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Exercices Pour s'entraîner
P.564-566




Exercices




Pour s'entraîner


23
Circuit électrique en QCM

APP : Faire des prévisions à l’aide d’un modèle

Un circuit électrique comporte plusieurs dipôles placés en série : un générateur idéal de tension V, un résistor de résistance Ω, un condensateur initialement déchargé de capacité nF et un interrupteur noté K.
Répondre par vrai ou faux aux propositions suivantes, justifier et corriger les propositions fausses.

1. En régime transitoire :
a. le temps caractéristique de charge vaut ms.


b. la tension aux bornes du condensateur vaut V au bout de .


2. En régime permanent :
a. la tension aux bornes du condensateur vaut V.


b. la charge du condensateur est nulle.


c. l’intensité du courant dans le circuit vaut A.
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24
Temps caractéristique

REA : Appliquer une formule

Jean‑Christophe charge un condensateur en série avec un résistor à l’aide d’un générateur de tension .

Montrer qu’au bout d’un temps égal au temps caractéristique de charge du condensateur, la tension aux bornes du condensateur a atteint 63 % de sa valeur maximale.
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25
Intensité et tension en QCM

REA : Appliquer une formule

Un condensateur de capacité initialement chargé sous une tension se décharge dans une résistance .

1. L’expression de l’intensité traversant le condensateur est :





2. Au bout du temps égal au temps caractéristique, la tension a diminué de :





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26
Mesure de capacité

REA/MATH : Résoudre une équation différentielle

Virgile étudie la décharge d’un condensateur dans un résistor de MΩ pour mesurer la capacité d’un condensateur initialement chargé sous une tension de V. Il trace la courbe .

1. Établir l’équation différentielle régissant la tension aux bornes du condensateur et la résoudre.


2. Montrer que est une fonction linéaire en fonction du temps.


3. Déterminer alors la capacité du condensateur.


Doc. 1
Montage électrique
PC - chapitre 21 - Évolutions temporelles dans un circuit capacitif - exercice 26


Doc. 2
Courbe
PC - chapitre 21 - Évolutions temporelles dans un circuit capacitif - exercice 26
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Comprendre les attendus

27
Décharge d’un condensateur

REA/MATH : Résoudre une équation différentielle

À s, on branche en série un condensateur de capacité nF initialement chargé sous une tension V, à une résistance kΩ.

1. Rappeler les trois expressions reliant la capacité , la charge aux armatures du condensateur, l’intensité qui le traverse et la tension à ses bornes.


2. Faire un schéma du circuit et établir l’équation régissant l’évolution de la tension aux bornes du condensateur.

Dessinez ici



3. Résoudre l’équation différentielle.


4. En déduire l’expression de l’intensité .


Détails du barème

TOTAL / 3 pts
1. Donner les trois expressions.
1,5 pt
2. Schématiser le circuit de décharge.
Utiliser la réponse à la question précédente pour établir l’équation différentielle.
0,5 pt
3. Résoudre l’équation différentielle.
0,5 pt
4. Exprimer l’intensité du courant électrique.
0,5 pt
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28
Tension en QCM

REA : Appliquer une formule

La tension aux bornes d’un condensateur en charge dans un circuit RC en série est .
Grâce à l’accumulation des charges sur ses armatures, le condensateur peut emmagasiner de l’énergie sous forme électrostatique. Cette énergie est proportionnelle au carré de la tension aux bornes du condensateur.

Dire, en justifiant, si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.

a. Le temps caractéristique est égal à .


b. Le condensateur se charge.


c.
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29
Expression de la capacité d’un condensateur

RAI/ANA : Utiliser et interpréter des documents

Soit un condensateur de capacité composé de deux armatures identiques de surface , séparées d’une distance . À l’aide des courbes et , choisir l’expression de parmi les suivantes avec une constante dont on précisera l’unité.

a.


b.


c.


d.


Doc. 1
Évolution de en fonction de
PC - chapitre 21 - Évolutions temporelles dans un circuit capacitif - exercice 29


Doc. 2
Évolution de en fonction de
PC - chapitre 21 - Évolutions temporelles dans un circuit capacitif - exercice 29
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30
Microphone à condensateur

APP : Extraire l’information utile

À l’aide des doc. 1 et 2, expliquer comment la mesure de la capacité du condensateur du microphone peut permettre de trouver la fréquence de l’onde sonore incidente.


