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Intensité et tension pour un condensateur

Objectif

• Établir et résoudre l’équation différentielle de la tension aux bornes d’un condensateur.

Doc. 1

Schéma du circuit de mesure

Doc. 3

Extrait du code Python

Cliquez ici pour retrouvez le code Python et cliquez ici pour télécharger le code Arduino.

Doc. 4

Temps caractéristique

✔ REA : Effectuer des mesures avec des capteurs

✔ REA/MATH : Résoudre une équation différentielle

1. Réaliser le montage présenté dans le doc. 1. Au cours de la charge, suivre l’évolution des tensions $u_{\mathrm{R}}(t)$ et $u_{\mathrm{C}}(t)$ au cours du temps. Les représenter.

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2. Proposer une méthode pour obtenir l’intensité du courant $i(t)$.

3. À l’aide du programme Python fourni, représenter la dérivée de la tension $u_{\mathrm{C}}(t)$ par rapport au temps. Tracer alors $i(t)$ en fonction de $\frac{\mathrm{d}{u}_{\mathrm{C}}(t)}{\mathrm{d}t}$.

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4. Justifier que $i$ est proportionnel à $\frac{\mathrm{d}{u}_{\mathrm{C}}(t)}{\mathrm{d}t}$. Vérifier que le coefficient de proportionnalité correspond à la capacité $C$ du condensateur utilisé.

Déterminer la relation entre la tension $u_{\mathrm{C}}$ aux bornes du condensateur et l’intensité $i$.