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Circuit électrique en QCM

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Mesure de capacité

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Décharge d'un condensateur

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Tension en QCM

✔ REA : Appliquer une formule

La tension aux bornes d'un condensateur en charge dans un circuit RC en série est $u_{\mathrm{C}}(t)=U_0\cdot \left(1-\exp \left(-\frac{t}{\tau }\right)\right)$.
Grâce à l'accumulation des charges sur ses armatures, le condensateur peut emmagasiner de l'énergie sous forme électrostatique. Cette énergie est proportionnelle au carré de la tension aux bornes du condensateur.

Dire, en justifiant, si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.

a. Le temps caractéristique est égal à $\tau =\frac{1}{R\cdot C}$.

b. Le condensateur se charge.

c. $Q(t)=C\cdot U_0\cdot \left(1-\exp \left(-\frac{t}{\tau }\right)\right)$

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Expression de la capacité d'un condensateur

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Microphone à condensateur

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Copie d'élève à commenter

Proposer une justification pour chaque erreur relevée par le correcteur.

L'équation différentielle de charge d'un condensateur dans un circuit RC série s'écrit :

$u_{\mathrm{C}}+R\cdot C\cdot \frac{\mathrm{d}{u}_{\mathrm{C}}}{\mathrm{d}t}=E$

1. Résoudre l'équation et définir un temps caractéristique de charge du condensateur.

La solution est $u_{\mathrm{C}}+R\cdot C\cdot \frac{\mathrm{d}{u}_{\mathrm{C}}}{\mathrm{d}t}=E$ À détailler
On définit le temps caractéristique :

$\xcancel{\tau =\frac{1}{R\cdot C}}$

2. Déterminer l'intensité traversant le condensateur au cours du temps.

D'après la loi d'Ohm, $\cancel{u_{\mathrm{C}}(t)=R\cdot i(t)}$, ainsi :

$\cancel{i(t)=\frac{E}{R\cdot \left(1-\exp \left(-\frac{t}{R\cdot C}\right)\right)}}$

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Balance

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Capteur de force

✔ REA : Utiliser un modèle

Les condensateurs peuvent être utilisés pour créer des capteurs de force. Clémentine considère un condensateur de capacité $C$ à armatures mobiles. Les armatures de masse $m$ sont initialement séparées d'une distance $e_0=1$ cm. On note $e$ la distance entre les armatures. Clémentine applique une force de valeur $F$ constante sur une armature mobile pendant un temps $t$ et elle peut montrer que :
1. Exprimer la capacité $C$ en fonction du temps $t$.

2. Au temps $t=8$ s, Clémentine mesure une capacité $C=0,02$ nF. En déduire la valeur de la force $F$. Préciser si cette force a rapproché ou éloigné les armatures.

• Produit de la capacité $\mathbf{C}$ et de la distance $\mathbf{e}$ entre les armatures : $C\cdot e=3,1\times 10^{-9}$ F·m
• Masse d'une armature : $m=0,2$ kg

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Mesure de charges

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Capteur de déplacement