Dans le cas du résistor, la loi d’Ohm U=R⋅I établit un lien entre l’intensité du courant traversant le dipôle et la tension à ses bornes.
➜ Quel est le lien entre l’intensité et la tension aux bornes d’un condensateur ?
Objectif
Établir et résoudre l’équation différentielle de la tension aux bornes d’un condensateur.
Doc. 1
Schéma du circuit de mesure
Doc. 2
Matériel nécessaire
Système d’acquisition (oscilloscope à mémoire avec transfert de données possible, interface d’acquisition, microcontrôleur type Arduino, etc.)
Deux sondes différentielles
Condensateur C de capacité voisine de 10−5 F
Alimentation stabilisée
Interrupteur
Fils de connexion
Résistor de résistance R de l’ordre du MΩ
Doc. 3
Extrait du code Python
Cliquez ici pour retrouvez le code Python et cliquez ici pour télécharger le code Arduino.
Doc. 4
Temps caractéristique
L’évaluation de τ=R⋅C permet d’estimer le temps d’acquisition à paramétrer. Lors d’une charge d’un condensateur, à un temps t=τ, uC est égal à 63 % de sa valeur finale. À 5τ, ce pourcentage monte à 99 %.
Compétences
✔REA : Effectuer des mesures avec des capteurs
✔REA/MATH : Résoudre une équation différentielle
Questions
1. Réaliser le montage présenté dans le doc. 1. Au cours de la charge, suivre l’évolution des tensions uR(t) et uC(t) au cours du temps. Les représenter.
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2. Proposer une méthode pour obtenir l’intensité du courant i(t).
3. À l’aide du programme Python fourni, représenter la dérivée de la tension uC(t) par rapport au temps. Tracer alors i(t) en fonction de dtduC(t).
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4. Justifier que i est proportionnel à dtduC(t). Vérifier que le coefficient de proportionnalité correspond à la capacité C du condensateur utilisé.
Synthèse de l'activité
Déterminer la relation entre la tension uC aux bornes du condensateur et l’intensité i.
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