REA/MATH : Résoudre une équation différentielle
APP : Extraire l'information utile
Mélina souhaite étudier la charge d'un condensateur initialement déchargé dans un circuit RC en série (
doc. ci-contre). Elle ferme le circuit à
t = 0 s pour débuter la charge du condensateur.
1. En appliquant la loi des mailles au circuit, établir l'équation différentielle vérifiée par la tension
u_{\mathrm{C}} aux bornes du condensateur.
2. Résoudre cette équation. Définir le temps caractéristique
τ de charge du condensateur.
3. Mélina mesure un temps caractéristique de
20{,}0 s. En déduire la valeur de la capacité du condensateur.
Elle branche parallèlement au condensateur une lampe assimilée à une résistance
R' en supposant que la lampe n'affecte pas la dynamique du système.
4. Trouver l'expression de l'intensité
i(t) traversant la lampe.