).
Dessinez ici
2. Illustrer la loi des aires sur le schéma précédent.
3. Préciser comment évolue la vitesse de la comète.
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Caractéristiques du mouvement
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13
Rencontre de la sonde Cassini avec Saturne
✔ REA : Utiliser un modèle
Lors de sa mission d'exploration, la sonde européenne Cassini‑Huygens a livré les premiers clichés de Saturne, noté S, de ses anneaux et de ses nombreux satellites, dont Titan, noté T, le plus grand, de masse M. On considérera que son centre décrit une trajectoire circulaire autour de Saturne.
1. Représenter qualitativement sur un schéma Saturne, Titan et la force de gravitation appliquée sur Titan.
Dessinez ici
2. Donner l'expression vectorielle de cette force.
3. Exprimer l'accélération vectorielle de Titan en précisant la loi utilisée. Préciser ses caractéristiques.
4. Montrer que le mouvement de Titan est uniforme.
5. Montrer que l'expression de la vitesse orbitale de Titan autour de Saturne est vT=rTG⋅MS. Calculer sa valeur.
Histoire des sciences
G. D. Cassini (1625‑1712), d'origine italienne, dirigea l'Observatoire de Paris sous Louis XIV. Il est connu, entre autres, pour la découverte de la grande tache rouge de Jupiter (1665), de quatre satellites de Saturne (1671‑1684) et de la division des anneaux (1675) qui porte son nom.
Données
Constante de gravitation universelle : G=6,67×10−11 m3·kg-1·s-2
Rayon de l'orbite de Titan :rT=1,22×106 km
Rayon de Saturne :RS=5,8×104 km
Masse de Saturne :MS=5,69×1026 kg
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14
Station spatiale internationale (ISS)
✔ APP : Faire un schéma
La Station spatiale internationale est occupée en permanence depuis sa mise en place en 1998. Elle est consacrée à la recherche scientifique dans l'environnement spatial. Elle se déplace à une altitude moyenne de 400 km au‑dessus de la surface de la Terre.
1. Calculer la distance parcourue par la station au cours d'une seule révolution autour de la Terre.
2. En déduire la période de révolution de la station si sa vitesse moyenne est environ VISS=27600 km·h-1.
Donnée
Rayon de la Terre :RT=6370 km
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Satellite géostationnaire
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15
Alphasat, satellite géostationnaire européen
✔ REA : Utiliser un modèle
Le satellite Alphasat a été mis en orbite géostationnaire par la société Arianespace depuis Kourou en 2013. Il a pour but d'assurer des missions de télécommunications. Il se déplace suivant une trajectoire supposée circulaire de rayon r et possède une masse m.
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Crédits : lelivrescolaire.fr
1. Expliquer ce qu'est un satellite géostationnaire.
2. Préciser le référentiel le plus adapté pour étudier le mouvement du satellite, assimilé à un point ponctuel S.
3. Dans le repère de Frenet, retrouver l'expression du vecteur accélération as de S tel que sa valeur est égale à as=G⋅r2MT.
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16
Satellites météorologiques
✔ COM : Rédiger correctement une résolution d'exercice
Les surveillances de la prévision à court terme et de l'évolution du climat sont notamment assurées par les satellites météorologiques NOAA et Meteosat. On suppose qu'ils gravitent autour de la Terre en orbite circulaire avec une période de révolution d'environ 1440 min pour Meteosat et 100 min pour NOAA.
1. Rappeler la propriété principale d'un satellite géostationnaire.
2. Rappeler la période moyenne de rotation de la Terre.
3. En déduire lequel des deux satellites peut être considéré comme géostationnaire.
Doc.
Photographie prise par NOAA
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Crédits : Stocktrek Images, Inc./Alamy
La photographie montre la rencontre entre la tempête Boris et Christina en juin 2008 dans l'océan Pacifique est.
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Exploitation de la 3e loi de Kepler
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17
Eris, planète naine de la discorde
✔ APP : Faire des prévisions à l'aide d'un modèle
Eris est considérée, de même que Pluton, comme une planète naine. Son orbite autour du Soleil est fortement elliptique. Sa période de révolution en année terrestre est TE=557 a et TP=248 a pour Pluton.
1. Énoncer la troisième loi de Kepler.
2. En déduire si le demi-grand axe de la trajectoire du centre d'Eris est plus grand que celui de Pluton.
Justifier.
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18
Callisto, lune de Jupiter
✔ REA : Utiliser un modèle
Doc.
Callisto, lune de Jupiter
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Crédits : Nostalgia for Infinity/Shutterstock
Avec Io, Callisto fait partie des satellites naturels de Jupiter que Galilée a observés en 1610. Io gravite autour de Jupiter à une distance rIo=4,0×105 km avec une période de révolution T10=1,5 j.
Déterminer la période de révolution de Callisto sachant qu'elle est 4,5 fois plus éloignée de Jupiter que Io.
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19
Rencontre entre Dawn et Cérès
✔ VAL : Respecter le nombre de chiffres significatifs
En 2015, la sonde spatiale Dawn s'est mise en orbite quasicirculaire autour de la plan ète naine Cérès. Dawn a alors effectué ses révolutions autour de Cérès, de rayon R=470 km à une altitude moyenne h=13500 km en 15 j. On rappelle la 3e loi de Kepler pour un mouvement circulaire uniforme :
r3T2=G⋅MC4π2
T : période de révolution de Dawn (s)
r : rayon de l'orbite de Dawn (m)
G : constante de gravitation universelle égale à G=6,67×10−11m3·kg-2·s-2
MC : masse de Cérès (kg)
Déterminer la masse de Cérès.
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Une notion, trois exercices
Différenciation
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Donnée
Conversion : 1 u.a. =1,5×108
km
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20
Astéroïde Hermione
✔ APP : Extraire l'information utile
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Crédits : lelivrescolaire.fr
Hermione est un astéroïde qui gravite autour de son astre attracteur à une distance rH=3,45 u.a. avec une période de révolution de 6,398 a.
1. Montrer que r3T2=3,0×10−19 s2 ·m-3 à l'aide du doc.
2. Déterminer le rapport r3T2de l'astéroïde Hermione.
3. En déduire si Hermione gravite autour du Soleil.
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21
Géocroiseur Toutatis
✔ RAI/ANA : Utiliser et interpréter des documents
L'astéroïde Toutatis est considéré comme un géocroiseur, car son orbite est régulièrement proche de celle de la Terre. Sa distance moyenne au Soleil est égale à 2,52 u.a. pour une période de révolution de 4,01 a.
1. Comparer le rapport r3T2 du géocroiseur Toutatis avec le coefficient directeur de la droite T2=f(r3) du doc.
2. En déduire si Toutatis fait partie du système solaire.
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22
Intrus
✔ VAL : Analyser des résultats
Près de 80 satellites connus gravitent autour de Jupiter.
Retrouver l'intrus qui s'est glissé dans la liste suivante :
Satellite
Période T(j)
Rayon de l'orbite r(km)
Io
1,8
4,22×105
Europe
3,6
6,71×105
Triton
5,9
3,55×105
Callisto
16,7
1,88×106
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