Doc. 1
Capacité et distance entre les armatures
La capacité d’un condensateur est inversement proportionnelle à la distance entre ses deux armatures.


Doc. 2
Microphone
PC - chapitre 21 - Évolutions temporelles dans un circuit capacitif - exercice 30 - Microphone

Un microphone est constitué, entre autres, d’un condensateur composé d’une armature fixe et d’une armature mobile. Une onde sonore de fréquence arrive sur l’armature mobile entraînant une vibration à la fréquence , l’autre restant fixe. Ainsi, la distance entre les deux armatures varie avec la même fréquence.
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31
Copie d'élève à commenter

Proposer une justification pour chaque erreur relevée par le correcteur.

L’équation différentielle de charge d’un condensateur dans un circuit RC série s’écrit :

1. Résoudre l’équation et définir un temps caractéristique de charge du condensateur.

La solution est À détailler
On définit le temps caractéristique :



2. Déterminer l’intensité traversant le condensateur au cours du temps.

D’après la loi d’Ohm, , ainsi :

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32
Balance

REA : Utiliser un modèle

Il est possible de constituer une balance à partir d’un condensateur. Ce dernier comporte une armature mobile (1) et une fixe (2). Une coupole est reliée à l’armature mobile et les deux armatures sont reliées par plusieurs ressorts équivalents à un ressort de raideur N·m-1. Initialement, le condensateur a une capacité nF. On pose une masse sur la coupole.

PC - chapitre 21 - Évolutions temporelles dans un circuit capacitif - exercice 32

1. Calculer la distance entre les deux armatures avant que l’on pose la masse.


2. Après dépôt de la masse, préciser comment évolue la capacité du condensateur.


On note la distance entre les armatures après dépôt de la masse . La capacité mesurée est de nF. On peut montrer la relation suivante :


3. Déterminer la masse .


Données
  • Produit de la capacité et de la distance entre les armatures : F·m
  • Intensité de pesanteur : N·kg-1
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33
Capteur de force

REA : Utiliser un modèle

Les condensateurs peuvent être utilisés pour créer des capteurs de force. Clémentine considère un condensateur de capacité à armatures mobiles. Les armatures de masse sont initialement séparées d’une distance cm. On note la distance entre les armatures. Clémentine applique une force de valeur constante sur une armature mobile pendant un temps et elle peut montrer que :

1. Exprimer la capacité en fonction du temps .


2. Au temps s, Clémentine mesure une capacité nF. En déduire la valeur de la force . Préciser si cette force a rapproché ou éloigné les armatures.


Données
  • Produit de la capacité et de la distance entre les armatures : F·m
  • Masse d’une armature : kg
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34
Mesure de charges

REA : Appliquer une formule

On cherche à calculer le débit de charges arrivant sur une plaque, à savoir la quantité de charges par unité de temps. Pour cela, un condensateur de capacité μF est utilisé. Les charges s’accumulent sur les armatures de ce dernier à l’aide d’un débit de charges entrant.

1. Rappeler le lien entre la charge sur une armature et la tension aux bornes du condensateur.


2. En déduire une méthode pour mesurer la charge sur les armatures du condensateur.


3. À partir de cette courbe, en déduire le débit de charges sur l’armature.


Évolution de

PC - chapitre 21 - Évolutions temporelles dans un circuit capacitif - exercice 34
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35
Capteur de déplacement

VAL : Analyser des résultats

Jessica utilise un condensateur comme capteur de déplacement. Elle note la distance entre les deux armatures. Initialement, sa capacité est μF.
Une force d’intensité fait bouger une des deux armatures. On mesure, après mouvement, μF. On donne la courbe représentant en fonction de .

1. À l’aide de la courbe d’étalonnage, déterminer la valeur initiale de .


2. La force a‑t‑elle rapproché ou éloigné les armatures ?


3. Déterminer le déplacement de l’armature.


Courbe d’étalonnage

PC - chapitre 21 - Évolutions temporelles dans un circuit capacitif - exercice 35
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