Alimenté par un courant électrique continu, des charges de signe opposé s'accumulent sur les plaques. Ce phénomène est appelé effet capacitif. Le condensateur est utilisé principalement pour :

stabiliser une alimentation électrique
traiter des signaux périodiques en séparant par exemple le courant alternatif du courant continu
stocker de l'énergie, auquel cas on parle de supercondensateur

Les condensateurs peuvent aussi être utilisés dans différents capteurs, comme les microphones (doc. 2). Ils sont aussi utilisés dans des circuits électriques alimentant les tubes à décharge.

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Doc. 1
Schéma d'un condensateur

PC - chapitre 21 - Évolutions temporelles dans un circuit capacitif - Schéma d'un condensateur

Le zoom est accessible dans la version Premium.

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Doc. 2
Microphone

PC - chapitre 21 - Évolutions temporelles dans un circuit capacitif - Microphone

Le zoom est accessible dans la version Premium.

Crédits : Y Photo Studio / Shutterstock

Des condensateurs sont utilisés dans la fabrication de microphones.

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

B
Capacité d'un condensateur

Expérimentalement, on observe que la charge totale Q sur une plaque du condensateur est proportionnelle à la tension u_{\mathrm{C}} aux bornes de ce condensateur.

La capacité C, exprimée en farad (F), d'un condensateur est définie comme le coefficient de proportionnalité entre la charge Q et la tension u_{\mathrm{C}} :

Q=C · u_{\mathrm{C}}

C : capacité du condensateur (F)
u_{\mathrm{C}} : tension aux bornes du condensateur (V)

Son ordre de grandeur usuel est compris entre 1 nF et 1 mF. La capacité C dépend de plusieurs paramètres comme la distance entre les armatures, leur surface, la géométrie générale du condensateur ou encore la nature du matériau séparant les deux plaques.

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Vocabulaire

Capacité

Capacité : coefficient de proportionnalité entre la charge Q portée par les armatures du condensateur et la tension u_{\mathrm{c}} à ses bornes.

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

C
Lien entre tension et intensité

L'intensité électrique I traversant un circuit correspond au débit de charges électriques :

i=\frac{\mathrm{d} Q}{\mathrm{d} t}

i : intensité du courant (A)
Q : charge électrique accumulée (C)
t : temps (s)

En remplaçant Q avec la relation précédente, on obtient alors :

i=C · \frac{\mathrm{d} u_{\mathrm{C}}}{\mathrm{d} t}

Cette relation caractérise le comportement d'un condensateur.

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Culture scientifique

L'électrosphère (couche atmosphérique ionisée) et le sol de la Terre forment un gigantesque condensateur sphérique terrestre d'une capacité proche de 50 mF.

PC - chapitre 21 - Évolutions temporelles dans un circuit capacitif - électrosphère

Le zoom est accessible dans la version Premium.

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

2
Charge d'un condensateur d'un circuit RC en série

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

A
Schéma électrique du circuit RC

Soit la charge d'un condensateur initialement déchargé dans le circuit schématisé ci‑dessous :

PC - chapitre 21 - Évolutions temporelles dans un circuit capacitif - Schéma électrique du circuit RC

Le zoom est accessible dans la version Premium.

En fermant l'interrupteur à t = 0 s, la charge du condensateur commence. La tension u_{\mathrm{C}} augmente alors au cours du temps.

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Vocabulaire

Condensateur chargé

Condensateur déchargé

Condensateur chargé :
le condensateur est chargé lorsque la tension à ses bornes atteint sa valeur maximale.

Condensateur déchargé :
le condensateur est déchargé lorsque la tension à ses bornes est nulle.

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Éviter les erreurs

Attention, le résistor et le condensateur sont en convention récepteur.
Il est nécessaire de diviser par R·C pour mettre l'équation sous la forme habituelle avec chaque terme en (V·s^-1).

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

B
Mise en équation du circuit

L'objectif est de trouver la tension u_{\mathrm{C}} au cours du temps durant la charge du condensateur, celui‑ci étant initialement déchargé.

Selon la loi des mailles :
u_{\mathrm{C}}+u_{\mathrm{R}}=E
u_{\mathrm{C}}+R · i=E
u_{\mathrm{C}}+R · C · \frac{\mathrm{d} u_{\mathrm{C}}}{\mathrm{d} t}=E
\frac{\mathrm{d} u_{\mathrm{C}}}{\mathrm{d} t}+\frac{u_{\mathrm{C}}}{R · C}=\frac{E}{R · C}

On obtient une équation différentielle du premier ordre en u_{\mathrm{C}}. La résolution de cette équation aboutit à :

u_{\mathrm{C}}(t)=E ·\left(1-\exp \left(-\frac{t}{R \cdot C}\right)\right)

Le régime transitoire est le régime pendant lequel le condensateur se charge. Lorsque la tension u_{\mathrm{C}} atteint sa valeur maximale constante, on parle de régime permanent (doc. 3
).

