Au cours de son travail préparatoire, une chimiste s'interroge sur les conditions expérimentales à mettre en œuvre afin d'optimiser sa synthèse et plus particulièrement afin d'optimiser la vitesse de formation du produit désiré.

• Placer $80$ mL d'eau distillée dans un grand bécher.
• Dans un second bécher, placer $0,5$ mL de bromure de tertiobutyle dissous dans $25$ mL d'acétone.
• Plonger la cellule de conductimétrie et le barreau aimanté dans le bécher contenant l'eau, puis mettre en fonctionnement l'agitateur magnétique.
• Vérifier que les contenus des deux béchers sont à la même température avant de verser la solution de bromure de tertiobutyle dans l'eau.
• Déclencher le chronomètre au moment où la solution de bromure de tertiobutyle est versée dans l'eau.
• Mesurer la conductivité (en arrêtant l'agitation lors de la mesure) toutes les 30 s pendant 20 min. Utiliser le même calibre pour toutes les mesures.

1. Exprimer la conductivité $\sigma (t)$ de la solution en fonction de la concentration du bromure de tertiobutyle notée $c(t)$, puis exprimer la conductivité finale ${\sigma }_{\infty }$ en fonction de la concentration initiale $c_0$ du bromure de tertiobutyle. En déduire l'expression :
$c(t)=\frac{c_0\cdot \left({\sigma }_{\infty }-\sigma (t)\right)}{{\sigma }_{\infty }}$

2. Mettre en œuvre le protocole proposé.

3. Tracer les évolutions temporelles de la conductivité $\sigma (t)$, de la concentration $c(t)$, puis celle de la vitesse volumique de disparition $v(t)$ du bromure de tertiobutyle. Vérifier que cette évolution suit une loi de vitesse d'ordre 1.

4. Étant donné le matériel fourni, préciser les facteurs cinétiques susceptibles d'être modifiés. Identifier les opérations à réaliser pour améliorer la cinétique de la synthèse.

5. Proposer, puis mettre en œuvre un nouveau protocole optimisant la vitesse volumique de disparition.

À partir de l'ensemble des tracés obtenus par les différents groupes, donner les conditions afin d'optimiser la cinétique de la formation du tertiobutanol.