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Doc. 3
Courbe de charge \boldsymbol{u_{\mathbf{C}}=f(t)}

PC - chapitre 21 - Évolutions temporelles dans un circuit capacitif - Courbe de charge

Le zoom est accessible dans la version Premium.

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Doc. 4
Capacité

La capacité C du condensateur dépend de la géométrie et du matériau isolant utilisé entre les armatures. Pour un condensateur plan :

C=\varepsilon · \frac{S}{e}

C : capacité du condensateur (F)
ε : coefficient lié à la nature du matériau séparant les armatures (F·m^-1)
S : surface des armatures (m²)
e : distance séparant les armatures (m)

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

C
Temps caractéristique de charge

Dans le cadre d'une fonction exponentielle de la forme f(t)=\exp \left(-\frac{t}{\tau}\right), on définit \tau comme le temps caractéristique. On adopte cette définition pour le temps caractéristique de charge d'un condensateur.

Par identification u_{\mathrm{C}}(t), le temps caractéristique s'exprime :

\tau=R \cdot C

L'expression de u_{\mathrm{C}}(t) devient donc :

u_{\mathrm{C}}(t)=E \cdot\left(1-\exp \left(-\frac{t}{\tau}\right)\right)

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Pas de malentendu

Le temps caractéristique n'est pas le temps qu'il faut au condensateur pour se charger complètement : au bout de t = τ, le condensateur n'est chargé qu'à 63 %. Le condensateur n'est généralement considéré chargé qu'au bout de 5 τ environ (chargé à 99 %).

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

3
Décharge d'un condensateur d'un circuit RC série

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

A
Schéma électrique du circuit RC

Un condensateur initialement chargé avec une tension E peut se décharger dans un dipôle, comme une résistance par exemple.

Le zoom est accessible dans la version Premium.

On ferme l'interrupteur K à t = 0 s. Le condensateur commence à se décharger dans la résistance.

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Éviter les erreurs

Attention, lors de la décharge, le courant circule physiquement toujours à l'extérieur du condensateur en partant de l'armature chargée positivement du condensateur vers l'armature chargée négativement.
Il est nécessaire de diviser par R · C pour mettre l'équation sous la forme que l'on sait résoudre.

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Doc. 5
Courbe de décharge

PC - chapitre 21 - Évolutions temporelles dans un circuit capacitif - Courbe de décharge

Le zoom est accessible dans la version Premium.

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

B
Mise en équation du circuit

Comme précédemment, il faut déterminer la tension u_{\mathrm{C}}(t) au cours du temps. L'interrupteur K est fermé à t = 0 s.

Selon la loi des mailles :
u_{\mathrm{C}}+u_{\mathrm{R}}=0
u_{\mathrm{C}}+R · i=0
u_{\mathrm{C}}+R · C · \frac{\mathrm{d} u_{\mathrm{C}}}{\mathrm{d} t}=0
\frac{\mathrm{d} u_{\mathrm{C}}}{\mathrm{d} t}+\frac{u_{\mathrm{C}}}{R · C}=0

On obtient à nouveau une équation différentielle du premier ordre en u_{\mathrm{C}}. En la résolvant :

u_{\mathrm{C}}(t)=E ·\exp \left(-\frac{t}{R ·C}\right)

Le régime durant lequel le condensateur se décharge est appelé régime transitoire. Lorsque la tension atteint la valeur nulle, on est en régime permanent.

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Doc. 6
Bouteille de Leyde (1745)

PC - chapitre 21 - Évolutions temporelles dans un circuit capacitif - Bouteille de Leyde

Le zoom est accessible dans la version Premium.

Crédits : Yodah06 / Wikimedia

À Versailles, l'expérience de la décharge d'une grosse bouteille de Leyde à travers le circuit formé fut présentée à Louis XV et à plus de deux cents courtisans. La décharge brusque de ce premier condensateur fit sursauter toute la cour.

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

C
Temps caractéristique de décharge

La même définition s'applique ici que lors de la charge.

Par identification, le temps caractéristique \tau vaut :

\tau=R · C

La solution de l'équation différentielle s'exprime alors en fonction de \tau :

u_{\mathrm{C}}(t)=E · \exp \left(-\frac{t}{\tau}\right)

La charge et la décharge du condensateur s'effectuent avec un temps caractéristique identique.

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Pas de malentendu

Comme pour la charge, ce temps caractéristique n'est pas le temps de décharge. Au bout de t = τ, le condensateur n'est déchargé qu'à 37 %. Le condensateur est considéré déchargé qu'au bout de 5 τ environ (soit une décharge jusqu'à 1 %).

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

4
Capteurs capacitifs

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

A
Présentation

L'effet capacitif est utilisé dans de nombreux capteurs afin de mesurer différentes grandeurs physiques.

Pour cela, la grandeur physique que l'expérimentateur souhaite mesurer doit être reliée à la valeur de la capacité C du capteur.

Exemple :

Lorsqu'un doigt conducteur électrique touche un écran, il y a transfert de charges. Des capteurs capacitifs détectent cette différence de charge afin de connaître la position du doigt.

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Doc. 7
Écran capacitif

PC - chapitre 21 - Évolutions temporelles dans un circuit capacitif - Écran capacitif

Le zoom est accessible dans la version Premium.

Lors d'un contact avec un doigt, l'écran tactile se décharge localement. Cet effet permet de repérer la position du contact.

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

B
Exemples de capteurs capacitifs à effet mécanique

Le déplacement d'une des électrodes par rapport à l'autre modifie la capacité du condensateur.

Exemple :

Les capteurs de pression ou de déplacement sont constitués d'une armature mobile et d'une armature fixe permettant de repérer une variation de capacité due à une variation de distance entre les électrodes (microphones).
L'accéléromètre utilise en général deux capteurs capacitifs de déplacement qui mesurent le déplacement d'un objet par rapport à un support (vibromètre à ondes sismiques, manette).

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Vocabulaire

Capteur capacitif

Capteur capacitif : appareil utilisant un condensateur et l'effet capacitif pour mesurer une grandeur physique, comme une masse, un déplacement ou une force par exemple.

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Éviter les erreurs

Attention, les capteurs ne mesurent pas directement la grandeur physique : un étalonnage permet de relier la capacité C à la grandeur souhaitée. Cet étalonnage permet ensuite de déterminer la grandeur physique voulue.

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

C
Exemples de capteurs capacitifs liés aux caractéristiques de l'isolant

La modification des caractéristiques du milieu entre les électrodes modifie la capacité du condensateur.

Exemple :

Les capteurs d'humidité ou de température par détection d'une variation des caractéristiques de l'isolant (comme une céramique) entre les électrodes.
Les capteurs de proximité : si un objet s'approche de l'extrémité du capteur, la valeur de C est modifiée (contrôle de remplissage dans des flacons ou des cuves opaques).

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Doc. 8
Capteur de la Wiimote

PC - chapitre 21 - Évolutions temporelles dans un circuit capacitif - Capteur de la Wiimote

Le zoom est accessible dans la version Premium.

Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?

Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.

Oups, une coquille

j'ai une idée !

Nous préparons votre pageNous vous offrons 5 essais

Yolène

Émilie

Jean-Paul

Fatima

Sarah

Utilisation des cookies

Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.

Évolutions temporelles dans un circuit capacitif

1Modélisation d'un condensateur

APrincipe et utilisation des condensateurs

Doc. 1Schéma d'un condensateur

Doc. 2Microphone

BCapacité d'un condensateur

Vocabulaire

Capacité

CLien entre tension et intensité

Culture scientifique

2Charge d'un condensateur d'un circuit RC en série

ASchéma électrique du circuit RC

Vocabulaire

Condensateur chargé

Condensateur déchargé

Éviter les erreurs

BMise en équation du circuit

Doc. 3Courbe de charge \boldsymbol{u_{\mathbf{C}}=f(t)}

Doc. 4Capacité

CTemps caractéristique de charge

Pas de malentendu

3Décharge d'un condensateur d'un circuit RC série

ASchéma électrique du circuit RC

Éviter les erreurs

Doc. 5Courbe de décharge

BMise en équation du circuit

Doc. 6Bouteille de Leyde (1745)

CTemps caractéristique de décharge

Pas de malentendu

4Capteurs capacitifs

APrésentation

Doc. 7Écran capacitif

BExemples de capteurs capacitifs à effet mécanique

Vocabulaire

Capteur capacitif

Éviter les erreurs

CExemples de capteurs capacitifs liés aux caractéristiques de l'isolant

Doc. 8Capteur de la Wiimote

Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?

Nous préparons votre pageNous vous offrons 5 essais

1
Modélisation d'un condensateur

A
Principe et utilisation des condensateurs

Doc. 1
Schéma d'un condensateur

Doc. 2
Microphone

B
Capacité d'un condensateur

C
Lien entre tension et intensité

2
Charge d'un condensateur d'un circuit RC en série

A
Schéma électrique du circuit RC

B
Mise en équation du circuit

Doc. 3
Courbe de charge \boldsymbol{u_{\mathbf{C}}=f(t)}

Doc. 4
Capacité

C
Temps caractéristique de charge

3
Décharge d'un condensateur d'un circuit RC série

A
Schéma électrique du circuit RC

Doc. 5
Courbe de décharge

B
Mise en équation du circuit

Doc. 6
Bouteille de Leyde (1745)

C
Temps caractéristique de décharge

4
Capteurs capacitifs

A
Présentation

Doc. 7
Écran capacitif

B
Exemples de capteurs capacitifs à effet mécanique

C
Exemples de capteurs capacitifs liés aux caractéristiques de l'isolant

Doc. 8
Capteur de la Wiimote